精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第四中学2024-2025学年下学期5月期中考试八年级数学试题

内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第四中学2024-2025学年下学期5月期中考试八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列图象中，表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义：有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； B、y是x的函数，该选项符合题意； C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意． 故选：B． 2. 在中， 的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，即，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∴，故C不符合题意； D、∵， ∴， ∴，即，故D不符合题意； 故选：C。 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的加减乘除运算法则可直接进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，正确，故符合题意； D、，错误，故不符合题意； 故选：C． 4. 关于一次函数，下列说法正确的是( ) A. 图象与轴交于点 B. 其图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：一次函数，， 当时，，当时， A． 图象与轴交于点，故该选项不正确，不符合题意； B． 其图象可由的图象向上平移个单位长度得到，故该选项不正确，不符合题意； C． 图象与坐标轴围成的三角形面积为，故该选项不正确，不符合题意； D． 图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，符合题意； 5. 如图，在矩形中，相交于点O．若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定和性质.根据矩形的性质得到，证明为等边三角形，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：∵四边形为矩形． ∴，，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 故选：C． 6. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论： ①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程和不等式的关系，由一次函数的图象可得，，，即可判断①②③；由交点的横坐标为可判断④⑤；掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，，故①正确； ∵一次函数的图象与轴的交点位于轴的负半轴上， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴随的增大而减小，故③错误； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴当时，， 即，故⑤正确； 由图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象上方， ∴当时，，故④正确； 综上，正确的个数有个， 故选：． 7. 在中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接，设交点为O，根据角平分线的作法得出，，再由平行线的性质得出，确定，再由等角对等边即可得四边形是菱形，根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交点为O， 由尺规作图得：是的角平分线，， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， 四边形是菱形， ， 在中， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查角平分线的作法，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，等角对等边等，理解题意，熟练掌握角平分线的作法是解题关键． 8. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限确定a、b的符号，再利用绝对值的性质化简表达式． 本题考查了一次函数的图象分布，绝对值的化简，二次根式的化简，熟练掌握图象分布，二次根式的化简是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， ∴ ， 故选：A． 9. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论中错误的是（ ） A. “基础电价”是元/度 B. “提高电价”是元/度 C. 当时，与的函数表达式为 D. 若明明家五月份缴纳电费144元，则明明家这个月用电量为280度 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象，利用待定系数法，费用，电价与用电量的关系，解答判定即可． 本题考查了一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数解决实际问题的方法是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得“基础电价”是元/度， 故A正确，不符合题意； 当时，设直线解析式为，把当时，；当时，分别代入解析式，得， 解得，故． 故C正确，不符合题意； 由明明家五月份缴纳电费144元，超过120元， 故用电量超过240度， 故当时，得，解得， 故明明家这个月用电量为280度，正确，不符合题意； 根据解析式，得提高电价为元/度， 故B错误，符合题意， 故选：B． 10. 如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝16，∠A＝60°，O为BD的中点，E为边AB上一动点，以2cm/s的速度从A点向B点运动，运动时间为ts，连接EO并延长交CD于点F，连接DE、BF，下列结论不成立的是（ ） A. 四边形DEBF为平行四边形 B. 若t＝4，则四边形DEBF为菱形 C. 若t＝2，则四边形DEBF为矩形 D. 若t＝6，则四边形DEBF为正方形 【答案】D 【解析】 【分析】由▱ABCD，得EBFD，再证△BOE≌△DOF（AAS），得BE=DF，即可得出四边形BEDF是平行四边形，可以判定A；当t=4时，则AE=2t=8，证△ADE是等边三角形，DE=AE=8，再因四边形DEBF是平行四边形，所以四边形DEBF是菱形，可判定B；当t=2时，则AE=2t=4，同理可得四边形DEBF是菱形，可判定C；当t＝6时，则AE=2t=12，在AE上截取AG=AD=8，连接DG，证∠BED>120°≠90°，所以四边形DEBF不可能是正方形，可判定D． 【详解】解：A、∵▱ABCD， ∴ABCD，即EBFD， ∴∠BEO=∠DFO，∠EBO=∠FDO， ∵OB=OD， ∴△BOE≌△DOF（AAS）， ∴BE=DF， ∴四边形BEDF是平行四边形， 故此选项正确，不符合题意； B、当t=4时，则AE=2t=8， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB=90°， 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠A=60°， ∴∠ABC=30°， ∴AD=AB=8， ∴AD=AE， ∴△ADE是等边三角形， ∴DE=AE=8， ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴四边形DEBF是菱形； 故此选项正确，不符合题意； C、当t=2时，则AE=2t=4， ∴，， ， ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABD， ∴∠AED=∠ADB=90°， ∴∠BED=90°， ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴四边形DEBF是矩形； 故此选项正确，不符合题意； D、当t＝6时，则AE=2t=12， 在AE上截取AG=AD=8，连接DG，如图， ∵∠A=60°， ∴△ADG是等边三角形， ∴∠AGD=60°， ∴∠AED<60°， ∴∠BED>120°≠90°， ∴四边形DEBF不可能是正方形； 故此选错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴且， 解得且， 故答案为：且． 12. 如图，在中，，点分别是的中点，连接，在上有一点，且，连接．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线的性质，由直角三角形的性质得，即得，进而由三角形中位线的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， 故答案为：． 13. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，，解得：， ∴点C的坐标为，， ∴． 故答案为：9． 14. 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用最短路线问题，把圆柱体的侧面展开，利用勾股定理求出即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，将圆柱体的侧面展开并连接，则为蚂蚁爬行的最短路径， 由题意得，，， ∵， ∴， ∴最短的路线长是， 故答案为：． 15. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为______． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用和勾股定理的应用，解题的关键是理解题意． 设直角三角形的两直角边为，斜边为，根据图1，结合已知条件得到，，进而求出的值，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，直角三角形的两直角边为，斜边为， ∵图1中大正方形的面积是24， ， ∵小正方形的面积是4， ， ， ∴图2中最大的正方形的面积， 故答案为：44． 16. 如图，在菱形纸片中，，是边的中点，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在直线上的点处，折痕为，与交于点．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由菱形的性质，，可得，是等边三角形，结合是边的中点，根据三线合一可得，根据含角直角三角形的性质，可证③正确， 由，结合折叠的性质，可证①正确， 由折叠的性质得到的度数，结合，得到，根据三角形内角和，可证②正确， 连接，与交于点，由，，得，结合，由，可证④正确， 本题考查了，菱形的性质，折叠的性质，含角直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：连接辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：∵菱形， ∴， ∵， ∴，是等边三角形，， ∵是边的中点， ∴， ∴， ∴，故③正确， ∴， 由折叠的性质可得，，， ∴，故①正确， ∴， ∵， ∴，故②正确， 连接，与交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确， 故答案为：①②③④． 三、解答题（共5小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据二次根式的性质和运算法则计算即可； （）根据完全平方公式、绝对值的性质、零指数幂及二次根式的运算法则计算即可； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，的三个顶点都在格点上，且． （1）图中已画出，请画出，得到； （2）判断的形状，并说明理由； （3）边上高的长度是 ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 为直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴为直角三角形； （3） 【解析】 【分析】（）取格点，连接，由勾股定理可得，，故即为所求； （）根据勾股定理的逆定理判断即可； （）设边上高的长度为，根据三角形的面积公式列出方程解答即可； 本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设边上高的长度为， 则， 即， ∴， 故答案为：． 19. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据，得到，即可得证； （2）勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键． 20. 为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价(元/双) 售价(元/双) （1）要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总利润不少于元，且不超过元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来） （2）在（）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变． ①若设购进甲种运动鞋双，总利润为元，请写出与的关系式； ②该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1）种 （2）①；②当时，购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润；当时，无论购进甲种运动鞋多少双，总利润都为元；当时，购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润 【解析】 【分析】（）设购进的甲种运动鞋双，则购进的乙种运动鞋双，根据题意列出不等式组，求出的取值范围即可求解； （）①根据题意列出函数解析式即可；②分、和三种情况，根据一次函数的性质解答即可求解； 本题考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购进的甲种运动鞋双，则购进的乙种运动鞋双， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴的整数值有个， ∴该专卖店有种进货方案； 【小问2详解】 解：①由题意得，， 即； ②当时，， ∵随的增大而增大， ∴当时，利润最大， 即购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润； 当时，， 即无论购进甲种运动鞋多少双，总利润都为元； 当时，， ∵随的增大而减小， ∴当时，利润最大， 即购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润， 综上，当时，购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润；当时，无论购进甲种运动鞋多少双，总利润都为元；当时，购进甲种运动鞋双，购进乙种运动鞋双，获得最大利润． 21. 如图，直线y＝－2x＋8分别交x轴，y轴于点A，B，直线交y轴于点C，两直线相交于点D． （1）求点D的坐标； （2）如图2，过点A作轴交直线于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形； （3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG＝FG，且∠CGF＝∠ABC时，求点G的坐标． 【答案】（1）（2，4） （2） 证明：∵直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B， 当x＝0时，y＝8， 当y＝0时，﹣2x+8＝0，解得x＝4， ∴点B（0，8），点A（4，0）， ∵直线yx+3交y轴于点C， 当x＝0时，y＝3， ∴点C（0，3）， ∵AEy轴交直线yx+3于点E， ∴点E的横坐标是4， 当x＝4时，y＝×4＋3＝5， ∴点E（4，5）， ∵点B（0，8），点A（4，0），点C（0，3），点E（4，5）， ∴BC＝5，AE＝5，AC＝，BE＝， ∴BC＝AE＝AC＝BE， ∴四边形ACBE是菱形； （3）（，8﹣2）． 【解析】 【分析】（1）两个解析式组成方程组，可求交点D坐标； （2）先求出点A，点B，点E，点C坐标，由两点距离公式可求BC＝AE＝AC＝BE＝5，可证四边形ACBE是菱形； （3）由“AAS”可证△ACG≌△BGF，可得BG＝AC＝5，由两点距离公式可求点G坐标． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 解得：， ∴点D坐标（2，4）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵BC＝AC， ∴∠ABC＝∠CAB， ∵∠CGF＝∠ABC，∠AGF＝∠ABC+∠BFG＝∠AGC+∠CGF， ∴∠AGC＝∠BFG， ∵FG＝CG，∠ABC＝∠CAB， ∴△ACG≌△BGF（AAS）， ∴BG＝AC＝5， 设点G（a，﹣2a+8）， ∴＝（﹣2a+8﹣8）2+（a﹣0）2＝52， ∴a＝±， ∵点G在线段AB上， ∴a， ∴点G（，8﹣2）． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第四中学2024-2025学年下学期5月期中考试八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列图象中，表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在中， 的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于一次函数，下列说法正确的是( ) A. 图象与轴交于点 B. 其图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为 D. 图象经过第一、二、四象限 5. 如图，在矩形中，相交于点O．若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 2 6. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论： ①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 在中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 8. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则（ ） A. B. C. D. 9. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，根据图象，得出以下结论中错误的是（ ） A. “基础电价”是元/度 B. “提高电价”是元/度 C. 当时，与的函数表达式为 D. 若明明家五月份缴纳电费144元，则明明家这个月用电量为280度 10. 如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝16，∠A＝60°，O为BD的中点，E为边AB上一动点，以2cm/s的速度从A点向B点运动，运动时间为ts，连接EO并延长交CD于点F，连接DE、BF，下列结论不成立的是（ ） A. 四边形DEBF为平行四边形 B. 若t＝4，则四边形DEBF为菱形 C. 若t＝2，则四边形DEBF为矩形 D. 若t＝6，则四边形DEBF为正方形 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，在中，，点分别是的中点，连接，在上有一点，且，连接．若，则的长为_____． 13. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 14. 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是______． 15. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为______． 16. 如图，在菱形纸片中，，是边的中点，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在直线上的点处，折痕为，与交于点．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共5小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，的三个顶点都在格点上，且． （1）图中已画出，请画出，得到； （2）判断的形状，并说明理由； （3）边上高的长度是 ． 19. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 20. 为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价(元/双) 售价(元/双) （1）要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总利润不少于元，且不超过元，问该专卖店有几种进货方案？（不需要列举出来） （2）在（）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变． ①若设购进甲种运动鞋双，总利润为元，请写出与的关系式； ②该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 21. 如图，直线y＝－2x＋8分别交x轴，y轴于点A，B，直线交y轴于点C，两直线相交于点D． （1）求点D的坐标； （2）如图2，过点A作轴交直线于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形； （3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG＝FG，且∠CGF＝∠ABC时，求点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $