精品解析：四川省绵阳市平武县2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

四川绵阳市平武县2024-2025学年度下学期教学质量检测半期试卷 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A. B. C. 且 D. 3. 下列曲线中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列三角形中不是直角三角形的是（　　） A. 三个内角之比为 B. 其中一边上的中线等于这一边的一半 C. 三边之长为6、8、10 D. 三边之比为 5. 化简：（　　） A. 2 B. C. D. 6. 已知直线经过两点，则与的关系为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线是由直线平移得到的，则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 11. 如图，在中，，，，在边上找一点，使得点到点的距离与点到边的距离相等，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 12. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点（），连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E．下列结论正确的有（　　）个． （1）； （2）的度数随着点C位置的变化而改变； （3）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是； （4）当点C的坐标为时，四边形的面积S与m的函数关系式为S＝m2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，直线l与y轴交于点坐标为，过点，，直线l对应的函数表达式为 ____________________ ． 14. 点在函数的图象上，则__________________ ． 15. 已知为有理数，求的值为__________． 16. 如图，在中，，，内部5个大小相同的直角三角形的周长和为__________． 17. 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线最短需 _____ ． 18. 如图，在等腰直角中，，点D，E分别为，上的动点，且，，当的值最小时，的长为______． 三．解答题（共46分） 19. 计算 （1）； （2） （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 若函数是关于x的一次函数，试确定m的值，并求当时，y的值． 22. 在平面直角坐标系中，点在直线：上，直线：经过点A，且与x轴交于点． （1）求m的值及直线的表达式； （2）点在直线上，轴交直线于点D，点D的纵坐标为．若，直接写出n的取值范围． 23. 某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元，乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）观察图象可得： ______， ______； ______． （2）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式． （3）小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了多少千米？ 24. 如图，矩形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，．在上取一点M，使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点． （1）求点的坐标； （2）求折痕所在直线的解析式． 25. 如图1，在中，，，为边的一点，为边上一点，连接，交于点且，平分交于点． （1）求证：； （2）如图2，延长交于，连接交于点，过点作交的延长线于点，求证：； （3）在（2）问的条件下，当时，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川绵阳市平武县2024-2025学年度下学期教学质量检测半期试卷 （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，此类题目要求理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．二次根式的定义：形如的式子是二次根式．关键是，根据定义可得答案． 【详解】解：A．不是二次根式，故本选项不符合题意． B． 是二次根式，故本选项符合题意． C．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意． D．，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A. B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式、分式有意义条件，求公共解是解题关键． 根据二次根式、分式有意义的条件，求自变量x的取值范围． 【详解】因为， 所以． 又因为， 所以， 所以自变量x的取值范围为． 故选：D． 3. 下列曲线中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：根据函数定义，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数． 选项A、B、D中的y的值具有唯一性，所以是函数图象 而选项C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象． 故选：C． 【点睛】此题主要考查函数图象的识别，解题的关键是熟知函数的定义． 4. 下列三角形中不是直角三角形的是（　　） A. 三个内角之比为 B. 其中一边上的中线等于这一边的一半 C. 三边之长为6、8、10 D. 三边之比为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵三个内角之比为，三角形内角和为 ∴最大角为， ∴此时三角形是直角三角形， 故不符合题意； B、如图，， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， 故三角形是直角三角形，不符合题意； C、∵三边之长为6、8、10， ∴， ∴三角形为直角三角形， 故C不符合题意； D、∵三边之比为， ∴设， ∴， ∴， ∴三角形不是直角三角形， 故D符合题意； 故选：D． 5. 化简：（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，根据化简即可． 【详解】解：， 故选：D 6. 已知直线经过两点，则与的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小即可得出结论． 【详解】解：∵ ∴随的增大而减小 又∵直线经过两点，且 ∴． 故选：B． 7. 如图，中，，，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理可得，再由，即可求解． 【详解】解：在 中，，， ∴， ∴ ． ∵， ∴． 故选C． 8. 已知直线是由直线平移得到的，则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．根据直线是由直线平移得到的，可以判断，再根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵直线是由直线平移得到， ∴， ∴直线，即直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 9. 函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据一次函数图象的增减性，以及与y轴的交点，判断k，b的大小，再根据k，b的取值判断正比例函数的增减性，判断其与图象是否匹配即可． 【详解】解：A、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于正半轴，故k＞0，b＞0，故kb＞0，则是递增的，选项与实际不符，故错误； B、根据图象可知一次函数图象是递减的，与y轴交于正半轴，故k<0，b＞0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际不符，故错误； C、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故k＞0，b＜0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际一致，故正确； D、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故k＞0，b＜0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际不符，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查根据一次函数图象求参数，根据参数判断正比例函数图象，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 10. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线与x轴的交点坐标，然后再求出不等式组，最后找出整数解即可． 【详解】解：把代入直线得：， 解得：， ∴直线与x轴的交点坐标为（5，0）， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为2，3，4，共3个，故B正确． 故选：B. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象和性质，求出不等式组的解集，是解题的关键． 11. 如图，在中，，，，在边上找一点，使得点到点的距离与点到边的距离相等，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．作的平分线交于点，过作于，由角平分线的性质可得，再结合，，由可得；根据全等三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，从而得到；设，则，，在中根据勾股定理可得，解方程得出，即可得出的长． 【详解】解：作的平分线交于点，过作于． 又，即， ． ，， ， ， ∵又， ， ． 设，则，， 在中，， ∴， ， 解得． ． 故选：B． 12. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点（），连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E．下列结论正确的有（　　）个． （1）； （2）的度数随着点C位置的变化而改变； （3）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是； （4）当点C的坐标为时，四边形的面积S与m的函数关系式为S＝m2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】（1）易证，即可证明，即可解题； （2）根据可得，可得的度数不会随着点C位置的变化而改变；即可证明该结论错误． （3）根据题意易得到，然后在中根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半可以得到，从而得到E的坐标是固定的； （4）根据，可得四边形的面积，即可解题． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴，， 又∵是等边三角形 ∴，， ∴， 即， 在和中， ， ∴；（1）正确； （2）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴的度数不会随着点C位置的变化而改变；（2）错误； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为；（3）正确； （4）过点B作轴于F，过点D作轴于H， ∵， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ， ∴四边形的面积 故（4）错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、面积相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，直线l与y轴交于点坐标为，过点，，直线l对应的函数表达式为 ____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，根据直线l与y轴交于点坐标为，设直线l的函数表达式为，代入，两点，可得k的值，即得直线l对应的函数表达式． 【详解】解：∵直线l与y轴交于点坐标为， ∴设直线l的函数表达式为， 代入，， 得，， 解得：， ∴直线l的函数表达式为， 故答案为：． 14. 点在函数的图象上，则__________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把点代入即可得到答案. 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为： 15. 已知为有理数，求的值为__________． 【答案】5 【解析】 16. 如图，在中，，，内部5个大小相同的直角三角形的周长和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长，通过勾股定理求出的长度，然后计算周长即可． 【详解】解：在中，由勾股定理得， 五个小直角三角形的周长和为：， 故答案为：． 【点睛】主要考查了平移的性质、勾股定理，弄清楚内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长是解题关键． 17. 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线最短需 _____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平面展开−最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形结合思想．根据绕两圈到B，则展开后相当于求出直角三角形的斜边长，并且，，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：如图所示， ∵从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B， ∴展开后，， 由勾股定理得：AB＝． 故答案为5． 18. 如图，在等腰直角中，，点D，E分别为，上的动点，且，，当的值最小时，的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点C作，设，利用勾股定理求得，再根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，即欲求的最小值，相当于在x轴上寻找一点，到点，的距离和的最小值，利用待定系数法求直线的解析式，从而求得，即可求解． 【详解】解：过点C作，设，如图所示， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 欲求的最小值，相当于在x轴上寻找一点，到点，的距离和的最小值，如图， 作点F关于x轴的对称点，当E、P、共线时，的值最小，此时， 设直线的解析式为：，得， ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，即， ∴的值最小，的值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的与性质、两点间的距离公式、用待定系数法求一次函数解析式、线段和的最值及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三．解答题（共46分） 19. 计算 （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减运算计算即可； （2）根据零次幂、绝对值，二次根式化简及负整数指数幂计算即可； （3）根据二次根式的加减运算计算即可； （4）根据二次根式的混合运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分母有理化求得的值，得出，然后根据分式的性质，二次根式的性质进行化简，最后代入字母的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ； ∵，∴原式． 【点睛】本题考查了分母有理化，分式的性质，二次根式的性质，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 若函数是关于x的一次函数，试确定m的值，并求当时，y的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的定义，求解一次函数的函数值，先根据定义可得，求解，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：由函数是关于x的一次函数得， ， ∴， ∴； ∴， 把代入， ． 22. 在平面直角坐标系中，点在直线：上，直线：经过点A，且与x轴交于点． （1）求m的值及直线的表达式； （2）点在直线上，轴交直线于点D，点D的纵坐标为．若，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与性质、坐标与图形，熟练掌握一次函数的性质并灵活运用是解答的关键． （1）先根据一次函数图象点的坐标特征求得点A坐标，再利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）根据题意得到，，再结合已知列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线：上， ∴，则， ∵直线：经过点A，且与x轴交于点， ∴，解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点在直线上，轴交直线于点D，点D的纵坐标为． ∴，， ∵， ∴， 解得． 23. 某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元，乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）观察图象可得： ______， ______； ______． （2）若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式． （3）小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了多少千米？ 【答案】（1）8；3；1.5 （2） （3）35元；12千米 【解析】 【分析】（1）根据图象得出a、b的值，求出c的值即可； （2）用待定系数法求出y与x之间的关系式即可； （3）把代入函数关系式求出y的值；把代入函数关系式，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：根据图象可知，起步价为8元，即路程不超过3千米时收费8元， ∴，， ∵行驶千米收费为26元， ∴； 故答案为：8；3；1.5． 【小问2详解】 解：设一次函数解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的关系式为． 【小问3详解】 解：把代入得：， ∴小明乘坐出租车行驶了21千米，他应付35元乘车费； 把代入得：， 解得：， ∴小明共付车费21.5元，出租车共行驶了12千米． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，根据函数图象获得信息，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法，求出一次函数解析式． 24. 如图，矩形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，．在上取一点M，使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点． （1）求点的坐标； （2）求折痕所在直线的解析式． 【答案】（1）点坐标为（16，0） （2） 【解析】 【分析】（1）折叠的性质得到CB′=CB=10，B′M=BM，在Rt△OCB′中，利用勾股定理易得OB′=8，即可得到B′点的坐标； （2）设AM=t，则BM=B′M=6-t，而AB′=OA-OB′=2，在Rt△AB′M中，利用勾股定理求出t的值，确定M点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM的解析式即可． 【小问1详解】 解：如图： ∵OABC是矩形纸片， ∴OA=BC=20 OC=AB=12, ∵△CBM沿CM翻折后得到△CM ∴C=CB=20 ∵△OC是直角三角形 ∴O= ∵点在轴上，则点坐标为（16，0） 【小问2详解】 解：设，则 ∵OA=20 O16 ∴ ∵△CBM沿CM翻折后得到△CM ∴ 在Rt△A 中 ∴M点坐标为（20， ） 又C点坐标为（0，12 ） 设过C、M两点的直线CM的解析式为()，则： ∴； ∴直线CM的解析式为； 【点睛】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式的方法：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知两点的坐标代入求出k，b即可．也考查了折叠的性质以及勾股定理． 25. 如图1，在中，，，为边的一点，为边上一点，连接，交于点且，平分交于点． （1）求证：； （2）如图2，延长交于，连接交于点，过点作交的延长线于点，求证：； （3）在（2）问的条件下，当时，若，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， （2） 证明：， ， ，，， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ，， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明； （2）先证明，得，再证明，即可得出结论； （3）过点F作，垂足为点Q，求出，得出，再证明，可得，设，列出方程，再求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则， ，， ，， ， ， 解得， ，， ， ， ，，， ， ， 如图，过点F作，垂足为点Q， 设， ，， ， ， 由（2）得：， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $