精品解析：四川资阳市雁江区2025-2026学年八年级下学期数学半学期学情分析试题

初2024级八年级（下）数学半期学情分析试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义分析即可，即形如（A，B是整式，B≠0且B中含有字母）的式子叫做分式． 【详解】代数式中，xy2，是整式，，，2﹣是分式． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是熟练掌握其定义. 2. 点，在第一象限，则点，在　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用点，1）在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限． 【详解】解：∵点，在第一象限， ∴＞0， ∴ab＞0，a≠0， ∴＜0， 则点B（，ab）在第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键． 3. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（　　） A. 5.19×10﹣3 B. 5.19×10﹣4 C. 5.19×10﹣5 D. 5.19×10﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义直接求解即可． 【详解】解：0.00519＝5.19×10﹣3 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法的内容，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 变为原来的4倍 C. 变为原来的 D. 变为原来的 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的性质可得＝＝•，即可求解． 【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍， 则有＝＝•， ∴该分式的值是原分式值的， 故答案为D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键． 5. 若关于的方程无解，则的值是( ) A. 1 B. 3 C. 或2 D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先转化为整式方程，再由分式方程无解，进而可以求得a的值． 【详解】解：， 去分母得，， 整理得：， 当时，方程无解； 当时，若原分式方程无解，则，即； 综上所述，或时该方程无解． 故选：D． 6. 反比例函数的图象经过点，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断图象位置和增减性，结合各点横坐标的范围分析y值的正负和大小，即可得到结果． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵点，的横坐标都小于， ∴，两点在第二象限， 又∵ ， ∴， ∵点的横坐标大于， ∴点在第四象限， ∴； 综上可得． 7. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的综合判断，利用一次函数和反比例函数的性质，分，两种情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，当时，，经过一，二，四象限，经过一、三象限； 当时，，经过一，三，四象限，经过二、四象限； 故满足题意的是选项B． 故选：B． 8. 如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3． 【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点， 且A，B两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A（2，2）， 当x=4时，y=1，即B（4，1）， 如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D， 则S△AOC=S△BOD=×4=2， ∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC， ∴S△AOB=S梯形ABDC， ∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3， ∴S△AOB=3， 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键． 9. 在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止．设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 乙出发1小时与甲在途中相遇 B. 甲从A地到达B地需行驶3小时 C. 甲在1.5小时后放慢速度行驶 D. 乙到达A地时甲离B地还有60千米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A.由图可知，乙出发1小时与甲在途中相遇，故A正确； B.甲的速度为：120÷1-80=40千米/小时，则甲从A地到达B地需行驶120÷40=3（小时），故B正确； C.由于m的值不知，故甲在1.5小时后速度是否改变不能确定，故C错误； D.当乙达到A地时，甲离B地的距离是：120-120÷80×40=60（千米），故D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 10. 一次函数与的图象如下图，则下列结论（1）；（2）；（3）当时，（4）的解为中，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像可判断，函数经过一、二、四象限，故，，函数经过一、三、四象限，故.两函数图像交于点（3，1），交点坐标即为对应二元一次方程组的解，当x<3时，y2<y1，当x>3时，y2>y1. 【详解】（1）根据函数经过一、二、四象限，故，，正确 （2）函数经过一、三、四象限，故，故错误 （3）由图像可知当x<3时，y2<y1，故错误 （4）两函数交于点（3，1），交点坐标即为对应二元一次方程组的解，故的解为正确 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质以及一次函数与二元一次方程组的解的联系，关键是利用图像和交点坐标来解题. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 计算的结果是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、零指数幂以及负整数指数幂的性质分别进行计算，即可得出答案． 【详解】解： =2+1-8=-5． 故答案为：-5． 【点睛】此题考查绝对值、零指数幂以及负整数指数幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 12. 将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是__． 【答案】y＝3x−11 【解析】 【分析】根据图象平移规律：左加右减，上加下减，即可解决问题． 【详解】解：∵直线y＝3x先向右平移3个单位， ∴y＝3（x−3）， 再向下平移2个单位得到y＝3（x−3）−2，即y＝3x−11． 故答案为y＝3x−11． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟记平移规律是解决问题的关键． 13. 已知，则______， ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先对等式右侧通分，利用左右两侧分子相等得到关于A、B的方程组，解方程组即可得到结果． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 解得：． 14. 已知分式方程的解为非负数，求k的取值范围______． 【答案】k≤3且k≠1##k≠1且k≤3 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，用含k的式子表示出x，根据x为非负数，求出k的取值范围即可． 【详解】 去分母，得：x-1＝k+2(x-2)， x-1＝k+2x-4 解得：x＝3−k， ∵x为非负数， ∴3−k≥0， 即k≤3， ∵x≠2，3−k≠2，k≠1， ∴k的取值范围为k≤3且k≠1． 故答案为：k≤3且k≠1． 【点睛】本题主要考查分式方程的解，能熟练解分式方程是解决此题的关键． 15. 如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y＝（k≠0）交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】作CD⊥x轴于D，如图，先证明△OAB≌△DCB得到S△AOB＝S△CDB，则S△COD＝S△AOC＝4，然后根据反比例函数k的几何意义得到|k|＝4，从而得到k的值． 【详解】解：作CD⊥x轴于D，如图， 在△OAB和△DCB中， ∴△OAB≌△DCB（AAS）， ∴S△AOB＝S△CDB， ∴S△COD＝S△AOC＝4， ∵S△COD＝|k|， ∴|k|＝4， 而k＞0， ∴k＝8． 故答案为8．   【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：把△OAB的面积转化为△CBD的面积，然后利用反比例函数k的几何意义解决问题． 16. 正方形，，，，按如图所示的方式放置、点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，坐标的变化规律等知识点，根据点的坐标总结规律是解题的关键． 首先利用待定系数法求得直线的解析式，求得的坐标，然后根据，，的坐标归纳总结规律得出的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ∴，， 设直线， ∴，解得：， ∴直线解析式为， ∵， ∴， ∴， ， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）无解 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解为； 【小问4详解】 解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程无解． 18. 先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 【答案】，10． 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= = =2(x+4) =2x+8 当-2，0，2时，分式无意义 当x=1时，原式=10． 【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入． 19. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围． 【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣2x﹣3；（2）；（3）﹣2＜x＜0或x＞． 【解析】 【分析】（1）先把A点坐标入y＝得k＝﹣2，则反比例函数解析式为y＝﹣，再利用反比例函数解析式确定B（，﹣4），然后利用待定系数法求出一次函数解析式为y＝﹣2x﹣3； （2）先利用一次函数的解析式求出D点坐标，然后根据三角形面积公式，利用S△AOB＝S△AOD+S△BOD进行计算即可； （3）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝得 k＝﹣2×1＝﹣2， ∴反比例函数解析式为y＝﹣， 把B（，m）代入y＝﹣得m＝﹣4， ∴B（，﹣4）， 把A（﹣2，1）、B（，﹣4）分别代入y＝ax+b得 ，解得， 所以一次函数解析式为y＝﹣2x﹣3； （2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣3＝﹣3，则D（0，﹣3）， ∴OD=3, , ∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×3×2+×3×＝ ； （3）由图象可知，一次函数的值小于反比例函数的值时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，此时﹣2＜x＜0或x＞， ∴x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键． 20. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象如图所示． （1）求线段对应的函数解析式； （2）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？ 【答案】（1） （2）出发时离目的地 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息． （1）设段图象的函数表达式为，将、两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （2）先将代入段图象的函数表达式，求出对应的值，进一步即可求解． 【小问1详解】 解：设段图象的函数表达式为． ∵，在上， ∴，解得  ， ∴； 【小问2详解】 当时， ， ．                                                 故小刚一家出发2.5小时时离目的地远． 21. 某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%． 今年A，B两种型号车的进价和售价如下表： A型车 B型车 进价（元/辆） 800 950 售价（元/辆） 今年售价 1200 （1）求今年A型车每辆售价多少元？ （2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？ 【答案】（1）型车每辆售价为1000元；（2）型车30辆、型车20辆，获利最多． 【解析】 【分析】（1）设今年型车每辆售价为元，则去年型车每辆售价为元，根据数量总价单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进型车辆，则购进型车辆，根据总价单价数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再根据销售利润单辆利润购进数量即可得出销售利润关于的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可． 【详解】解：（1）设今年型车每辆售价为元，则去年型车每辆售价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． 答：今年型车每辆售价为1000元． （2）设购进型车辆，则购进型车辆， 根据题意得：， 解得：． 销售利润为， ， 当时，销售利润最多． 答：当购进型车30辆、购进型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的最值以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，找出销售利润关于的函数关系式． 22. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额． （1）文文购买苹果需付款___________元，购买苹果需付款____________元； （2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 【答案】（1）30，46；（2）当时，，当时，；（3）甲超市 【解析】 【分析】（1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价； （2）分别利用待定系数法求解解析式即可； （3）分别计算出在两超市购买苹果的总价，比较即可得出结论． 【详解】（1）由题意：（元）； （元）； 故答案为：30元，46元； （2）当时，， 当时，设，将，代入解析式 解得，， ∴， （3）当时，，， ∵， ∴甲超市比乙超市划算． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为．过B点的直线与的图象相交于E，过点B作轴，垂足为D，且B点横坐标为． （1）求证：； （2）求所在直线的函数关系式； （3）在直线上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据，，可得，然后利用可证明； （2）求出点的坐标，然后设出函数关系，代入求出所在直线的函数解析式； （3）若以为直角边，点为直角顶点，求出直线与直线的交点即为点的坐标；若以为直角边，点为直角顶点，过点作，求出与直线的交点，即为． 【小问1详解】 证明：，， ， 为等腰直角三角形， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 点坐标为， ， 点横坐标为， 点坐标为， 设所在直线的函数关系式为， ， 解得：， 所在直线的解析式为； 【小问3详解】 解：存在． 若以为直角边，点为直角顶点，直线上有一点，使， 点为直线与直线的交点， 由题意得，， 解得：， ； 若以为直角边，点为直角顶点，直线有一点，使， 则过点作，交直线于点， 由（1）和（2）得： ， ， ∴直线的解析式为， 由题意得，， 解得：， ； 点坐标分别为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级八年级（下）数学半期学情分析试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 点，在第一象限，则点，在　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（　　） A. 5.19×10﹣3 B. 5.19×10﹣4 C. 5.19×10﹣5 D. 5.19×10﹣6 4. 如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（ ） A. 不变 B. 变为原来的4倍 C. 变为原来的 D. 变为原来的 5. 若关于的方程无解，则的值是( ) A. 1 B. 3 C. 或2 D. 1或2 6. 反比例函数的图象经过点，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止．设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 乙出发1小时与甲在途中相遇 B. 甲从A地到达B地需行驶3小时 C. 甲在1.5小时后放慢速度行驶 D. 乙到达A地时甲离B地还有60千米 10. 一次函数与的图象如下图，则下列结论（1）；（2）；（3）当时，（4）的解为中，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 计算的结果是____． 12. 将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是__． 13. 已知，则______， ______． 14. 已知分式方程的解为非负数，求k的取值范围______． 15. 如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y＝（k≠0）交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是_____． 16. 正方形，，，，按如图所示的方式放置、点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 19. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围． 20. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象如图所示． （1）求线段对应的函数解析式； （2）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？ 21. 某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%． 今年A，B两种型号车的进价和售价如下表： A型车 B型车 进价（元/辆） 800 950 售价（元/辆） 今年售价 1200 （1）求今年A型车每辆售价多少元？ （2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？ 22. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额． （1）文文购买苹果需付款___________元，购买苹果需付款____________元； （2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为．过B点的直线与的图象相交于E，过点B作轴，垂足为D，且B点横坐标为． （1）求证：； （2）求所在直线的函数关系式； （3）在直线上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $