精品解析：内蒙古巴彦淖尔市临河区2025--2026学年第二学期八年级数学期中数学试卷

2025-2026学年第二学期期中八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，同类二次根式，含有相同的被开方数的最简二次根式是同类二次根式，根据定义判断． 【详解】解：A、和被开方数不同，不是同类二次根式，选项不符合题意； B、和不是同类二次根式，选项不符合题意； C、和被开方数相同，是同类二次根式，选项符合题意； D、和被开方数不同，不是同类二次根式，选项不符合题意． 故选：C． 2. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，利用最简二次根式定义判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、是最简二次根式，故该选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴．勾股定理求出的长，进而求出点E表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，，， ∴， ∴点表示的数为； 故选A． 5. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（　　） A. 这天15时的温度最高 B. 这天3时的温度最低 C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃ D. 这天21时的温度是30℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象的信息，逐一判断． 【详解】横轴表示时间，纵轴表示温度． 温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对； 温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B对； 这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22＝16℃，C错； 从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对． 故选：C． 【点睛】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值． 6. 如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，．则（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据尺规作图可得平分，再由平行四边形的性质，可得，从而得到，继而得到，即可求解． 【详解】解：由作图得：平分， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 7. 如图所示，的对角线，相交于点，，，，的周长（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，，再证是的中位线，得出的长，即可得出结论． 【详解】解：∵的对角线，相交于点O， ∴，，， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴的周长． 8. 如图，在中，，，，点D是边上的动点（不与B，C重合），过D作，，垂足分别是E，F，连接则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，过点A作于点H，先求出，再根据三角形的面积公式求出，证明四边形AEDF是矩形得，由此得当AD最小值时，EF的值为最小，根据“垂线段最短”得当时，AD为最小，最小值是线段AH的长，据此即可得出EF的最小值． 【详解】解：连接，过点A作于点H，如图所示： ， 在中，，，， 由勾股定理得：， 根据三角形的面积公式得：， ，， ， 四边形是矩形， ， 当最小值时，的值为最小， 点D是边上的动点不与B，C重合 根据“垂线段最短”得：当时，AD为最小， 当点D于点H重合时，为最小，最小值是线段的长， 的最小值是， 的最小值是 故选：B． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定与性质，垂线段最短，三角形的面积，勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质，理解垂线段最短，灵活利用三角形的面积，勾股定理进行计算是解决问题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 要使代数式有意义，则的取值范围为________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式和分式有意义的条件，二次根式被开方数为非负数，分式的分母不为0，根据两个条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得 ， 解不等式得． 解不等式得． 因此的取值范围为且． 10. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点，，对应的刻度分别为1，4，7（单位：cm），则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据刻度尺刻度求出的长度，再利用直角三角形斜边中线的性质求出的长度． 【详解】解：由题意可知， ． 在中，，是斜边上的中线， ． 11. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 米，米，米， （米）． 在中，由勾股定理得到（米）， 故答案为：． 12. 如图，在菱形中，，点，分别是，的中点，，相交于点，连接，．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有___________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含30度直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据菱形的性质以及已知条件可得是等边三角形，由等边三角形的性质可得，，再根据三角形外角的性质即可判定①；根据等边三角形的性质可得，即；再说明 ，易证可得，最后根据含30度直角三角形的性质以及等量代换即可判定②；根据全等三角形的判定定理可判定③；根据三角形的面积公式以及等边三角形的性质即可判定④． 【详解】解：①∵菱形中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∴，故①正确； ②由等边三角形的性质可得， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴，即，故也正确； ③首先可得对应边，因为，，故可得不全等，即③错误； ④，即④错误． 综上可得①②正确，共2个． 故答案为2． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算下列各题 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，，，，，． （1）求这块四边形空地的面积； （2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 【答案】（1） （2）2400元 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和逆定理的应用． （1）连接，根据勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理证得是直角三角形，，进而利用求出四边形的面积； （2）根据面积乘以单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积 ； 【小问2详解】 解：在该空地上种植草皮共需（元）． 15. 一辆汽车的油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为y（单位：L），行驶里程为x（单位：），y随着x的变化而变化． （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）求出自变量的取值范围； （3）汽车行驶时，油箱中还有多少L汽油？ 【答案】（1） （2） （3）油箱中还有汽油 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）先求出跑完所有油的路程，即可求解自变量的取值范围； （3）把代入（1）中的函数解析式计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴自变量的取值范围为； 【小问3详解】 解：把代入得， ， ∴油箱中还有汽油． 16. 如图，矩形的对角线相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，掌握相关判定和性质，是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的对角线相等且平分，得到，即可得证； （2）连接，证明四边形是平行四边形，进而得到，利用菱形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，，． ∴． ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）知四边形是菱形， ∴． ∵， ∴，． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴． ∴菱形的面积是4． 17. 如图，在中，，，是的中点，是线段延长线上一动点，过点作，与线段的延长线交于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是矩形，，，求的值； （3）若，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）四边形是矩形，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）判断出，即可得出结论； （2）根据矩形的性质，证明为等边三角形，即可得出结论； （3）利用等边三角形的性质及（1）的结论证明，继而可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：四边形是矩形， ∵四边形是平行四边形． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 18. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）用含t的式子表示______cm； （2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ 【答案】（1） （2）当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可； （2）分两种情况，结合平行四边形的性质，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作，则：， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 当直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形时，分两种情况： ①当四边形为平行四边形时：则：， ∴， 解得：； ②当四边形为平行四边形时，则：， ∴， 解得：； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（　　） A. 这天15时的温度最高 B. 这天3时的温度最低 C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃ D. 这天21时的温度是30℃ 6. 如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，．则（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 7. 如图所示，的对角线，相交于点，，，，的周长（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 22 8. 如图，在中，，，，点D是边上的动点（不与B，C重合），过D作，，垂足分别是E，F，连接则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 要使代数式有意义，则的取值范围为________． 10. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点，，对应的刻度分别为1，4，7（单位：cm），则的长度为________． 11. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 12. 如图，在菱形中，，点，分别是，的中点，，相交于点，连接，．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有___________个． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算下列各题 （1）． （2）． 14. 如图，由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，，，，，． （1）求这块四边形空地的面积； （2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 15. 一辆汽车的油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为y（单位：L），行驶里程为x（单位：），y随着x的变化而变化． （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）求出自变量的取值范围； （3）汽车行驶时，油箱中还有多少L汽油？ 16. 如图，矩形的对角线相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 17. 如图，在中，，，是的中点，是线段延长线上一动点，过点作，与线段的延长线交于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是矩形，，，求的值； （3）若，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论． 18. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）用含t的式子表示______cm； （2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $