第一单元圆柱与圆锥（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版六年级数学下册《圆柱与圆锥》单元复习卷，90分钟100分，以基础巩固与生活应用为特色，覆盖圆柱圆锥的性质、表面积、体积等核心知识点，融入乡村雨水收集池、稻谷储存等原创情境题，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题20分|圆柱圆锥底面/侧面特征、表面积体积计算、半径变化影响|原创乡村雨水收集池（无盖圆柱表面积）、原木锯段（表面积增加求体积），培养空间观念| |选择题|6题12分|旋转形成圆柱、侧面展开图形、等积问题|辨析侧面展开不可能是梯形，考察几何直观与推理意识| |计算题|3题25分|3.14运算、简便计算、圆柱表面积圆锥体积|夯实运算能力，结合乘法分配律简算| |操作题|1题8分|圆柱侧面展开图绘制与侧面积计算|动手操作标注长宽，体现几何直观| |解决问题|6题30分|蓄水池抹水泥面积、空心钢管体积、稻谷谷堆与粮囤转化|原创稻谷储存（圆锥转圆柱）、水泥墩浇筑（等积变形），发展模型意识与应用能力|

Sheet1 题型 题号 考查知识点 分值 难度 能力层级 原创题 填空题 1 圆柱、圆锥基本特征 4 易 了解 否 填空题 2 圆柱侧面展开图 2 易 理解 否 填空题 3 圆柱底面积、侧面积、表面积、体积 4 中 掌握 否 填空题 4 圆锥体积计算 1 易 掌握 否 填空题 5 等底等高圆柱圆锥体积关系 2 中 理解 否 填空题 6 圆柱削最大圆锥体积关系 1 中 理解 否 填空题 7 无盖圆柱表面积、容积（乡村雨水池） 2 中 应用 是 填空题 8 半径变化对圆柱体积影响 2 中 理解 否 填空题 9 圆柱切割表面积变化、体积（锯原木） 2 中 应用 是 选择题 1 旋转形成圆柱 2 易 了解 否 选择题 2 圆柱侧面展开形状 2 易 理解 否 选择题 3 侧面展开为正方形：直径与高的比 2 中 应用 否 选择题 4 等积等底圆柱圆锥高的关系 2 中 理解 否 选择题 5 圆柱切拼成长方体 2 中 理解 否 选择题 6 圆锥体积实际应用 2 中 应用 否 判断题 1 圆柱圆锥体积关系辨析 1 易 理解 否 判断题 2 圆柱的高 1 易 了解 否 判断题 3 圆锥侧面展开 1 易 了解 否 判断题 4 圆柱侧面展开判断 1 中 应用 否 判断题 5 半径、高变化对体积影响 1 中 理解 否 计算题 1 π 相关口算 8 易 掌握 否 计算题 2 简便运算、四则混合 9 中 掌握 否 计算题 3 圆柱表面积、圆锥体积 8 中 掌握 否 操作题 1 圆柱侧面展开图绘制与计算 8 中 应用 否 解决问题 1 圆柱蓄水池实际应用 5 中 应用 否 解决问题 2 空心圆柱（钢管）体积 5 稍难 应用 否 解决问题 3 多圆锥合并入圆柱（谷堆） 5 中 应用 是 解决问题 4 圆锥浇筑圆柱（水泥墩） 5 稍难 应用 是 解决问题 5 排水法求体积 5 中 应用 否 解决问题 6 圆锥浸水水面下降 5 稍难 应用 否 合计 — 圆柱与圆锥全单元 100 — — 4 道 Sheet2 Sheet3 $ 北师大版六年级数学下册第一单元《圆柱与圆锥》 练习卷答案解析 一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1.圆柱有（2）个圆形底面，侧面是（曲）面；圆锥有（1）个底面，侧面展开是（扇形）。 解析：圆柱有 2 个完全相同的圆底面，侧面是曲面；圆锥只有 1 个圆底面，侧面沿高展开是扇形。 2.圆柱侧面展开一般是长方形，长等于圆柱的（底面周长），宽等于圆柱的（高）。 解析：圆柱侧面沿高剪开，展开后长方形的长对应圆柱底面一圈的长度，宽对应圆柱的高。 3.一个圆柱底面半径 2cm，高 5cm，底面积是（12.56），侧面积是（62.8），表面积是（87.92），体积是（62.8）。 解析： 底面积： 侧面积： 表面积： 体积： 4.圆锥底面积是，高是 3cm，体积是（12.56）。 解析：圆锥体积 =底面积 × 高 =。 5.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是，圆锥体积是（8）；圆锥体积，圆柱体积是（72）。 解析：等底等高时，圆柱体积 = 3× 圆锥体积。；。 6.把圆柱削成最大圆锥，削去部分体积是圆锥的（2）倍。 解析：圆柱体积 3 份，圆锥 1 份，削去 2 份，。 