广东深圳市福田区石厦学校2025-2026学年下学期八年级数学期中试题

2025－2026学年度第二学期八年级期中考试数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷三大题，共6页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学之美源于生活．下列生活中的运动属于旋转的是（ ） A. 国旗上升的过程 B. 输送带运输的行李箱 C. 轮船航行时的螺旋桨的转动 D. 商场的扶手电梯载着顾客上下楼 3. 下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下选项不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．下列尺规作图痕迹中，不能将的面积平分的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，三个内角均小于，且，，，已知点P为内部一点，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 第二部分 非选择题 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 因式分解：______． 10. 若一个三角形的三边长分别为7、24、25，则这个三角形最长边的高为__________． 11. 已知一长方形的长宽分别为a，b，其周长为8，面积为2，则____． 12. 已知关于x的不等式组的整数解恰有4个，则m的取值范围为____． 13. 如图为等边三角形，其边长，D为直线上的一动点（不与点B，点C重合），连接以为边作等边三角形，连接，当线段的长度最短时，则的长为____． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解不等式、分解因式： （1）解不等式：； （2）分解因式： ①； ②； ③． 15. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 16. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若A对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标为_____． 17. 尺规作图及计算 尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法，我们初中阶段学习的基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的平分线、过一点作已知直线的垂线，亲爱的同学们，你们准备好了吧，如图：中，．两直角边分别为、斜边，按要求完成以下问题， （1）求作斜边的垂直平分线，交边于一点，连接．（采用尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若的周长为8，求出的面积． 18. 生活中的数学 在生活中寻找数学 某集团学校组织七、八两个年级学生参加课外研学活动，由学生处通过调研获取信息供集团学校参考制定出行方案，以下为活动前的调查情况． 信息1 汽车出租公司有60座汽车14辆，45座客车22辆可供租用 45座 60座 载客量/（人/车） 45 60 租金（元/车） 500 600 信息2 七年级若每位教师带40名同学，则余下10名同学没有教师带；若每位教师带41位同学，则恰好可以带完． 信息3 八年级师生若租用45座的客车m辆，那么还会有30人无座位：若租用60座的客车可少租2辆，其他车正好坐满． 任务： （1）参加此次活动的七年级师生共有多少人？ （2）参加此次活动的八年级师生共有_____人； （3）学校计划此次研学活动由两个年级师生共同租用两种型号的客车，要求每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过9600元，你能得出哪几种不同的租车方案？ 19. 初二阶段大家学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等，因式分解也可进行多方面的应用． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）： ②（拆项法）： （2）因式分解的综合运用 ①已知：a、b、c为的三条边，，则的周长为____； ②已知：a、b、c为的三条边，满足，试确定的形状，并说明理由． 20. 已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线以每秒2个单位的速度运动，设点的运动时间为秒，连接． （1）如图1，当时，求的长度．（结果保留根号） （2）如图，为等腰三角形时，求的值． （3）如图3，过点作于点，在点运动过程中，当______时，． 2025－2026学年度第二学期八年级期中考试数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷三大题，共6页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2）①；②；③ 【15题答案】 【答案】，整数解为． 【16题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【17题答案】 【答案】（1）见详解 （2）7 【18题答案】 【答案】（1）参加此次活动的七年级师生共有420人 （2）480 （3）共有三种不同的租车方案，分别是：方案一：租用60座客车6辆，45座客车12辆；方案二：租用60座客车9辆，45座客车8辆；方案三：租用60座客车12辆，45座客车4辆 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2）①7；②是等边三角形，理由见详解 【20题答案】 【答案】（1） （2）的值为，， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $