吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

东北师大附中初中部 2025-2026学年第二学期期中考试 初二年级数学学科试卷 考试时长：120分钟试卷分值：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象经过点和．则m的值是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 5. 如果把分式中的同时缩小到原来的，那么分式的值（　　） A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来的4倍 6. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 18 D. 21 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若分式的值为0，则的值为_____． 10. 计算：___________． 11. 关于的分式方程有增根，则的值为___________． 12. 直线关于轴对称的直线解析式为___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，它的顶点与原点重合，顶点分别在轴，轴正半轴上，反比例函数的图象与正方形的两边分别交于点，轴，垂足为，连接，与相交于点．下列结论： ①； ②四边形与面积相等： ③若，则； ④若，则直线的函数解析式为．其中正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解下列分式方程： （1）； （2）． 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点的坐标为(-4,5)． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）将绕原点顺时针旋转得到，画出； （3）连接，则的面积为___________． 19. 列分式方程解应用题： 2026年春节联欢晚会的吉祥物由“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马组成，与晚会主题“骐骥驰骋势不可挡”相呼应，有马到成功、前程似锦的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“骐骥驰骋”四骏马玩具套装，很快售完；该商场第二次购进该玩具套装时，进价降低了20%，同样用2400元购进的数量比第一次多20套，求第一次购进的玩具套装每套的进价是多少元？ 20. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图①），浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图②所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度怎么变化，变化了多少？ 21. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）已知点，观察图象，不等式的解集为___________； （3）点在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接．求的面积． 22. 一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车出发开始计时的时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为___________km； （2）当时， ①求慢车离乙地的路程与之间的函数关系式； ②当___________（h）时，两车相遇； （3）直接写出在慢车行驶过程中，两车相距时，的值． 23. 对于一次函数，我们称函数为它的阶明珠函数（其中为常数），例如，当时，正比例函数的2阶明珠函数为． （1）点在一次函数的1阶明珠函数的图象上，求的值； （2）点在正比例函数的-1阶明珠函数的图象上，求的值； （3）已知一次函数． ①当时，直接写出这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围； ②当时，若这个一次函数的2阶明珠函数的函数值的取值范围是，则直接写出字母的取值范围． 24. 如图①，点是平面直角坐标系的坐标原点，正方形的边长为4，边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上． （1）求直线的函数解析式； （2）点是轴上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到点的对应点，设点的横坐标为． ①请用含的代数式表示点的坐标___________； ②连接，当线段最短时，点的坐标是___________； ③如图②，点是线段的中点，连接，是否存在点，满足，如果存在．请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 东北师大附中初中部 2025-2026学年第二学期期中考试 初二年级数学学科试卷 考试时长：120分钟试卷分值：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】14 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 无解 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2）答案见解析 （3）的面积为11 【19题答案】 【答案】30元 【20题答案】 【答案】（1） （2）减少了，减少了 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【22题答案】 【答案】（1）600 （2）①；② （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）①的取值范围是;②的取值范围是 【24题答案】 【答案】（1） （2）① ；②；③或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $