精品解析： 江西省南昌市南昌县2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在，，0，π四个数中，最小的数是（ ） A. -4 B. C. 0 D. π 3. 如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180° 4. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 5. 小明向大家介绍自己家位置，下列表达最准确的是（ ） A. 在学校的左边 B. 在学校的西边 C. 在学校西偏北处 D. 在学校西偏北方向上，距学校 6. 以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（ ） A. 将弯曲的河道改直 B. 测跳远成绩 C. 木工师傅用角尺画平行线 D. 握紧剪刀的把手剪开物体 7 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 10. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 11. 平面直角坐标系中，点在y轴上，则点M的坐标为______ ． 12. 已知，则__． 13. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____． 14. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标体系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出 （2）请直接写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 18. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求平方根． 20. 如图，在中，平分． （1）求证：； （2）若，求度数． 21. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则_______； （2）若，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且（为常数），求的值． 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴该点在第二象限． 故选B． 2. 在，，0，π四个数中，最小的数是（ ） A. -4 B. C. 0 D. π 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比较实数的大小及算术平方根，将各数转化为具体数值后比较大小． 【详解】解： 是负数；是负数； 是非负非正数； 是正数． ∴， 故最小数为 ， 故选：A． 3. 如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐个进行判断． 详解】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）； B、∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； C、∠1+∠4=180°与a，b的位置无关； D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键． 4. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、分别根据算术平方根、立方根的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 5. 小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（ ） A. 在学校的左边 B. 在学校的西边 C. 在学校西偏北处 D. 在学校西偏北方向上，距学校 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查位置的确定，解题的关键是掌握判断一个物体的方位，应包含参照物、方向、距离．根据方位的定义依次判断即可． 详解】解：A、缺少距离，不准确，不符合题意； B、缺少距离，不准确，不符合题意； C、缺少距离，不准确，不符合题意； D、条件齐全，符合题意． 故选：D． 6. 以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（ ） A. 将弯曲的河道改直 B. 测跳远成绩 C. 木工师傅用角尺画平行线 D. 握紧剪刀的把手剪开物体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短、垂线段最短、平行线的判定；根据两点之间，线段最短、垂线段最短、平行线的判定、杠杆原理等逐项分析即可求解． 【详解】解：A、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故A选项不符合题意； B、测跳远成绩，可用“垂线段最短”来解释，故B选项根据题意； C、木工师傅用角尺画平行线，可以用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”来解释，故C选项不符合题意； D、握紧剪刀的把手剪开物体，可以用杠杆原理来解释，故D选项不符合题意； 故选：B． 7. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．分析点的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动个单位， 因为 所以，前次循环运动点共向右运动个单位，剩余一次运动向右走个单位，且纵坐标为． 故点坐标为 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 【答案】7 【解析】 【详解】∵， ∴3＜＜4， ∵a＜＜b， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7． 故答案为：7． 10. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质．利用平行线的传递性进行判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”真命题． 故答案为：真． 11. 平面直角坐标系中，点在y轴上，则点M的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点与坐标的对应关系．根据点在y轴上的点横坐标为0求解． 【详解】解：根据点在y轴上的点横坐标为0，得：， 解得． 当时，， 所以点M的坐标为． 故答案为：． 12. 已知，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方的非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出、的值，进而可得出结论．熟知非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 13. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____． 【答案】（4，1） 【解析】 分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示： “帅”所在的位置：（4，1）， 故答案为：（4，1）． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 14. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，分类讨论、、，画出对应的图形，理由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图1：当时： 则 ∵ ∴ 如图2：当时： 此时： 如图3：当时：延长交于点 则 ∴ ∴ 综上所述：或或 故答案为：或或 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用绝对值的性质，有理数的乘方法则，算术平方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用绝对值的性质计算后再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义，开平方即可求得x的值； （2）根据立方根的定义，开立方即可求得x的值． 【小问1详解】 解：， 开平方得， 解得：或； 【小问2详解】 解：， 开立方得， 解得：． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标体系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出 （2）请直接写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质和平移作图，正确得出平移后的对应点的坐标是解题的关键； （1）先根据平移的性质画出平移后点A、B、C的对应点，再顺次连接即可； （2）根据画出的图形写出坐标即可； （3）利用割补法即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图：，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 18. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算： （1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可； （2）求得根据求得，从而求出． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 20. 如图，在中，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）25° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义， （1）先根据“两直线平行，同位角相等”得，再结合已知条件得，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案； （2）根据“两直线平行，同位角相等”求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵平分， ∴. ∵， ∴， 即∠2的度数为． 21. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则_______； （2）若，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且（为常数），求的值． 【答案】（1）7 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出点M的坐标，即可进行解答； （2）根据得出，结合将绝对值符号去掉，求出t的值，即可得出M的坐标； （3）根据第二象限内点的坐标特征得出，，代入得出，即可求解． 【小问1详解】 解；∵， ∴点的坐标为，即， ∴， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点的坐标为，即； 【小问3详解】 解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴，则， ∴，解得：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中的点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y轴距离等于横坐标绝对值． 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22. 综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键． （1）由角平分线定义求得，再根据垂直定义可得，即可由求解； （2）根据平行线的性质可求解； （3）过点、作，，根据平行线的性质可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题可知， ∴ ∴ 由题可知， ． 【小问3详解】 解：如图所示，分别过点、作， ，，， ， ， ， ， 由（1）可知， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$