7.（原创）乡村农户搭建无盖圆柱形雨水收集池，底面直径 8 分米，池高 5 分米，修建这个水池至少需要（175.84）平方分米材料，它一共能蓄水（251.2）升。 解析： 半径：（分米） 材料（无盖表面积）：侧面积 + 1 个底面积 = 容积：（立方分米）=251.2 升 8.圆柱底面半径扩大 2 倍，高不变，底面积扩大（4）倍，体积扩大（4）倍。 解析：底面积与半径平方成正比，；体积也扩大 4 倍。 9.（原创）农户把一根长 3 米的圆柱形原木锯成 4 段，表面积一共增加了 18.84 平方分米，这根原木的底面积是（3.14）平方分米，体积是（942）立方分米。 解析： 锯 4 段增加 6 个底面，底面积： 3 米 = 30 分米，体积： 二、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1.以一条边为轴旋转一周能得到圆柱的图形是（A） 解析：长方形绕一条边旋转一周形成圆柱。 2.圆柱侧面展开不可能是（C） 解析：圆柱侧面展开只能是长方形、正方形、平行四边形，不可能是梯形。 3.圆柱侧面展开是正方形，底面直径与高的比是（A） 解析：底面周长 = 高，即，所以。 4.圆柱与圆锥体积、底面积都相等，圆柱高 6cm，圆锥高是（C） 解析：体积、底面积相等时，圆锥高 = 3× 圆柱高 =cm。 5.圆柱切拼成近似长方体，体积和表面积变化情况是（A） 解析：切拼后体积不变，左右各多出一个面，表面积变大。 6.圆锥形沙堆底面周长 18.84m，高 2m，每方沙重 1.5 吨，沙堆重（A） 解析： 半径：m 体积： 重量：吨 三、判断题（每题 1 分，共 5 分） 1.圆柱体积一定是圆锥体积的 3 倍。（×） 解析：必须等底等高才成立。 2.圆柱有无数条高。（√） 解析：两底面之间的垂线段都是高，有无数条。 3.圆锥侧面展开是扇形。（√） 解析：圆锥侧面沿母线展开是扇形。 4.圆柱底面直径和高相等，侧面展开就是正方形。（×） 解析：必须底面周长和高相等才是正方形。 5.底面半径扩大 3 倍，高缩小，圆柱体积不变。（×） 解析：半径扩大 3 倍，体积扩大 9 倍，高需缩小到才不变。 四、计算题（共 25 分） 1.直接写出得数（每题 1 分，共 8 分） 　　　 　　　 解析：熟记 π 的常用倍数，直接口算得出结果。 2.计算下面各题，能简便的要简便。（9 分） ① 解析：运用乘法分配律简便计算 ② 解析：把 32 拆成，用乘法结合律 ③ 解析：先算乘除，后算加法 3.求下面图形的表面积和体积。（8 分） ① 圆柱： 表面积解析：表面积 = 侧面积 + 2 个底面积 ② 圆锥： 体积解析：圆锥体积 =底面积 × 高 五、操作题（8 分） 1.画一个底面直径 4cm，高 3cm 圆柱的侧面展开图，标出长和宽，并求出侧面积。 解析： 侧面展开是长方形 长 = 底面周长： 宽 = 圆柱的高： 长=12.56 宽=3 侧面积： 六、解决问题（每题 5 分，共 30 分） 1.圆柱形蓄水池，底面直径 10m，深 2m。 （1）占地面积： 解析：占地面积即底面积 （2）抹水泥面积： 解析：侧面积 + 一个底面积 2.空心圆柱形钢管长 100cm，外直径 10cm，壁厚 2cm，求钢管体积。 解析： 外半径： 内半径： 体积 = 圆环面积 × 长 3.（原创）秋收时节，村民把晒干的稻谷堆成 6 个相同的近似圆锥形谷堆，测得谷堆底面周长是 6.28 米，高 1 米，若把这些稻谷全部装入底面半径 1 米的圆柱形粮囤里，刚好装满，这个粮囤的高是多少米？ 解析： 圆锥半径： 1 个圆锥体积： 6 个总体积： 粮囤底面积： 粮囤高：米 4.（原创）建筑工地把底面半径 5 分米、高 3 分米的圆锥形水泥沙浆，重新浇筑成底面半径 3 分米的圆柱形水泥墩，这个水泥墩的高是多少分米？ 解析：体积不变 圆锥体积： 圆柱底面积： 圆柱高：分米 5.圆柱容器底面直径 10cm，取出铁块水面下降 2cm，铁块体积是多少？ 解析：铁块体积 = 下降的水的体积 半径： 体积： 6.底面直径 20cm 圆柱容器里浸没底面直径 12cm、高 10cm 圆锥铅锤，取出后水面下降几厘米？ 解析： 圆锥半径： 圆锥体积： 容器底面积： 下降高度： 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版六年级数学下册第一单元《圆柱与圆锥》练习卷 应用场景：单元复习 时间：90 分钟 满分：100 分 学校： 班级： 座号： 姓名： 一、填空题（每空1分，共20分） 1.圆柱有（ ）个圆形底面，侧面是（ ）面；圆锥有（ ）个底面，侧面展开是（ ）。 2.圆柱侧面展开一般是长方形，长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 3.一个圆柱底面半径 2cm，高 5cm，底面积是（ ）cm²，侧面积是（ ）cm²，表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。 4.圆锥底面积是12.56cm²，高是3cm，体积是（ ）cm³。 5.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是24dm³，圆锥体积是（ ）dm³；圆锥体积24dm³，圆柱体积是（ ）dm³。 6.把圆柱削成最大圆锥，削去部分体积是圆锥的（ ）倍。 7.（原创）乡村农户搭建无盖圆柱形雨水收集池，底面直径8分米，池高5分米，修建这个水池至少需要（ ）平方分米材料，它一共能蓄水（ ）升。 8.圆柱底面半径扩大2倍，高不变，底面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 9.（原创）农户把一根长3米的圆柱形原木锯成4 段，表面积一共增加了18.84 平方分米，这根原木的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 二、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1.以一条边为轴旋转一周能得到圆柱的图形是（ ） A.长方形 B.三角形 C.梯形 D.平行四边形 2.圆柱侧面展开不可能是（ ） A.长方形 B.正方形 C.梯形 D.平行四边形 3.圆柱侧面展开是正方形，底面直径与高的比是（ ） A.1∶π B.π∶1 C.1∶2π D.2π∶1 4.圆柱与圆锥体积、底面积都相等，圆柱高 6cm，圆锥高是（ ） A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm 5.圆柱切拼成近似长方体，体积和表面积变化情况是（ ） A.体积不变，表面积变大 B.都不变 C.都变大 D.表面积不变，体积变大 6.圆锥形沙堆底面周长18.84m，高2m，每方沙重1.5吨，沙堆重（ ） A.28.26吨 B.18.84吨 C.56.52吨 D.12.56吨 三、判断题（每题 1 分，共 5 分） 1.圆柱体积一定是圆锥体积的 3 倍。（ ） 2.圆柱有无数条高。（ ） 3.圆锥侧面展开是扇形。（ ） 4.圆柱底面直径和高相等，侧面展开就是正方形。（ ） 5.底面半径扩大 3 倍，高缩小，圆柱体积不变。（ ） 四、计算题（共 25 分） 1.直接写出得数（每题 1 分，共 8 分） 3.14×2=　 　3.14×3=　 　3.14×4=　　 3.14×5= 3.14×2²=　 3.14×3²=　 3.14×4²=　 3.14×5²= 2.计算下面各题，能简便的要简便。（9分） 3.14×72+3.14×28 12.5×32×0.25 3.6÷0.4+1.2×5 3.求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（8分） 五、操作题（8 分） 1.画一个底面直径4cm，高3cm 圆柱的侧面展开图，标出长和宽，并求出侧面积。 六、解决问题（每题 5 分，共 30 分） 1.圆柱形蓄水池，底面直径10m，深2m。 （1）蓄水池占地面积多少平方米？ （2）内壁和底面抹水泥，抹水泥面积是多少？ 2.空心圆柱形钢管长 100cm，外直径 10cm，壁厚 2cm，求钢管体积。 3.（原创）秋收时节，村民把晒干的稻谷堆成6个相同的近似圆锥形谷堆，测得谷堆底面周长是6.28米，高1米，若把这些稻谷全部装入底面半径1米的圆柱形粮囤里，刚好装满，这个粮囤的高是多少米？ 4.（原创）建筑工地把底面半径5分米、高3分米的圆锥形水泥沙浆，重新浇筑成底面半径3分米的圆柱形水泥墩，这个水泥墩的高是多少分米？ 5.圆柱容器底面直径 10cm，取出铁块水面下降 2cm，铁块体积是多少？ 6.底面直径 20cm 圆柱容器里浸没底面直径 12cm、高 10cm 圆锥铅锤，取出后水面下降几厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $