精品解析：甘肃省张掖市肃南裕固族自治县马蹄学校2025--2026学年度第二学期期中教学检测八年级数学试卷.

第二学期期中教学检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义判断，二次根式需同时满足两个条件：根指数为2，且被开方数为非负数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 选项A中，被开方数，无意义， ∴ A不符合要求； ∵ 选项B中，式子为，根指数为3，属于三次根式， ∴ B不符合要求； ∵ 选项C中，式子为，根指数为2，且被开方数，满足二次根式的定义， ∴ C符合要求； ∵ 选项D中，中的符号不确定，当时，无意义， ∴ 不一定是二次根式，D不符合要求． 故选：C． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，， C. 2，3，4 D. 3，4，6 【答案】B 【解析】 【分析】若三角形两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此逐一验证即可． 【详解】解：A. ∵，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，更不可能组成直角三角形，不符合题意； B. ，，∵，即，能组成直角三角形，符合题意； C. ，，∵，即，不能组成直角三角形，不符合题意； D. ，， ，即，不能组成直角三角形，不符合题意． 3. 正方形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形与平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 平行四边形的通用性质为：对边平行，对角相等，对角线互相平分，通过对比性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A.对边平行，正方形和平行四边形都具有，不符合题意； B.对角相等，正方形和平行四边形都具有，不符合题意； C.对角线互相平分，正方形和平行四边形都具有，不符合题意； D.正方形的对角线互相垂直平分，而一般平行四边形的对角线仅互相平分，不一定垂直，则对角线互相垂直是正方形具有而平行四边形不一定具有的性质，符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解；A.，故不符合题意； B. ，故不符合题意； C.，故符合题意； D.，故不符合题意． 5. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】掌握正方形的判定条件是解题的关键． 有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形． 【详解】解：在矩形中， 当时不能判定四边形是正方形，故A不符合题意； 当时，四边形是正方形，故B符合题意； 当时不能判定四边形是正方形，故C不符合题意； 当时不能判定四边形是正方形，故D不符合题意． 6. 如图，在菱形中，点E是对角线上一点，，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质，， ，然后根据等边对等角求得，进而可求得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 7. 如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．设的长为，则，可得，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， 设的长为，则， ， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ∴绳索的长是． 8. 如图，在中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点F，当F恰好为的中点时，的长为（ ）． A. 6 B. C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】在中，推出，，由三角形内角和为推出，从而求出的长． 【详解】解：在中，，， ，，， ， 由折叠得，，，， ， ， F恰好为的中点， ， ， ， 在中，， ，即， ． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 要使有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义，二次根式的被开方数为非负数， 因此可得， 解得． 10. 笑笑同学用4个全等的正n边形硬纸板和一个正方形硬纸板拼成了一个如图所示的平面图形（部分），这5个硬纸板的拼接处无空隙，不重叠，则n的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角的定理，多边形的外角和定理，正多边形的性质，解题关键是掌握多边形的内角和公式． 先求出正n边形的每个内角的度数，再根据多边形内角和公式列出方程求解． 【详解】解：由图可知，正n边形的每个内角的度数为， ∴， 解得． 故答案为：8． 11. 如图是一款利用菱形四连杆伸缩结构实现折叠收纳的壁挂式挂架，也常被称为伸缩衣帽架或魔术挂架．这个挂架可以看作是由三个菱形组成，我们将其中一个记为菱形，测得这个菱形的对角线，，则这个菱形的面积为________． 【答案】48 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线的长度的乘积的一半计算即可． 【详解】解：∵菱形的对角线，， ∴这个菱形的面积为． 12. 对于任意不相等的两个非负实数a，b，新定义一种运算“※”，规定，如：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算与二次根式的化简，理解新定义的运算规则是解题的关键． 根据新定义规则代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得． 13. 如图，某景区有一块矩形草坪，岩岩同学发现有极少数人不沿小路，行走，直接践踏草坪沿行走，为了倡导人们爱护花草，于是建议景区管理人员在A处立一个标牌：“小草青青，脚下留情”，经过测量得知：A，C两处的距离为，B，C两处的距离为，则践踏草坪少走的距离仅仅为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长度，然后和的长度之和减去的长度，即可解答． 【详解】解：根据题意可知，，，， ∴， ∴践踏草坪少走的距离仅仅为 ． 14. 如图，矩形中，，E是边上一动点，连接，过点C作于点P，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是正确添加辅助线． 取中点，连接，根据直角三角形斜边中线可得 ，然后由勾股定理求解，再由三角形三边关系即可求解最值． 【详解】解：取中点，连接， ∵， ∴ ， ∵四边形是矩形， ∴ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴当点在上时，取得最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． ． 16. 在中，，，，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，能够正确使用勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，， 由勾股定理，得， 又∵，， ∴． 17. 如图，在中，，D为的中点，，，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半． 【详解】解：，， ， ，D为的中点， ． 18. 如图，，点为内部一条射线上的一点，请用尺规作图法在射线上分别求作点，连接，使得四边形是矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂线，掌握尺规作垂线的方法是关键． 过点作线段，交于点，以点为圆心，以为半径画弧交于点，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴， ∴，则，且， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是矩形，即为所求作图形． 19. 如图，在中，点在对角线上，且，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质证明即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 如图①是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，如图②是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点C处，支撑轴长为，若支撑轴与底座所成的角，求端点C到底座的距离． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于点F，根据等腰直角三角形的性质与勾股定理求解即可． 【详解】解：如解图，过点C作于点F， ∵． ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得， ∴端点C到底座的距离为． 21. 如图，在平行四边形中，点是对角线上的一点：，垂足分别为、，且，求证：平行四边形是菱形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，角平分线的判定，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，根据，，证明，又因为平行四边形的性质，得，故，即，得，故平行四边形是菱形，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴平分， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 则， ∴， ∴平行四边形是菱形． 22. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着大家的人身安全，据物理学研究，高空抛物下落的时间和下落高度近似满足关系式（其中取），物体下落过程中产生的能量物体质量（）×下落高度（）． （1）当时，求物体下落的时间t；（结果保留根号） （2）当物体下落过程中产生的能量E超过时，会对无防护人体造成伤害，某质量为千克的玩具在高空被抛出后经过后落地，通过计算说明，这个玩具下落过程中产生的能量会伤害到楼下的行人吗？ 【答案】（1） （2）这个玩具下落过程中产生的能量会伤害到楼下的行人，见解析 【解析】 【分析】（1）把代入所给公式计算即可； （2）先把代入公式求得对应的h的值，然后再代入能量计算公式，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，， ∴物体下落的时间为； 【小问2详解】 解：当时，即， 解得， ∴， ∴这个玩具下落过程中产生的能量会伤害到楼下的行人． 23. 如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上，“前行”号与“远方”号轮船同时从海监局P出发，“前行”号以每小时16海里的速度沿南偏西方向航行，“远方”号以每小时12海里的速度沿固定方向航行，航行半小时后分别位于Q，R处，且相距10海里． （1）求“远方”号的航行方向； （2）若“前行”号继续沿原方向航行7海里到达点M，“远方”号继续沿原方向航行2海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 【答案】（1）南偏东方向 （2）17海里 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，能够熟练运用勾股定理是解题的关键． （1）根据题意可以计算出的边长，再利用勾股定理的逆定理即可求解； （2）利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：由题知，，，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且, ∴， 则“远方”号沿南偏东方向航行； 【小问2详解】 解：由题意，得，， 在中，， ∴， ∴此时“前行”号与“远方”号的距离是17海里． 24. 如图，在中，对角线、交于点O，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）矩形，见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质证明即可得证； （2）四边形为矩形，由（1）可得，四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可以推得是等边三角形，从而可得，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵点E为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴; 【小问2详解】 解：四边形是矩形，理由如下： 由（1）得，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 25. 在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．例如：；，像上述解题过程中，与，与相乘的积都不含二次根式，我们可以将每组中的两个式子称作互为有理化因式． （1）的有理化因式是________（写出一个即可），________； （2）利用上述方法，计算：． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2）2025 【解析】 【分析】（1）根据题中有理化因式的概念和分母有理化的过程解答即可； （2）先将前面括号内的每一项都进行分母有理化，原式可化为 ，据此即可解答． 【小问1详解】 解：①∵， ∴ 的有理化因式是； ②； 【小问2详解】 解：原式 ． 26. 问题提出 （1）如图①，在中，D，E分别是边，的中点，若，则的长为________； 问题探究 （2）如图②，在菱形中，连接，P，Q分别是，边上的动点，连接，M，N分别是，的中点，若，，求的最小值； 问题解决 （3）如图③，莫莫家有一块边长为600 m的正方形菜地，爸爸计划对其进行改造，P为菜地内一动点，且，E为的中点，F，G分别为，边上的动点，在改造的过程中始终要满足，Q为的中点，他计划在区域内种植茄子，在区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿，修建灌溉水渠，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用中位线定理即可求解； （2）利用中位线定理，连接得，根据垂线段最短找到最短的情况，然后利用等面积法即可求解； （3）取的中点T，作射线，交延长线于点H，在的延长线上截取，连接，可得四边形是矩形，，利用勾股定理可得，根据得，则可推得，据此可判断最小时的位置，利用垂线段最短和勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，D，E分别是边，的中点， ∴; 【小问2详解】 解：如图，连接，连接交于点O， ∵M，N分别是，的中点， ∴为的中位线，即， ∴当时，最小，从而最小， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 如图，取的中点T，作射线，交延长线于点H，在的延长线上截取，连接，过点W作于点V ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，，Q为的中点， ∴，为的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，， , 在中，由勾股定理，，则， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴最小值是的长， ∵， ∴ ， 在中，由勾股定理，，即 ， 即灌溉水渠总长度的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，能够根据垂线段最短构造相关的三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二学期期中教学检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，， C. 2，3，4 D. 3，4，6 3. 正方形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，点E是对角线上一点，，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点F，当F恰好为的中点时，的长为（ ）． A. 6 B. C. 8 D. 10 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 要使有意义，则x的取值范围是______． 10. 笑笑同学用4个全等的正n边形硬纸板和一个正方形硬纸板拼成了一个如图所示的平面图形（部分），这5个硬纸板的拼接处无空隙，不重叠，则n的值为_____． 11. 如图是一款利用菱形四连杆伸缩结构实现折叠收纳的壁挂式挂架，也常被称为伸缩衣帽架或魔术挂架．这个挂架可以看作是由三个菱形组成，我们将其中一个记为菱形，测得这个菱形的对角线，，则这个菱形的面积为________． 12. 对于任意不相等的两个非负实数a，b，新定义一种运算“※”，规定，如：，则________． 13. 如图，某景区有一块矩形草坪，岩岩同学发现有极少数人不沿小路，行走，直接践踏草坪沿行走，为了倡导人们爱护花草，于是建议景区管理人员在A处立一个标牌：“小草青青，脚下留情”，经过测量得知：A，C两处的距离为，B，C两处的距离为，则践踏草坪少走的距离仅仅为________． 14. 如图，矩形中，，E是边上一动点，连接，过点C作于点P，连接，则的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 在中，，，，求的长． 17. 如图，在中，，D为的中点，，，求的长． 18. 如图，，点为内部一条射线上的一点，请用尺规作图法在射线上分别求作点，连接，使得四边形是矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，点在对角线上，且，求证：． 20. 如图①是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，如图②是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点C处，支撑轴长为，若支撑轴与底座所成的角，求端点C到底座的距离． 21. 如图，在平行四边形中，点是对角线上的一点：，垂足分别为、，且，求证：平行四边形是菱形． 22. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着大家的人身安全，据物理学研究，高空抛物下落的时间和下落高度近似满足关系式（其中取），物体下落过程中产生的能量 物体质量（）×下落高度（）． （1）当 时，求物体下落的时间t；（结果保留根号） （2）当物体下落过程中产生的能量E超过时，会对无防护人体造成伤害，某质量为千克的玩具在高空被抛出后经过后落地，通过计算说明，这个玩具下落过程中产生的能量会伤害到楼下的行人吗？ 23. 如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上，“前行”号与“远方”号轮船同时从海监局P出发，“前行”号以每小时16海里的速度沿南偏西方向航行，“远方”号以每小时12海里的速度沿固定方向航行，航行半小时后分别位于Q，R处，且相距10海里． （1）求“远方”号的航行方向； （2）若“前行”号继续沿原方向航行7海里到达点M，“远方”号继续沿原方向航行2海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 24. 如图，在中，对角线、交于点O，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，试判断四边形的形状，并说明理由． 25. 在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．例如：；，像上述解题过程中，与，与相乘的积都不含二次根式，我们可以将每组中的两个式子称作互为有理化因式． （1）的有理化因式是________（写出一个即可），________； （2）利用上述方法，计算：． 26. 问题提出 （1）如图①，在中，D，E分别是边，的中点，若，则的长为________； 问题探究 （2）如图②，在菱形中，连接，P，Q分别是，边上的动点，连接，M，N分别是，的中点，若，，求的最小值； 问题解决 （3）如图③，莫莫家有一块边长为600 m的正方形菜地，爸爸计划对其进行改造，P为菜地内一动点，且，E为的中点，F，G分别为，边上的动点，在改造的过程中始终要满足，Q为的中点，他计划在区域内种植茄子，在区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿，修建灌溉水渠，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $