8.5.3 平面与平面平行课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“平面与平面平行”，核心内容为面面平行的判定定理和性质定理。课堂导入通过复习线面平行判定与性质、平面位置关系，设置问题链引导学生从线面平行自然过渡到面面平行，搭建知识迁移的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，结合反证法证明判定定理培养逻辑推理（数学思维），通过例2用中位线证线面平行再证面面平行等实例体现转化思想，小结梳理线线、线面、面面平行的转化逻辑。帮助学生提升空间观念（数学眼光）和数学表达能力（数学语言），教师可借助完整教学流程高效实施教学。

8.5 空间直线、平面的平行 第八章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行 复习引入 1.  直线与平面平行的判断定理和性质定理分别是什么？ 2. 两个平面之间的位置关系是哪些？ 3. 我们学了直线与平面平行的判断定理和性质定理，那两平面之间的平行也有判定定理和性质定理吗？ 4. 平面，那么平面内的直线与平面是什么位置关系？ 5. 以上分析加以整理，即可得到相关定理，具体的定义如何呢？ 1. 直线与平面平行的判断定理和性质定理分别是什么？ 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 线面平行判定定理 ，b ，且∥b ∥. 图形语言 符号语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 图形语言 符号语言 a∥， a， ∩ = b a∥b . 线面平行性质定理 4 2.  两个平面之间的位置关系是哪些？ 平面与平面的位置关系 两个平面平行——没有公共点； 两个平面相交——有一条公共直线. α β α // β α β l α∩β=l 注意 画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 3. 我们学了直线与平面平行的判断定理和性质定理，那两平面之间的平行也有判定定理和性质定理吗？ 我们知道，基本事实3可判断两平面相交；否则，两平面平行. 可能平行，可能不平行. 思考1 只要平面所有直线均与平面平行即可. 思考2 思考3 不一定. 若平面内有一条直线与平面 平行，那么吗？ 如何让两平面具有可操作性？ 若平面内有两条直线与平面 平行，那么吗？ 4. 平面，那么平面内的直线与平面是什么位置关系？ 平行. α β α // β 思考1 思考2 若，则这两平面内的直线有何关系？ 平行或异面. 若与平面均相交，形成两条交线，则两条交线是什么关系？ 平行. 5. 以上分析加以整理，即可得到相关定理，具体的定义如何呢？请大家阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1. 平面与平面平行的判定定理是什么？用符号语言如何表述？ 2. 平面与平面平行的性质定理是什么？用符号语言如何表述？ 3. 例5想表达的性质是什么？ 1. 平面与平面平行的判定定理是什么？用符号语言如何表述？ 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 面面平行判定定理 α β α // β a， b β， a=P， a∥， b∥. ∥ β. 2. 平面与平面平行的性质定理是什么？用符号语言如何表述？ 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 面面平行性质定理 α∥β , α ∩γ=a, β ∩γ=b. . a b γ β α 3. 例5想表达的性质是什么？ 两平行平面之间的平行线段长度相等. β A C B D γ 拓展探究 1.面面平行的判定定理的证明是什么？ 2. 如果两个平面内的两条相交直线分别对应平行，求证这两个平面平行. 1. 面面平行的判定定理的证明是什么？ 反证法： 假设与 β不平行， 则两平面必相交，设∩ β=l， 同由平行线公理得a ∥ b ，这与∩b=P矛盾，假设不成立， β，a， ∩ β=l , α β 已知a，b β，a=P，a∥，b∥.求证 β. 同理可得， b ∥ l， 由线面平行的性质定理可知 a ∥ l， 故 β. 2. 如果两个平面内的两条相交直线分别对应平行，求证这两个平面平行. α β ∥ β. 已知a，b β，a=P，m，n，m，a∥，b∥.求证 β. a，m， a∥m. ∥. b，n， b∥n. ∥. a，b β，=P. 例1 设l, m为直线， , β为平面，则下列命题正确的是（ ） A. l， m，l∥，m∥，则 β. B. l∥，l β，则 β. C. β， l∥，l与相交，则m与β相交. D. β， l∥，m β，则l∥m. 巩固应用 C 【答案】C. 例2 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M, N, Q分别是PA, BD, PD中点.求证：平面MNQ ∥平面PBC. 【证明】 连接 又MN =N ， 在△PBD中，易知，中位线QN ∥ PB ， 同理可得， QN ∥平面PBC. P A B D M 在△APC中，易知，中位线MN ∥ PC ， 又MN平面PBC , PC平面PBC , MN ∥平面PBC. 例3 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC上的中点， R为棱AB上的点，直线PR交直线DE于点Q．求证：直线CR∥直线FQ． 证明：∵D,E,F分别为PA,PB,PC的中点, ∴DE∥AB, 又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC, ∴DE∥平面ABC, 同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E, ∴平面DEF∥平面ABC, 又平面PRC∩平面ABC=CR,平面PRC∩平面DEF=QF, 由面面平行的性质定理得,CR∥QF. P A B D R E F 18 小结 1. 两平面平行的判断定理，其实就是在两个平面内找到分别平行的两条相交直线即可. 2. 已知面面平行时，一般转化为线线平行；证明线面平行时，也可通过面面平行来解决. 3. 线线平行，线面平行，面面平行可以相互转化，要理清其逻辑关系. 19 作业 《课时作业》 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行 $