8.5.3 平面与平面平行的判定定理（第1课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

长沙市明达中学 高一数学 8.5.3 平面与平面平行的判定定理 （第1课时） 主备人：阮祥宝 高一数学组 新课标 人教版 高中数学 1 学习目标 新课程标准解读 核心素养 1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理，并加以证明 逻辑推理 2.会应用平面与平面平行的判定定理证明平面与平面平行 直观想象 新课导入 回顾旧知 问题 1：回顾线面平行的判定定理，用一句话概括？ 问题 2：观察教室的天花板与地面，它们有没有公共点？属于什么位置关系？ 问题 3：空间中两个平面的位置关系有哪几种？如何定义？ 平面外一条直线平行于平面内一条直线，线面平行。 没有公共点，平行 β α β α 探究新知 问题 4：一个平面内有1 条直线平行于另一个平面，两平面一定平行吗？ 不一定，两平面可相交。 问题 5：一个平面内有两条平行直线都平行于另一个平面，两平面一定平行吗？ 不一定，仍可相交。 实验探究 转动笔记本，保持这两条直线与桌面平行，观察本子与桌面是否一定平行？ 都与桌面平行 虽然两直线都与桌面平行，但本子与桌面相交 探究新知 实验探究 问题 6：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，两平面一定平行吗？ 思考：为什么两条相交直线都平行于另一平面，就能判定两平面平行？而两条平行直线却不行？ 问题 7：归纳面面平行判定定理的文字语言，关键条件是什么？ 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 概念生成 语言类型 内容 文字语言 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 图形语言 1.平面与平面平行的判定定理 定理理解 1. 关键词：“两条”、“相交”、“都平行” 三者缺一不可 2. 转化思想：将”面面平行”转化为”线面平行”（再转化为”线线平行”） 3. 证明思路：反证法（假设相交，推出矛盾） 辨析1.判断正误. (1)如果一个平面内无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.( ) (2)若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.( ) (3)三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行.( ) (4)若，，则.( ) 概念辨析 × √ √ √ 辨析2.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( ). A.一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.以上判断都不对 概念辨析 C 例1.如图，已知正方体-， 求证：平面平面. 即 ∴平面平面. 证明：∵为正方体， ∴，，∴. ∴四边形为平行四边形. ∴ ∴平面. 同理，//平面. 典例分析 教科书P140例4 跟1.如图，在四棱锥中，点为的中点，点为的中点，底面是平行四边形，对角线交于点. 求证：平面平面. 证明：∵四边形是平行四边形，， ∴点为的中点. 又∵点为的中点，∴. ∵平面，平面，∴平面. ∵点，分别是，的中点，∴. ∵平面，平面，∴平面. 又平面，平面，且，∴平面平面. 跟踪训练 方法技巧： 平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点. (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. (3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则. (4)利用平行平面的传递性：若，，则. 反思感悟 跟踪训练 【跟2】 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC. 证明:∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD, ∴MQ∥AD,NQ∥BP. ∵BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC, ∴NQ∥平面PBC. ∵底面ABCD为平行四边形, ∴BC∥AD,∴MQ∥BC. ∵BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC, ∴MQ∥平面PBC. 又MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ∥平面PBC. 线面平行（1） 线面平行（2） 判定面面平行 跟踪训练 【跟3】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点. 求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1; (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明:(1)如图,连接SB, ∵E,G分别是BC,SC的中点,∴EG∥SB. 又SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1, ∴直线EG∥平面BDD1B1. (2)连接SD,∵F,G分别是DC,SC的中点,∴FG∥SD. 又SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1,且EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG, EG∩FG=G, ∴平面EFG∥平面BDD1B1. 辅助线 线线平行 线面平行（1） 线面平行（2） 第（1）问证明线面平行（1） 证明面面平行 平面与平面平行的判定定理： 文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 符号语言： 图形语言： 课堂小结 平面与平面平行 ├── 判定定理：线面平行 → 面面平行 │ └── 关键：两条相交直线 ├── 性质定理： │ └── 关键： └── 应用 ├── 证明面面平行（判定） ├── └── 作用：证明两个平面平行. 课堂小结 判定方法：判定两个平面平行的关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面。 操作步骤： 在一个平面内找出两条相交直线 证明这两条直线分别平行于另一个平面 利用判定定理得出结论 思想方法 转化与化归思想：三种平行关系之间的相互转化 空间问题平面化：利用性质定理将空间问题转化为平面问题 构造法：构造辅助平面、辅助直线 易错提醒 判定定理：必须是”两条相交直线”，不是”两条直线”也不是”无数条直线” 性质定理：必须强调”第三个平面”与两个平行平面都相交 符号规范：严格区分 ⊂（包含于）和 ∈（属于），⊄ 和 ∉ 方法小结 课后作业 课 后 作 业 (1)对应分层作业T1,3,6,7； (2)课本P142的练习T1,3； (3)课本P143的习题8.5的T1,2,5,8. $