精品解析：陕西西安市阎良区2025-2026学年第二学期期中阶段作业八年级数学

2025~2026学年度第二学期期中阶段作业 八年级数学B（人教版） （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案，相乘为1的两个数即为倒数． 【详解】解：实数 的倒数是： ＝ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键． 2. 使式子有意义的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列式计算即可得到答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 故选：B． 3. 从八边形的某一顶点出发的对角线条数为（ ） A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 8条 【答案】B 【解析】 【分析】根据对角线定义得到n边形从一个顶点出发的对角线条数规律，代入八边形边数计算即可. 【详解】解：∵ 对n边形，从一个顶点出发，不能向自身和相邻的两个顶点作对角线， ∴ 从一个顶点出发的对角线条数为， ∵ 该多边形为八边形，即 ， ∴ 对角线条数为 . 4. 如图，数轴上的点A与原点重合，点B表示的数是3，点C在数轴上方，连接，，且，以点A为圆心，为半径画弧交数轴于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结果. 【详解】解：由题意和勾股定理，得； 故点D表示的数为. 5. 如图，在中，点E为延长线上一点，连接、．若的面积为6，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】设与之间的距离为，由，根据的面积为6，可推导出，进而解答即可． 【详解】解：设与之间的距离为， ， . 6. 如图，在中，．斜边的垂直平分线交边于点，交于点．若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，勾股定理，二次根根式的运算．根据勾股定理求出的长，中垂线的性质，得到，进一步求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵斜边的垂直平分线交边于点， ∴， ∴； 故选C． 7. 如图，在中，．添加一个条件，能判定四边形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、正方形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：由题意知，平分， 又∵， ∴四边形是菱形； A：四边形是菱形，则必有，无法判定四边形是正方形，故该选项不合题意； B：四边形是菱形，当时，四边形是正方形，故该选项符合题意； C：四边形是菱形，则必有，无法判定四边形是正方形，故该选项不合题意； D：四边形是菱形，则必有，无法判定四边形是正方形，故该选项不合题意． 故选：B ． 8. 如图所示，在中，点，分别是，的中点，是上一点，连接．若，则的长度为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半等知识，掌握相应的考点知识，是解答本题的关键．根据三角形中位线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，问题随之得解． 【详解】解：∵在中，D，E分别是，的中点， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∵点E是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：__________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：． 10. 如图，某品牌的玩具翻斗车的料斗部分可以近似看作正五边形，连接，则的度数为____________． 【答案】72 【解析】 【分析】由正多边形的性质可得，，即得，再根据角的和差关系即可求解. 【详解】解：∵是正五边形， ∴，， ∴， ∴. 11. 如图，以直角三角形的三边分别向外作A、B、C三个正方形，若正方形B、C的面积分别为144、169，则正方形A的面积为___________． 【答案】25 【解析】 【分析】直接利用勾股定理结合面积公式求解即可. 【详解】解： ∵中间三角形为直角三角形，根据勾股定理得： 的面积的面积的面积， ∵正方形B、C的面积分别为144、169， ∴的面积． 12. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形． 【答案】AB=AD. 【解析】 【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定． 【详解】添加AB=AD， ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形， 故答案为AB=AD． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 13. 如图，把一张矩形纸片沿（点E、F分别在、上）所在直线折叠后，D、C分别落在、的位置上，与交于点G，若，则的度数为____________． 【答案】80 【解析】 【分析】根据平行线与折叠的性质求解即可. 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 14. 如图，在菱形中，，点E是边的中点，点P是对角线上的动点，连接、，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接PB，BE，，交于点，证明，，即当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接PB，BE，，BE交于点， 点与点关于菱形的对角线对称， ， ，即当点与点重合时，的值最小，最小值为的长． 在菱形中，，，， ∴， 是等边三角形． 是的中点， ． ， ， ， 的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】﹣6． 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，化成最简二次根式, 再合并即可. 【详解】原式= =3－6 = －6 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，最后要化简，再计算. 16. 如图，网格中的每个小正方形的边长均为，菱形的四个顶点均在网格格点上，求菱形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质，结合勾股定理，即可得菱形的周长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 由题意得， ∴菱形的周长为． 17. 如图，在梯形中，，点E为的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，可得，再进一步证明即可. 【详解】证明：∵点E为的中点， ． ， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 18. 