精品解析：福建龙岩市上杭县农村片区校2025～2026学年第二学期半期联考七年级数学试题

上杭县2025~2026学年第二学期农村片区校半期联考七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 的算术平方根是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，根据算术平方根的定义计算即可得到答案． 【详解】解：∵正数的平方根有两个，为， ∴的平方根有两个，是， ∵正数的正的平方根叫做的算术平方根， ∴的算术平方根是． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，根据点横纵坐标的正负即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，，， 又∵平面直角坐标系中，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 3. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故不符合题意； B．是整数，属于有理数，故不符合题意； C．是有限小数，属于有理数，故不符合题意； D．是无理数，故符合题意． 故选：D． 4. 点到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －1 C. －3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：D． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，要熟记：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 5. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. E. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，解题的关键是正确理解对顶角的定义； 根据对顶角的定义：如果两个角由公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角．结合图形逐个选项判断即可． 【详解】解：A、符合对顶角的定义，故本选项符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形在坐标系中的性质，利用对边平行且相等直接推导点的坐标． 根据长方形的性质，对边平行且相等，邻边垂直，由给定点坐标可知，为竖直线段，为水平线段，故第四个顶点应与有相同横坐标，与有相同纵坐标． 【详解】解：设三个顶点为， 观察可知，线段垂直于线段，直角顶点为， 根据长方形对边互相平行的性质，第四个顶点的横坐标应与点相同，为3， 纵坐标应与点相同，为2， 因此，第四个顶点的坐标为， ∴． 故选C． 7. 说明“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子． 【详解】当，时，，但． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理，理解反例的概念是解题的关键． 8. 如图，下列四个条件：①；②；③；④中能判定的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断即可． 【详解】解：如图，由，根据内错角相等，两直线平行可判定； 由，根据内错角相等，两直线平行可判定； 由，根据同位角相等，两直线平行可判定； 由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定； ①④能判定． 9. 我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数的立方根，理解一个数的立方根的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解本题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：，， 是两位数， 又只有个位上是的数的立方的个位上的数是， 的个位上的数是， 如果划去后面的三位得到， 而，， 十位上的数是， 的值是， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段长度的最小值及此时点的坐标为（ ） A. 1， B. ， C. 2， D. 2， 【答案】C 【解析】 【分析】先画出图形，再结合垂线段最短可得答案． 【详解】解：如图，由， ∴是直线上任意一点， 当轴时，最小； 此时，； 故选：C． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，垂线段最短，算术平方根的含义，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）． 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 已知，则_________． 【答案】1.01 【解析】 【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可． 【详解】解：， ； 故答案为：1.01． 【点睛】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键． 13. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是___． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得与互为相反数，求出，即可得到答案． 【详解】解：与是同一个数的两个不相等的平方根， 故与互为相反数， ， ， 故， 则这个数是． 14. 若，则点在第___象限． 【答案】一 【解析】 【分析】根据非负性求出x，y的值，再根据横纵坐标的符号，判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在第一象限． 15. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可． 【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键． 16. 如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是____（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据平行线的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴（1）， ∵， ∴（2）， ∴（1）（2）得，，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴（3）， ∵（1）， （3）（1）得，，故④正确； 综上，正确的结论有：①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（共9小题，86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可； （2）先去括号，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求未知数的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根解方程； （2）利用立方根解方程． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得或； 【小问2详解】 解：， ， 解得． 19. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义得到、的值，然后解方程即可． （2）先求出的值，然后根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是，的立方根是， ，， ，； 【小问2详解】 解： ， 的平方根为． 20. 填空：已知，如图，，，，请说明的理由． 答：理由：（已知） （ ） ______（ ） （已知） ______（ ） （ ） （ ） ______． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质定理解答． 此题考查了平行线的判定和性质定理，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】答：理由：（已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的；并写出顶点、、各点的坐标； （2）计算的面积． （3）在三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是多少？ 【答案】（1）画图见解析；，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形，求解网格三角形的面积； （1）先确定平移后的对应点，再顺次连接即可；根据平移后的位置可得其坐标； （2）直接利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （3）由平移的性质：左减右加，上加下减可得的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ∴，，； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是． 22. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析 （2）36° 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可； (2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数． 【小问1详解】 证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB=∠A， 又 ∵∠FDE=∠A， ∴∠DFB=∠FDE， ∴DE∥AB； 【小问2详解】 解：设∠EDC=xº， ∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC， ∴∠BFD=∠BDF=2xº， 由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º， ∴x=36， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC=36 º． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 23. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是且， ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 又∵ ∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴ （1）的整数部分为______________； （2）仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 【答案】（1）12 （2）示意图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键． （1）判断出，即可解答； （2）仿造示例画出图形，可得，即可解答． 【小问1详解】 解： ， 的整数部分为， 故答案为：12； 【小问2详解】 示意图如图所示： 面积为的正方形边长为， 且， 设，其中 根据示意图，可得图中正方形面积为 ， ， 当时，可忽略， 得：，解得：， 即． 24. 如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC． （1）若∠DBC＝30°，求∠A的度数； （2）若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）∠A＝60°；（2）存在，∠DFB＝∠DBF，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC=60°，∠ABC=2∠EBC=120°，根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，于是得到结论； （2）设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°，根据已知条件得到∠ABF=（x-90）°，求得∠DBF=（90-x）°，根据平行线的性质得到∠DFB+∠CBF=180°，于是得到∠DFB=（90-x）°，即可得到结论． 【详解】解：（1）∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°， ∴∠EBC＝2∠DBC＝60°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠EBC＝120°， ∵AD∥BC， ∴∠A＋∠ABC＝180°， ∴∠A＝60°； （2）存在∠DFB＝∠DBF，理由如下： 设∠DBC＝x°，则∠ABC＝2∠ABE＝(4x)°， ∵7∠DBC－2∠ABF＝180°， ∴(7x)°－2∠ABF＝180°， ∴∠ABF＝（x-90）°， ∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝（x+90）°， ∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝（90-x）°. ∵AD∥BC， ∴∠DFB＋∠CBF＝180°， ∴∠DFB＝（90-x）°， ∴∠DFB＝∠DBF． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补. 25. 玩转三角板．在一副三角板与中，，．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． （1）如图1，的度数为___________； （2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，边与三角板的边相交于点，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）在图1的基础上，将三角板绕点逆时针方向旋转，至边与直线首次重合时停止运动．设的度数为，试探究：在旋转的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？求出符合条件的的值． 【答案】（1） （2）为定值，这个定值为 （3）30或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论等知识，熟练掌握平行线的性质，并正确分情况讨论是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差求解即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据即可得； （3）分三种情况：①，②和③，利用平行线的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：∵，，点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：为定值，求解如下： 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①如图，当时， ∴， ∵， ∴， ∴点在同一条直线上， ∴， 即此时； ②如图，当时， ∵，即， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即此时； ③如图，当时， ∴， 即此时； 综上，在旋转的过程中，当或或时，三角板的边与三角板的一条边平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上杭县2025~2026学年第二学期农村片区校半期联考七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 的算术平方根是（ ）． A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 点到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －1 C. －3 D. 1 5. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. E. 6. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 说明“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，下列四个条件：①；②；③ ；④中能判定的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 9. 我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段长度的最小值及此时点的坐标为（ ） A. 1， B. ， C. 2， D. 2， 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）． 11. 的相反数是__________． 12. 已知，则_________． 13. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是___． 14. 若，则点在第___象限． 15. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 16. 如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是____（填写序号） 三、解答题（共9小题，86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求未知数的值： （1）； （2）． 19. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 20. 填空：已知，如图，，，，请说明的理由． 答：理由：（已知） （ ） ______（ ） （已知） ______（ ） （ ） （ ） ______． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的；并写出顶点、、各点的坐标； （2）计算的面积． （3）在三角形内任一点按（1）平移后，在内对应坐标是多少？ 22. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 23. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是且， ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积 又∵ ∴， 当时，可忽略，得，解得， ∴ （1）的整数部分为______________； （2）仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 24. 如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC． （1）若∠DBC＝30°，求∠A的度数； （2）若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由． 25. 玩转三角板．在一副三角板与中，，．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． （1）如图1，的度数为___________； （2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，边与三角板的边相交于点，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）在图1的基础上，将三角板绕点逆时针方向旋转，至边与直线首次重合时停止运动．设的度数为，试探究：在旋转的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？求出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $