精品解析：甘肃白银市景泰县部分校2025-2026学年下学期期中八年级数学试卷

26春八年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．共120分，时间为120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共33分） 1. 下列属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为内一点，作于点，于点，且，则能直接判断和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么，则“”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等边中，是边上的中线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，沿直线向右平移后到达的位置，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 正五边形的每一个外角是( )． A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列关于和的说法中正确的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 是等腰三角形 C. 和均是等腰三角形 D. 和均不是等腰三角形 10. 若关于的不等式的解集是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 某校计划举办“五一启智游”活动，为了丰富活动内容，学校计划购买，两款纪念品共件，已知款纪念品的单价为元，款纪念品的单价________，要求总费用不超过元．设购买件款纪念品，可列不等式 ．则横线处应填写的内容为（ ） A. 比款纪念品的单价多元 B. 比款纪念品的单价少元 C. 是款纪念品单价的倍 D. 是款纪念品单价的一半 二．填空题．（每题3分，共12分） 12. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是________． 13. 在中，，，，则AB的长为___________． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的长为________． 15. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 三．解答题．（本大题11个小题，共75分） 16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请你解答下列问题． （1）在坐标系中，画出关于原点中心对称的； （2）在坐标系中，画出绕原点顺时针旋转得到的． 19. 舞狮是我国优秀的民间艺术．阳光中学计划举办一场舞狮表演．如图是张老师设计的舞台设计图，为了使舞台中心M到观众区的三条围栏的距离相等，请你帮忙确定舞台中心M的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 20. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作于点E，连接交于点F． （1）若，求的度数； （2）求证：垂直平分． 21. 已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 22. 若关于的不等式的解都能使不等式成立，求的取值范围． 23. 如图，在中，平分，于点，过点作交于点． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：． 24. 如图，在中，于点D，已知，，． （1）求，的长； （2）求证：是直角三角形． 25. 现有一架天平和的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下： 天平右边 天平左边 天平状态 记录1 4块橡皮+1个5g砝码 1支钢笔 平衡 记录2 9块橡皮 2支钢笔+1个5g砝码 平衡 已知橡皮和钢笔的规格分别相同． （1）分别求1块橡皮和1支钢笔的质量； （2）该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30，且橡皮数量不超过钢笔数量的，求橡皮的数量最多有多少块． 26. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，，，中，，，．将其按如图1位置摆放，使点在同一直线上，点与点重合，． 初步分析：（1）如图1，直接写出线段，线段的长； 操作探究：（2）如图2，将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当线段经过点时，连接，判断的形状，并说明理由； （3）如图3，将从图1位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当为直角三角形时，直接写出平移的距离．（分母中可以保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26春八年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．共120分，时间为120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共33分） 1. 下列属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次不等式的定义为：含有一个未知数，未知数的次数为1，不等号两边都是整式的不等式，根据定义判断即可． 【详解】解：一元一次不等式需同时满足四个条件：是不等式，只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边为整式． ∵选项A： 是等式，属于一元一次方程，不是不等式，∴A不符合要求； ∵选项B： 不含未知数，∴B不符合要求； ∵选项C： 是不等式，只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，∴C符合要求； ∵选项D： 是单项式，不是不等式，∴D不符合要求． 2. 下面四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的概念：如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，掌握定义是解题关键．根据中心对称图形的概念和各图特点作答． 【详解】解：A．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与原图重合，即不满足中心对称图形的定义，故本选项不符合题意； B．是中心对称图形，因为能找到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与原图重合，即满足中心对称图形的定义，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与原图重合，即不满足中心对称图形的定义，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与原图重合，即不满足中心对称图形的定义，故本选项符合题意． 故选：B． 3. 如图，为内一点，作于点，于点，且，则能直接判断和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法即可解答，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：． 4. 如果，那么，则“”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变”即可求解． 【详解】解：∵ ，， 根据不等式的性质，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴ ， 因此□中应填． 5. 如图，在等边中，是边上的中线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的三线合一性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的三线合一性质． 根据等边三角形的三线合一性质求解即可． 【详解】∵在等边中，是边上的中线， ∴是的平分线， ∴． 故选：D． 6. 如图，沿直线向右平移后到达的位置，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据三角形的内角和定理，求出的度数，平移的性质，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵沿直线向右平移后到达的位置， ∴； 故选A． 7. 正五边形的每一个外角是( )． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】360°÷5=72°. 故正五边形的每个外角等于72°. 故选C. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 把解集在数轴上表示出来，如下： ∴原不等式组的解集为 9. 如图，下列关于和的说法中正确的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 是等腰三角形 C. 和均是等腰三角形 D. 和均不是等腰三角形 【答案】A 【解析】 【详解】解：的第三个内角为，有两个角都是，故是等腰三角形； 的第三边的长不确定，故不一定是等腰三角形； 故选：A． 10. 若关于的不等式的解集是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先解关于的一元一次不等式，用含的式子表示解集，再结合已知解集建立方程求解． 【详解】解：∵ ， 移项得 ， 两边同除以得 ， 又∵ 不等式的解集是， ∴ ， 两边同乘得 ， 解得 ． 11. 某校计划举办“五一启智游”活动，为了丰富活动内容，学校计划购买，两款纪念品共件，已知款纪念品的单价为元，款纪念品的单价________，要求总费用不超过元．设购买件款纪念品，可列不等式．则横线处应填写的内容为（ ） A. 比款纪念品的单价多元 B. 比款纪念品的单价少元 C. 是款纪念品单价的倍 D. 是款纪念品单价的一半 【答案】A 【解析】 【分析】根据给出的不等式可得出款纪念品的单价表达式，再结合款单价可得出款单价与款单价的关系． 【详解】解：设购买件款纪念品，则购买件款纪念品， ∵款纪念品的单价为元， ∴购买件款纪念品的费用为， 又∵，且总费用不超过元， ∴购买件款纪念品的费用可表示为 ， ∴款纪念品的单价为元， 即款纪念品的单价比款纪念品的单价多元． 二．填空题．（每题3分，共12分） 12. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】确定图象在直线的下方时的取值范围即可． 【详解】解：由图象可得：不等式的解集是． 13. 在中，，，，则AB的长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据所对的直角边等于斜边的一半求解． 【详解】解：，，， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查含角的直角三角形的性质．在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出线段的长，再根据旋转性质证明是等边三角形，即可得到的长． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， ∴ ， 线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 是等边三角形， ． 15. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式②，结合不等式组的解集为，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：， 由②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 解得：． 三．解答题．（本大题11个小题，共75分） 16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的求解步骤求解不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， 解得： 在数轴上表示其解集如下： 17. 解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，，0，1 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解是，0，1． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请你解答下列问题． （1）在坐标系中，画出关于原点中心对称的； （2）在坐标系中，画出绕原点顺时针旋转得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到、、对应点、、的位置，再顺次连接即可； （2）先找到、、对应点、、的位置，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求． 19. 舞狮是我国优秀的民间艺术．阳光中学计划举办一场舞狮表演．如图是张老师设计的舞台设计图，为了使舞台中心M到观众区的三条围栏的距离相等，请你帮忙确定舞台中心M的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作舞台两个角的角平分线，两条角平分线的交点即为舞台中心M的位置，根据角平分线的性质可知舞台中心M到观众区的三条围栏的距离相等． 【详解】解：舞台中心M的位置如解图所示． 20. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作于点E，连接交于点F． （1）若，求的度数； （2）求证：垂直平分． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理与角平分线的定义求解即可． （2）证明，，可得，进一步可得结论． 【小问1详解】 解： ，， ， 平分， ， ． 【小问2详解】 证明：平分，，， ， ， ， ， 垂直平分． 21. 已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组中的两个不等式，结合该不等式组无解，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：， 解不等式， 得． 解不等式， 得， 该不等式组无解， ， ． 22. 若关于的不等式的解都能使不等式成立，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解两个不等式，再根据使都成立，可得，进一步求解即可． 【详解】解：解不等式， 得， 解不等式， 得， 依题意，得， 解得：． 23. 如图，在中，平分，于点，过点作交于点． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）由角平分线的定义和平行线的性质证得，然后利用等角对等边即可得解； （2）利用等角的余角相等得出，然后利用等角对等边得出，进而即可得证． 【小问1详解】 解：是等腰三角形，理由如下： 平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，在中，于点D，已知，，． （1）求，的长； （2）求证：是直角三角形． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理先求解，进一步利用勾股定理求解即可． （2）证明即可． 【小问1详解】 解：， ， ． ，， ， ． 【小问2详解】 证明：，，， ． 是直角三角形． 25. 现有一架天平和的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下： 天平右边 天平左边 天平状态 记录1 4块橡皮+1个5g砝码 1支钢笔 平衡 记录2 9块橡皮 2支钢笔+1个5g砝码 平衡 已知橡皮和钢笔的规格分别相同． （1）分别求1块橡皮和1支钢笔的质量； （2）该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30，且橡皮数量不超过钢笔数量的，求橡皮的数量最多有多少块． 【答案】（1）1块橡皮的质量是，1支钢笔的质量是 （2）橡皮的数量最多有10块 【解析】 【分析】（1）设一个橡皮，一个钢笔，根据表格中天平平衡时的条件建立方程组求解即可； （2）设橡皮有m个，则钢笔有个，根据橡皮数量不超过钢笔数量的，列出不等式求出m的取值范围． 【小问1详解】 解：设1块橡皮的质量是，1支钢笔的质量是， 由题意，得， 解得：， 答：1块橡皮的质量是，1支钢笔的质量是． 【小问2详解】 解：设橡皮有块，则钢笔有支， 由题意，得， 解得：， 所以橡皮的数量最多有10块． 26. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，，，中，，，．将其按如图1位置摆放，使点在同一直线上，点与点重合，． 初步分析：（1）如图1，直接写出线段，线段的长； 操作探究：（2）如图2，将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当线段经过点时，连接，判断的形状，并说明理由； （3）如图3，将从图1位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当为直角三角形时，直接写出平移的距离．（分母中可以保留根号） 【答案】（1）， （2）是等边三角形，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理得到，，，，由此即可求解； （2）根据旋转得到，，，当线段经过点时，，得到，则，由此得到，且，结合等边三角形的判定即可求解； （3）如图所示，将从图1位置开始沿射线方向平移得到，平移过程中，始终保持，过点作的平行线，可得在平移过程中，点在上运动，即即为平移距离，分类讨论：当时，是直角三角形（点与平移前的点对应，点与平移前的点对应），即；如图所示，当时，是直角三角形（点与平移前的点对应，点与平移前的点对应），即，过点作于点；数学结合分析即可求解． 【详解】解：（1）在中，， ∴， ∴， ∵点与点重合，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）是等边三角形，理由如下， 如图所示，设交于点， ∵将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到， ∴，，， 当线段经过点时，， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴是等边三角形； （3）如图所示，将从图1位置开始沿射线方向平移得到，平移过程中，始终保持，过点作的平行线， ∴，， ∴，即， ∴在平移过程中，点在上运动，即即为平移距离， 当时，是直角三角形（点与平移前的点对应，点与平移前的点对应），即， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∴平移距离为； 如图所示，当时，是直角三角形（点与平移前的点对应，点与平移前的点对应），即，过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴，是等腰直角三角形， ∴，即， 解得，， ∴， 在中，， ∴， ∴平移距离为； 综上所述，平移距离为或． 【点睛】本题主要考查三角板中角度的计算，勾股定理，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，图形平移的性质等知识的综合，掌握图形变换的性质，数形结合分析，分类讨论思想是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $