精品解析：江西南昌市南昌县2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷

南昌县2025－2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此判断即可． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， 选项A：是整数，属于有理数，故该选项不符合题意； 选项B：，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意； 选项C：是无限不循环小数，属于无理数，故该选项符合题意； 选项D：是分数，属于有理数，故该选项不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内的点坐标的符号特征：（+，﹣）在第四象限即可解答． 【详解】解：∵4﹥0，﹣2﹤0， ∴点所在的象限是第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号特征是解答的关键． 3. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的求法进行计算，再得出选项即可． 【详解】解：A．，故本选项符合题意； B．无意义），故本选项不符合题意； C．，而，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根和算术平方根，能熟记相应的求法是解此题的关键． 4. 如图，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，掌握判定平行线的条件：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，可判断，不符合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行，可判断，符合题意； C、，根据同位角相等，两直线平行，可判断，不符合题意； D、不能判断平行，不符合题意； 故选：B． 5. 下列命题中真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据线段最短的公理对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误； B、两点之间，线段最短，所以B选项正确； C、相等的角不一定是对顶角，所以C选项错误； D、有一条边共线且互补的两个角是邻补角，所以D选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 6. 下列描述能够确定位置的是（ ） A. 轮船沿北偏东方向行驶 B. 天安门附近 C. 八年一班在二层 D. 东经北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置的问题，关键是要知道确定一个点的位置必须有两个数据来判断．A选项仅提供方向，无起点或距离；B选项“附近”范围模糊；C选项只指定楼层，无具体房间；D选项给出具体经度和纬度，能唯一确定地球上的点． 【详解】解： A．轮船沿北偏东方向行驶，只能确定方向，无法确定位置，故选项A不符合题意； B．天安门附近，无法确定位置，故选项B不符合题意； C．八年一班在二层，无法确定位置，故选项C不符合题意； D．东经北纬，可以确定一点的位置，故选项D符合题意． 故选：D． 7. 线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的平移与坐标的变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 对应点之间的坐标变化关系是横坐标加，纵坐标加，从而作出判断． 【详解】解：由点的对应点可得， 线段经过平移后对应点的坐标变化为横坐标加，纵坐标加， ∴点的对应点D的坐标是， 故选：A． 8. 在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ……， 以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为垂直，垂直，平行，平行， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 【答案】 【解析】 【分析】本题是算术平方根的计算．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于___________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 又由折叠的性质可得， ． 13. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点E的坐标即可． 【详解】正方形的面积为3， ． ． 的坐标为，E在点A的右侧， 的坐标为． 故答案为：． 14. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】2或3或5 【解析】 【分析】分三种情况：①当AB时，②当AC时，③当AB时，分别根据平行线的性质求出∠的度数，进而解答即可． 【详解】解：分三种情况： ①当AB时，如图： ∴∠＝∠BAC＝45°， ∴15t＝45， ∴t＝3； ②当AC时，如图， ∴∠＝∠＝30°， ∴15t＝30， ∴t＝2； ③当AB时，如图，过点C作CEAB，则CEAB， ∴∠ACE＝∠A，∠＝∠， ∴∠＝∠ACE＋∠＝∠A＋∠＝75°， ∴15t＝75， ∴t＝5． 综上所述，当旋转时间t＝2或3或5秒时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行． 故答案为：2或3或5． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 三、解答题（共4题，每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，立方根，算术平方根的含义，先根据平方根，立方根的含义求解，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵a的平方根是， ∴， ∵的立方根是b， ∴， ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3． 17. 完成下面的证明：如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明：∵，（已知） ∴ ．（ ） ∴ ．（ ） ∵，（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∴．（等量代换） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知得到，，再根据平行线的性质得到，，等量代换可得结论． 【详解】解：证明：∵，（已知） ∴．（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴．（同旁内角互补，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） ∴．（等量代换） 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格线的交点上，连接，．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中过点作直线． （2）如图2，在线段上找一点，连接，使直线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由图可知点可以看成是点向上平移3个单位长度得到的，从而得出点平移后的点，连接，即为所作直线； （2）由图可知，点可以看成是点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，从而得出点平移后的点，连接，与的交点为，点即为所作． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所作： ， 由图可知点可以看成是点向上平移3个单位长度得到的， 将点向上平移3个单位长度得到点， 连接，则可以看成向上平移3个单位得到， 由平移的性质可得，即， 直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所作， ， 由图可知，点可以看成是点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的， 将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， 连接，与的交点为，则可以看成向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到， 由平移的性质可得，即， 点即为所求． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，无刻度直尺作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到． （1）请在图中画出，直接写出点、、的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，、、 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变换与三角形面积计算，解题的关键是掌握平移的坐标变化规律，利用割补法求三角形面积． （1）根据平移规律：向左平移4个单位，横坐标减4；向下平移2个单位，纵坐标减2，分别计算、、平移后的坐标，在坐标系中描点并画出； （2）利用割补法，将置于矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到的面积（平移不改变图形面积，也可直接计算的面积）． 【小问1详解】 如图所示，即为所求． 根据平移规律可得 【小问2详解】 解： 20. 为宣传南昌旅游资源，促进旅游业发展，南昌某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由． 【答案】（1）长方形封皮的长为，宽为 （2）正方形卡片能够直接装进长方形封皮中，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方根的应用，熟知求算术平方根和平方根的方法是解题的关键． （1）设长方形的宽为，则长为，再根据长方形面积计算公式建立方程求解即可； （2）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，再与长方形的宽比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设长方形的宽为，则长为， 依题意，得， 整理，得， 解得或（舍去）， ∴， 答：长方形封皮的长为，宽为． 【小问2详解】 解；正方形卡片能够直接装进长方形封皮中，理由如下： ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ∵， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为___________； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 【答案】（1）2 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为2． 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或. 【小问3详解】 解：∵点的长距为4，且点C在第四象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“完美点”． 五、解答题（共1题，每小题10分，共10分） 22. 请根据以下素材，回答问题． 潜望镜里的数学 素材 如图（1）展示了光的反射定律，已知镜面垂线，一束光线射到平面镜，被射后的光线为入射光线反射光线垂线夹的锐角分别为且则___________填“>”“<”或“=”）． 问题解决 思考探究 任务1 了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图（2）所示，平行放置的两面平面镜，入射光线过两次反射后，得到反射光线已知，请问进入潜望镜的光线离开潜望镜的光线否平行？请说明理由． 任务2 把两个平面镜图（3）所示位置放置，，入射光线过两次反射后，得到反射光线，已知，反射光线入射光线行但方向相反，求度数． 拓展应用 如图（4），三面平面镜，将一束光线射到平面镜，通过平面镜反射，最后从平面镜的点射出，此时入射光线反射光线平行．若，请用含式子直接表示出度数． 【答案】素材：；任务1：进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线平行．理由见解析；任务2：；拓展： 【解析】 【分析】本题平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，解题的关键是理解光的反射定律中入射角与反射角的关系，并能据此结合几何知识进行角度的推导和判断两直线的位置关系． 素材：根据光的反射定律得出入射角与反射角相等，从而确定两个角的关系； 任务1：根据，得出，证明，得出，即可证明结论； 任务2：根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，最后根据三角形内角和求出结果即可； 拓展应用：如图，过点作，过点作，得到再利用光的反射定律和平行线的性质来找出角度之间的关系，并用含的式子表示出的度数． 【详解】解：素材：； 由题意知，， ， ， 故答案为：； 任务1：进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线平行．理由： ， ， ， ， ，即， ； 任务2：， ， ， ， ， ， ， ，即； 拓展应用：如图，过点作，过点作， 入射光线与反射光线平行， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌县2025－2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 6. 下列描述能够确定位置的是（ ） A. 轮船沿北偏东方向行驶 B. 天安门附近 C. 八年一班在二层 D. 东经北纬 7. 线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 9. 的平方根是____． 10. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 11. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______． 12. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于___________． 13. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____． 14. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（共4题，每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 17. 完成下面的证明：如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明：∵，（已知） ∴ ．（ ） ∴ ．（ ） ∵，（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∴．（等量代换） 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格线的交点上，连接，．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中过点作直线． （2）如图2，在线段上找一点，连接，使直线． 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到． （1）请在图中画出，直接写出点、、的坐标； （2）求的面积． 20. 为宣传南昌旅游资源，促进旅游业发展，南昌某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为___________； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 五、解答题（共1题，每小题10分，共10分） 22. 请根据以下素材，回答问题． 潜望镜里的数学 素材 如图（1）展示了光的反射定律，已知镜面垂线，一束光线射到平面镜，被射后的光线为入射光线反射光线垂线夹的锐角分别为且则___________填“>”“<”或“=”）． 问题解决 思考探究 任务1 了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图（2）所示，平行放置的两面平面镜，入射光线过两次反射后，得到反射光线已知，请问进入潜望镜的光线离开潜望镜的光线否平行？请说明理由． 任务2 把两个平面镜图（3）所示位置放置，，入射光线过两次反射后，得到反射光线，已知，反射光线入射光线行但方向相反，求度数． 拓展应用 如图（4），三面平面镜，将一束光线射到平面镜，通过平面镜反射，最后从平面镜的点射出，此时入射光线反射光线平行．若，请用含式子直接表示出度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $