2025--2026学年北师大版数学七年级下册期中试卷·单选题专练【50道热点题型】

**基本信息** 聚焦七年级下册期中高频考点，以几何、代数、概率三大模块单选题为载体，系统覆盖基础概念与基本运算，强化知识应用与题型对应，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何|约12题（如1、7、12题）|结合图形考查平行线判定与性质、点线距离、角度计算|从点线距离基础概念到平行线定理推导，再到角度计算应用| |代数|约18题（如2、5、9题）|整式运算（幂运算、乘法公式）、科学记数法、代数式求值|从实数表示（科学记数法）到整式运算法则，再到幂的进阶应用| |概率|约10题（如3、14、24题）|事件类型判断、古典概型计算|从事件类型认知到概率公式推导，再到实际情境应用|

【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期中试卷·单选题专练 1．如图，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，则点C到直线AB的距离是（　　） A．线段CA的长 B．线段AD的长 C．线段CB的长 D．线段CD的长 2．微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术．利用该技术制造的某零件直径为米，将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，4张“梅花”，1张“方块”．将这8张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（　　） A． B． C． D． 4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，，，，．则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB， 小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．” 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．” 小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．” 他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的． A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（　　） A．﹣50 B．50 C．500 D．以上都不对 10．计算是（　　） A． B．-3 C．3 D． 11．如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论： ①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 13．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 14．下列事件为必然事件的是（　　） A．翻开数学书，恰好翻到第16页 B．两条线段可以组成一个三角形 C．400人中有两人的生日在同一天 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7 15．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系.解释多项式乘法 ，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　） A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张 16．若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 17．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，请计算展开式的系数和是（　　） A． B． C． D． 18．已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（　　） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 19．下列计算中，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 20．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 21．如图，在下列条件中：；；；，能判定的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 22．如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且.以下结论错误的是（　　） A． B． C．平分 D． 23．如图，将直线m按箭头所指方向平移至直线n，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 24．如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为（　　） A． B． C． D． 25．点P为直线外一点：点A、B、C为直线上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线的距离是 （　　） A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．不超过2 cm 26．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 27．某种手机搭载了麒麟芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比.7纳米等于0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法为（　　） A． B． C． D． 28．下列运算中，正确的是（　　） A．3x3+2x2＝5x2 B．a•a2＝a3 C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b 29．下列运算正确的是（　　） A．a2＋a3＝a5 B．（﹣a3）2＝a6 C．﹣2a6÷a2＝﹣2a3 D．（a＋b）2＝a2＋b2 30．如图，．若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 31．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（　　） A．25° B．27° C．29° D．45° 32．已知xy2=-2，则-xy（x2y5-xy3-y）的值为（　　） A．2 B．6 C．10 D．14 33．在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染.我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（　　） A．5.08×10-5 B．5.08×10-4 C．50.8×10-5 D．508×10-6 34．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．任意画一个三角形，其内角和是180° C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 35．将如图中的说理过程补充完整．下列补充错误的是（　　） 如图，，直线与，分别相交于点，，平分，平分，对说明理由． 解：（已知）， ∴①=∠CNE（两直线平行，同位角相等） 平分，平分已知， ，（②） （③），． A．①表示 B．②表示角平分线的定义 C．③表示等量代换 D．④表示内错角相等，两直线平行 36．下列成语描绘的事情是必然事件的是（　　） A．拔苗助长 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．守株待兔 37．某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为（　　） A． B． C． D． 38．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 39．在一个不透明的抽奖盒里装有除颜色外无其他差别的个红球、个黄球和个蓝球，从中随机抽出个球，下列事件属于随机事件的是（　　） A．至少摸出一个蓝球 B．至少摸出两个黄球 C．至少摸出一个红球 D．至少摸出两个蓝球 40．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 41．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 42．为做好疫情防控工作，在学校门口放置了，，三条体温检测通道，某日入校张老师与王同学走相同通道的概率为（　　） A． B． C． D． 43．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形（ ），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）． A． B． C． D． 44．下列计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 45．下列运算正确的是（　　） A．a2+2a2=3a4 B．(2a2)3=8a6 C．a3·a2=a6 D．(a-b)2=a2-b2 46．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是(　　) A． B． C． D． 47．学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把多项式与的平方差的结果记为， 第二次操作：把多项式与的平方差的结果记为， 第三次操作：， 第四次操作：把多项式与的平方差的结果记为， ．．．以此类推， 每到了的倍数时就把前两次的结果求和．下列说法： （1）若为偶数，则为正整数时都是的倍数； （2）当，时，； （3）若是一个奇数，则必然也是一个奇数； （4）若为奇数，且，从开始的连续个数的和记为，则，，三个数中只有一个奇数；其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 48．已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（　　） A．或 B．或1 C．或1 D．或 49．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 50．若有两个整式，．下列结论中，正确的有（　　） ①当为关于的三次三项式时，则； ②当多项式乘积不含时，则； ③； ④当能被整除时，； ⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则． A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤ 学科网（北京）股份有限公司 $ 【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期中试卷·单选题专练 1．如图，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，则点C到直线AB的距离是（　　） A．线段CA的长 B．线段AD的长 C．线段CB的长 D．线段CD的长 【答案】D 2．微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术．利用该技术制造的某零件直径为米，将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，4张“梅花”，1张“方块”．将这8张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，，，，．则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 6．一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵盒子中装有15－2－3＝10个红球， ∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是； 故答案为：D． 【分析】利用概率公式求解即可。 7．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A：，内错角相等，则AC∥BD，不符合题意； B：，内错角相等，则AB∥CD，符合题意； C：，同位角相等，则AC∥BD，不符合题意； D：，同房内角相互补，则AC∥BD，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据直线平行的判定定理逐项进行判断即可求出答案. 8．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB， 小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．” 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．” 小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．” 他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 9．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（　　） A．﹣50 B．50 C．500 D．以上都不对 【答案】B 10．计算是（　　） A． B．-3 C．3 D． 【答案】B 【解析】【解答】解： 故答案为：B. 【分析】根据同底数幂的乘法及积的乘方将原式变形为，再计算即可. 11．如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论： ①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】【解答】根据， BC平分，且可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=∠DCF， 又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分，①正确； ∵AC平分，∴∠1=∠ECA'∵ ∴∠1，∴，②正确； ∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB， ∵∠1+∠DCB=90°，∴，③正确； ∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA ∴∠1=∠CAD ∵∠CDB是△ACD的一个外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正确； 故答案为：D。 ​ 【分析】根据平行线的性质及角度的运算，等腰三角形的性质，逐一分析判定即可. 12．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDF＝45°， ∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°． 故答案为：A． 【分析】根据直线平行性质可得∠ABD＝∠EDF＝45°，再根据角之间的关系即可求出答案. 13．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、； B、； C、； D、，必须满足a-2≠0. 故答案为：C. 【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方及零指数幂的性质分别计算，再判断即可. 14．下列事件为必然事件的是（　　） A．翻开数学书，恰好翻到第16页 B．两条线段可以组成一个三角形 C．400人中有两人的生日在同一天 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7 【答案】C 【解析】【解答】解：A、翻开数学书，恰好翻到第16页，是随机事件，则此项不符题意； B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，则此项不符题意； C、400人中有两人的生日在同一天，是必然事件，则此项符合题意； D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7，是不可能事件，则此项不符题意； 故答案为：C． 【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。 15．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系.解释多项式乘法 ，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　） A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张 【答案】D 【解析】【解答】解：②型号卡片的面积为 ，③型号卡片的面积为 ， ∵ ， ∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张； 故答案为：D. 【分析】分别求出②型号卡片与③型号卡片的面积，再观察多项式即可得出答案. 16．若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】B 17．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，请计算展开式的系数和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 18．已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（　　） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得∠1=∠AOF， ∵， ∴∠AOF+∠2=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴与互余， 故答案为：B 【分析】先根据对顶角的性质即可得到∠1=∠AOF，进而根据垂直的定义得到∠AOF+∠2=90°，再进行等量代换结合余角的性质即可求解。 19．下列计算中，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项正确； 故答案为：D. 【分析】根据合并同类项的法则计算判断A；根据同底数幂的乘法法则计算判断B；根据幂的乘方法则计算判断C；根据同底数幂的除法法则计算判断D. 20．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 21．如图，在下列条件中：；；；，能判定的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠BAD+∠ADC=180°， ∴AB∥CD. ∵∠3=∠4， ∴AD∥BC. 故答案为：B. 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 22．如图，已知，，，点E是线段延长线上一点，且.以下结论错误的是（　　） A． B． C．平分 D． 【答案】C 23．如图，将直线m按箭头所指方向平移至直线n，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 24．如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 25．点P为直线外一点：点A、B、C为直线上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线的距离是 （　　） A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．不超过2 cm 【答案】D 【解析】【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短； 因为PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm， 所以三条线段的最短的是2 cm， 所以点P到直线l的距离不超过2 cm． 故答案为：D． 【分析】先求出三条线段的最短的是2 cm，再作答即可。 26．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解： ，所以B正确 ； ，所以C错误； ，所以D错误. 故答案为：B. 【分析】（1）利用单项式乘单项式法则计算； （2）利用积的乘方法则和幂的乘方法则计算； （3）利用平方差公式计算； （4）利用完全平方公式计算. 27．某种手机搭载了麒麟芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比.7纳米等于0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：0.000000007=7×10-9， 故答案为：D． 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 28．下列运算中，正确的是（　　） A．3x3+2x2＝5x2 B．a•a2＝a3 C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b 【答案】B 【解析】【解答】解：A、3x3与2x2不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B、a•a2=a3，故B符合题意； C、3a6÷a3=3a3，故C不符合题意； D、（ab）3=a3b3，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方逐项判断即可。 29．下列运算正确的是（　　） A．a2＋a3＝a5 B．（﹣a3）2＝a6 C．﹣2a6÷a2＝﹣2a3 D．（a＋b）2＝a2＋b2 【答案】B 【解析】【解答】解：A选项，a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误； B选项，，故此选项正确； C选项，，故此选项错误； D选项，，故此选项错误. 故答案为：B. 【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此即可判断B；根据单项式除以单项式，把系数与相同字母的幂分别相除，据此可判断C；再利用完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab+b2，可对D作出判断. 30．如图，．若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 31．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（　　） A．25° B．27° C．29° D．45° 【答案】B 【解析】【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC= ∠ABC=27°， ∴∠E=27°. 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，由角平分线的概念可得∠EBC= ∠ABC=27°，据此可得∠E的度数. 32．已知xy2=-2，则-xy（x2y5-xy3-y）的值为（　　） A．2 B．6 C．10 D．14 【答案】C 【解析】【解答】解：∵xy2=-2， ∴-xy（x2y5-xy3-y） =-x3y6+x2y4+xy2 =-（xy2）3+（xy2）2+xy2 =-（-2）3+（-2）2+（-2） =8+4-2 =10； 故答案为：C. 【分析】先根据单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2=-2进行计算即可. 33．在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染.我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（　　） A．5.08×10-5 B．5.08×10-4 C．50.8×10-5 D．508×10-6 【答案】B 【解析】【解答】解：0.000508用科学记数法表示为，故B正确. 故答案为：B. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数. 34．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．任意画一个三角形，其内角和是180° C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】B 【解析】【解答】解：A.三角形的外心到三边的距离相等是随机事件，故A错误； B.任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故B正确； C.射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C错误； D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误. 故答案为：B. 【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[ 不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件； 随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件. 35．将如图中的说理过程补充完整．下列补充错误的是（　　） 如图，，直线与，分别相交于点，，平分，平分，对说明理由． 解：（已知）， ∴①=∠CNE（两直线平行，同位角相等） 平分，平分已知， ，（②） （③），． A．①表示 B．②表示角平分线的定义 C．③表示等量代换 D．④表示内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】【解答】解：（已知）， 两直线平行，同位角相等，故A不符合题意； 平分，平分已知， ，（②角平分线的定义），故B不符合题意； 等量代换，故C不符合题意； 同位角相等，两直线平行，故D符合题意， 故答案为：． 【分析】利用平行线的判定方法求解即可。 36．下列成语描绘的事情是必然事件的是（　　） A．拔苗助长 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．守株待兔 【答案】C 【解析】【解答】解：A、该事件是不可能事件，A不符合题意； B、该事件是不可能事件，B不符合题意； C、该事件是必然事件，C符合题意； D、该事件是随机事件，D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件（随机事件）. 37．某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：女老师陶梦用女1表示，其他两位女老师用女2，女3表示，男老师张军表示男1表示，另一位男老师用男2表示，画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中女老师陶梦和男老师张军同时被抽中的有1种结果，所以男老师张军和女老师陶梦同时被抽中的概率为， 故答案为：D． 【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。 38．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得： ×100%=25%， 解得：m=16， 答：m的值大约为16. 故答案为：C. 【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为25%，利用红球的个数÷球的总数=摸到红球的概率可得关于m的方程，求解即可. 39．在一个不透明的抽奖盒里装有除颜色外无其他差别的个红球、个黄球和个蓝球，从中随机抽出个球，下列事件属于随机事件的是（　　） A．至少摸出一个蓝球 B．至少摸出两个黄球 C．至少摸出一个红球 D．至少摸出两个蓝球 【答案】A 40．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 41．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法及合并同类项逐项判断即可。 42．为做好疫情防控工作，在学校门口放置了，，三条体温检测通道，某日入校张老师与王同学走相同通道的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：树状图如图： 共有种等可能情况，其中张老师与王同学走相同通道的情况为种， ∴张老师与王同学走相同通道的概率为：， 故答案为：B 【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。 43．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形（ ），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】由题意可知：矩形的面积= ． 故答案为：A． 【分析】矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a-1的正方形的面积之差，列代数式进行化简即可。 44．下列计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 45．下列运算正确的是（　　） A．a2+2a2=3a4 B．(2a2)3=8a6 C．a3·a2=a6 D．(a-b)2=a2-b2 【答案】B 【解析】【解答】解：A、 a2+2a2=3a2，故A不符合题意； B、 (2a2)3=8a6 ，故B符合题意； C、 a3·a2=a5，故C不符合题意； D、 (a-b)2=a2-2ab+b2，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；利用积的乘方法则，可对B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；再根据完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，可对D作出判断. 46．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、B、C、D四人所有排列的可能为4×3×2×1=24种， A，B两位同学座位相邻，C、D两人随意排列的可能有3×2×1×2×1=12种， ∴A，B两位同学座位相邻的概率为P＝． 故答案为：C. 【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可. 47．学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把多项式与的平方差的结果记为， 第二次操作：把多项式与的平方差的结果记为， 第三次操作：， 第四次操作：把多项式与的平方差的结果记为， ．．．以此类推， 每到了的倍数时就把前两次的结果求和．下列说法： （1）若为偶数，则为正整数时都是的倍数； （2）当，时，； （3）若是一个奇数，则必然也是一个奇数； （4）若为奇数，且，从开始的连续个数的和记为，则，，三个数中只有一个奇数；其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 48．已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（　　） A．或 B．或1 C．或1 D．或 【答案】C 49．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a−b）2， 图2中的阴影部分的面积为：（2b−a）2， 由题意得，（a−b）2−（2b−a）2＝2ab−6， 整理得，b2＝2， 则小正方形卡片的面积是2， 故答案为：A． 【分析】分别表示出图2和图3中阴影部分的面积可得（a−b）2−（2b−a）2＝2ab−6，再求出b2＝2，即可得到小正方形卡片的面积是2。 50．若有两个整式，．下列结论中，正确的有（　　） ①当为关于的三次三项式时，则； ②当多项式乘积不含时，则； ③； ④当能被整除时，； ⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则． A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤ 【答案】C 学科网（北京）股份有限公司 $