如图，已知点B是的边上一点．请用尺规作图法作，连接，使点D在射线上，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：如图，即为所求．（作法不唯一） ． 19. 广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知广播电视塔的高h（单位：）与电视节目信号的传播半径r（单位：）之间存在近似关系，其中R是地球半径，．已知某地电视塔的高约为，求该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径．（结果保留最简二次根式） 【答案】该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径约为 【解析】 【分析】把 代入计算即可. 【详解】解：由题意，得， ∴当 时， ． ∴该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径约为． 20. 如图，是菱形的对角线，已知，求菱形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点O，根据菱形的性质，勾股定理求出的长，再根据菱形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ， ∴在中， ， ， ． 21. 如图，某居民小区有一块矩形菜地，菜地的长为，宽为．现要在该菜地中挖一口圆形水井（阴影部分），水井的半径为．（取） （1）求该菜地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）若除去水井部分，其他区域（图中空白部分）全部种植白菜，求种植白菜部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的周长公式列式，利用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）由菜地的面积减去水井的面积，利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：矩形菜地的周长为． 【小问2详解】 解：∵水井的半径为， ∴水井面积为， ∵菜地面积为， ∴种植白菜部分的面积为． 22. 某校开展劳动教育课程，并取得丰硕成果．如图，是学校开垦的一块学生劳动实践基地．现计划对基地进行扩建，点A位于上方，连接、，形成扩建区域（图中阴影部分），为方便灌溉，计划修建灌溉渠（灌溉渠宽度忽略不计），于点H．经测量：．，，． （1）试说明：； （2）求扩建区域（阴影部分）的面积． 【答案】（1）见解析 （2）扩建区域（阴影部分）的面积为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可； （2）证明，求解，进一步求解面积即可. 【小问1详解】 解： ， ， 为直角三角形，且． 【小问2详解】 解：， ， ． ． 答：扩建区域（阴影部分）的面积为． 23. 定义：形如“”的数称为“族数”（其中m，n为有理数，），并规定：两个“族数”之间可以进行“，，，”等运算，运算法则符合二次根式的相关要求． 根据上述材料，解答下列问题： （1）在和中，属于“族数”的是_________； （2）已知（其中b为有理数，）均为“族数”，判断是否为“族数”，并说明理由． 【答案】（1） （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）化简二次根式，再根据定义判断即可． （2）把代入，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴在和中，属于“族数”的是； 【小问2详解】 解： ， ∵b为有理数，， 是有理数，且不为0， 是“族数”． 24. 如图，在中，点E、F分别为、的中点，连接并延长到点D，连接、、，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再进一步证明即可； （2）利用勾股定理求解，再结合三角形的中位线的性质可得答案. 【小问1详解】 证明：∵点E、F分别是、的中点， ∴是的中位线， ． ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是矩形， ， ． 由（1）得是的中位线， ． 25. 小轩在数学项目式学习中，利用所学知识进行测量活动． 项目主题 利用无人机定点悬停，结合高度数据测量建筑物高度 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 测量示意图 测量步骤及相关说明 观测者在测量路径上设置一根高度为2.4米的竖直标杆，观测者手持遥控器在点D处操控无人机，此时手持遥控器的位置为点C，先操作无人机悬停在标杆顶端G处，测得米；再操控无人机悬停在教学楼顶端A处，测得米；观测者由点D向教学楼方向行走至标杆底部F处，此时手持遥控器的位置为点E（点E在上），测得米．已知米．图中各点均在同一平面内，点D，F，B在同一水平线上，． 完成任务 （1）求观测点D到标杆的水平距离； （2）求教学楼的高度（无人机大小忽略不计）． 【答案】（1）观测点D到标杆的水平距离的长为4米 （2）教学楼的高度为13.5米 【解析】 【分析】（1）先求解 ，再进一步利用勾股定理求解即可； （2）延长交于点H，如图．结合米，设米，则米，再进一步利用勾股定理求解即可. 【小问1详解】 解：根据题意得四边形为矩形， ． 米， 米， 米， 在中， 米， 由勾股定理，得（米）， 答：观测点D到标杆的水平距离的长为4米． 【小问2详解】 解：延长交于点H，如图． 依题意得：米， 设米，则米， 在中，， 由勾股定理，得：， 在中，， 由勾股定理，得， ， 解得：， （米）， 米， 答：教学楼的高度为13.5米． 26. 【问题情境】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在等边中，，点，分别在边，上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】 小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】 如图2，过点，分别作，的平行线，并交于点，作射线．在【问题情境】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）求的度数和线段长度的最小值． 【方法应用】 （3）某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图3，小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图4，是等腰三角形，四边形是矩形，，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．请直接写出钢丝绳长度的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、矩形的性质等内容，熟练掌握相关知识和理解题干给的方法是解题关键． （1）先证四边形是平行四边形得到； （2）利用等腰三角形可得，再将转化成，时有最小值，即可求解； （3）参考上述思路构造平行四边形，将转化成，再求得，，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴； （2）∵在等边中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 当最小时，线段也有最小值， 此时， ∴线段的最小值是； （3）解：如图，连接，过M、D作、的平行线，则四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，最小，此时最小， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 在中，，， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴． 即长度的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中阶段作业 八年级数学B（人教版） （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 使式子有意义的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 从八边形的某一顶点出发的对角线条数为（ ） A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 8条 4. 如图，数轴上的点A与原点重合，点B表示的数是3，点C在数轴上方，连接，，且，以点A为圆心，为半径画弧交数轴于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点E为延长线上一点，连接、．若的面积为6，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在中，．斜边的垂直平分线交边于点，交于点．若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．添加一个条件，能判定四边形是正方形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，点，分别是，的中点，是上一点，连接．若，则的长度为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：__________． 10. 如图，某品牌的玩具翻斗车的料斗部分可以近似看作正五边形，连接，则的度数为____________． 11. 如图，以直角三角形的三边分别向外作A、B、C三个正方形，若正方形B、C的面积分别为144、169，则正方形A的面积为___________． 12. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形． 13. 如图，把一张矩形纸片沿（点E、F分别在、上）所在直线折叠后，D、C分别落在、的位置上，与交于点G，若，则的度数为____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 14. 如图，在菱形中，，点E是边的中点，点P是对角线上的动点，连接、，则的最小值为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 如图，网格中的每个小正方形的边长均为，菱形的四个顶点均在网格格点上，求菱形的周长． 17. 如图，在梯形中，，点E为的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，已知点B是的边上一点．请用尺规作图法作，连接，使点D在射线上，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知广播电视塔的高h（单位：）与电视节目信号的传播半径r（单位：）之间存在近似关系，其中R是地球半径，．已知某地电视塔的高约为，求该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径．（结果保留最简二次根式） 20. 如图，是菱形的对角线，已知，求菱形的面积． 21. 如图，某居民小区有一块矩形菜地，菜地的长为，宽为．现要在该菜地中挖一口圆形水井（阴影部分），水井的半径为．（取） （1）求该菜地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）若除去水井部分，其他区域（图中空白部分）全部种植白菜，求种植白菜部分的面积． 22. 某校开展劳动教育课程，并取得丰硕成果．如图，是学校开垦的一块学生劳动实践基地．现计划对基地进行扩建，点A位于上方，连接、，形成扩建区域（图中阴影部分），为方便灌溉，计划修建灌溉渠（灌溉渠宽度忽略不计），于点H．经测量：．，，． （1）试说明：； （2）求扩建区域（阴影部分）的面积． 23. 定义：形如“”的数称为“族数”（其中m，n为有理数，），并规定：两个“族数”之间可以进行“，，，”等运算，运算法则符合二次根式的相关要求． 根据上述材料，解答下列问题： （1）在和中，属于“族数”的是_________； （2）已知（其中b为有理数，）均为“族数”，判断是否为“族数”，并说明理由． 24. 如图，在中，点E、F分别为、的中点，连接并延长到点D，连接、、，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 25. 小轩在数学项目式学习中，利用所学知识进行测量活动． 项目主题 利用无人机定点悬停，结合高度数据测量建筑物高度 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 测量示意图 测量步骤及相关说明 观测者在测量路径上设置一根高度为2.4米的竖直标杆，观测者手持遥控器在点D处操控无人机，此时手持遥控器的位置为点C，先操作无人机悬停在标杆顶端G处，测得 米；再操控无人机悬停在教学楼顶端A处，测得米；观测者由点D向教学楼方向行走至标杆底部F处，此时手持遥控器的位置为点E（点E在上），测得米．已知 米．图中各点均在同一平面内，点D，F，B在同一水平线上，． 完成任务 （1）求观测点D到标杆的水平距离； （2）求教学楼的高度（无人机大小忽略不计）． 26. 【问题情境】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在等边中，，点，分别在边，上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】 小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】 如图2，过点，分别作，的平行线，并交于点，作射线．在【问题情境】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）求的度数和线段长度的最小值． 【方法应用】 （3）某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图3，小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图4，是等腰三角形，四边形是矩形，，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．请直接写出钢丝绳长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $