精品解析：江西新余市分宜县2025-2026学年第二学期期中质量监测试卷 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中质量监测试卷 七年级数学 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单选题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列描述能够确定位置的是（ ） A. 轮船沿北偏东方向行驶 B. 天安门附近 C. 七年级24班在五层 D. 东经北纬 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵A中轮船沿北偏东方向行驶，仅确定了方向，缺少距离或基准点信息，无法确定具体位置， ∴选项A不符合题意； ∵B中“天安门附近”范围模糊，没有准确数据，无法确定位置， ∴选项B不符合题意； ∵C中仅说明“七年级24班在五层”，未明确具体建筑，位置不唯一，无法确定具体位置，∴选项C不符合题意； ∵D中东经北纬给出两个准确数据，可以唯一确定点的位置， ∴选项D符合题意． 2. 在实数，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环小数是无理数． 【详解】解：， 在实数，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中， 无理数有，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个），共3个． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，根据算术平方根，立方根，平方根的定义逐一进行化简即可得出答案，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：、，原选项不成立，不符合题意； 、，原选项不成立，不符合题意； 、，原选项不成立，不符合题意； 、，原选项成立，符合题意； 故选：． 4. 如图所示，与互为内错角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：与互为内错角有，，共2个． 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） ①；②；③；④． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判定，即可得到答案． 【详解】解：①∵，∴； ②∵，∴； ③∵，∴； ④∵，∴； 综上可知能判断的有①③④； 故选A． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 6. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行                        第二行                       第三行                     第四行                                        根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，观察题目找出解题点是解题的关键．根据数阵的规律可知：被开方数是连续的正整数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数，可得结论． 【详解】解：第1行的最后一个数是， 第2行的最后一个数是， 第3行的最后一个数是， …… 第8行最后一个数字为， ∴第8行倒数第三个数是， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在第_______象限． 【答案】四 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点在第四象限． 9. 如图，三条直线，相交于一点，则_____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查对顶角性质，平角定义，根据对顶角性质推出，再结合平角定义推出，即可求得． 【详解】解：如图：， ， ， 故答案为：． 10. 比较大小：_______1（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 11. 用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a※b=-a，例如2※3=-2，那么12※196=________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据新定义a※b=-a求4※（-3）的值． 【详解】∵a※b=-a， ∴12※196＝ 故答案是:2. 【点睛】考查了实数的运算，是一道新运算的题目，解决此题的关键是要看明白所给出的例题． 12. 已知点，且与坐标轴平行．若点在轴的上方，则点的坐标为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分轴和轴两种情况分类讨论计算即可． 【详解】解：由题意得， 当轴时， ∵点坐标为， ∴点的纵坐标为，满足点在轴上方， 又∵， ∴，， ∴点的坐标为或， 当轴时， ∵点坐标为， ∴点的横坐标为， 又∵，点在轴上方， 当点在点上方时，纵坐标为 ，符合条件，此时点坐标为， 当点在点下方时，纵坐标为，不符合条件，舍去， 综上所述，点的坐标为或或． 三、解答题（共5小题，每题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，ABCD，求证∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠4（① ） ∴∠2＝∠4 ∴CEBF（② ） ∴∠3＝③ （④ ） 又∵ABCD（已知） ∴∠3＝⑤ （⑥ ） ∴∠B＝∠C． 【答案】①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠C；④两直线平行，同位角相等；⑤∠B；⑥两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】结合题意，根据平行线的判定及性质定理分析，即可得到答案． 【详解】解：∵∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠4（①对顶角相等）， ∴∠2＝∠4， ∴CEBF（②同位角相等，两直线平行）， ∴∠3＝③∠C（④两直线平行，同位角相等）. 又∵ABCD（已知）, ∴∠3＝⑤∠B（⑥两直线平行，内错角相等）, ∴∠B＝∠C． 故答案为：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠C；④两直线平行，同位角相等；⑤∠B；⑥两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键． 16. 如图，将一块直角三角板，沿着所在的直线l向右平移了一段距离，点与点对应．请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）过点作直线的平行线； （2）过点作直线的垂线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作直线即可； （2）作直线交延长线于点H即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 由平移的性质得，； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 由平移的性质得， ∴ ∴． 17. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，，四边形的面积为39，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换的性质，梯形的面积等知识．首先证明，由此构建方程，可得结论． 【详解】解：由平移可知，， ，， ， ，，， ， ． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． （1）若，则______度； （2）若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 【答案】（1）70 （2）14 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）由平移的性质可得，，再由三角形周长计算公式可推出，据此求解即可． 【小问1详解】 解：三角形沿方向平移得到三角形，， ∴； 【小问2详解】 解：三角形沿方向平移得到三角形，， ，， 三角形的周长为10， ，即， 四边形的周长 ． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义、代数式求值等知识点，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值，然后求解即可； （2）由（1）可知，再代入求值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分且， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为． 20. 如图，分别是上的点，是上的点，连接，如果， （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据“两直线平行内错角相等”得，再结合已知条件可得，然后根据“同旁内角互补两直线平行”得出答案； （2）先根据“两直线平行同旁内角互补”得，再根据平行线的性质得，然后根据角平分线的定义得出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 【答案】（1）见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】 本题主要考查了作图－平移变换，割补法求图形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据坐标平移的方法，向上平移纵坐标加上平移的单位长度，向右平移横坐标加上平移的单位长度，找到三个顶点对应的点即可作出，根据图写出的坐标即可； （2）利用割补法求出面积即可； （3）根据平移的方法即可写出的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求，的坐标为． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：∵将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到， ∴若为中任意一点，则平移后对应点的坐标为． 故答案为：． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”， 求a 的值； （3）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 【答案】（1）3 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为3． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 D 是“完美点”． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知直线，P为平面内一点，连接． （1）如图1，已知，求的度数； （2）如图2，判断之间的数量关系为 　　． （3）如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先过点P作，则可得，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解； （2）作，可得，根据平行线的性质，即可证得； （3）先证明，利用（2）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， 过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴； ∴； 【小问3详解】 解：设交于O，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测试卷 七年级数学 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单选题（共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列描述能够确定位置的是（ ） A. 轮船沿北偏东方向行驶 B. 天安门附近 C. 七年级24班在五层 D. 东经北纬 2. 在实数，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，与互为内错角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） ①；②；③；④． A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 6. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行                        第二行                       第三行                     第四行                                        根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7. 81的算术平方根是_______． 8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在第_______象限． 9. 如图，三条直线，相交于一点，则_____________． 10. 比较大小：_______1（填“”“”或“”）． 11. 用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a※b=-a，例如2※3=-2，那么12※196=________． 12. 已知点，且与坐标轴平行．若点在轴的上方，则点的坐标为_______． 三、解答题（共5小题，每题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 计算： 15. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，ABCD，求证∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠4（① ） ∴∠2＝∠4 ∴CEBF（② ） ∴∠3＝③ （④ ） 又∵ABCD（已知） ∴∠3＝⑤ （⑥ ） ∴∠B＝∠C． 16. 如图，将一块直角三角板，沿着所在的直线l向右平移了一段距离，点与点对应．请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）过点作直线的平行线； （2）过点作直线的垂线． 17. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，，四边形的面积为39，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． （1）若，则______度； （2）若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，分别是上的点，是上的点，连接，如果， （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”， 求a 的值； （3）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知直线，P为平面内一点，连接． （1）如图1，已知，求的度数； （2）如图2，判断之间的数量关系为 　　． （3）如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $