精品解析： 广东省深圳市福田外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色宇迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间9钟，满分10． 一、选择题（本大题共8小题，每小题，共2） 1. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3 3. 不等式在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题： ①如果，那么； ②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ③如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，直线与直线交于点，不等式解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点是边上不与重合的一个动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边三角形的边长为，点是的中心（即），，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为．上述结论中正确的个数是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题，共1） 9. 分解因式：_____． 10. 若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____． 11. 新定义：对于实数，表示运算：，如，若值大于1，的取值范围是___________； 12. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度． 13. 如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去…若点的坐标是，则点的横坐标为___________． 三、解答题（共7小题，其中第14题，第15题，第16题，第17题，第18题，第19题1，第20题1） 14. 分解因式： （1） （2） （3） 15. 解不等式组 16. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出． （2）作出关于坐标原点O成中心对称的． （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小，则P点的坐标为 ．(提醒：每个小正方形边长为1个单位长度) 17. “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的背提和红提供客户对比品尝，购买2千克红提和5千克青提用了78元，购买3千克红提和4千克青提用了75元， （1）求每千克红提和青提进价各是多少元． （2）若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 18. 如图所示，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 19. 阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道： 反过来，就得到：． 我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中位于图的上一行，位于下一行． 像这种借助画十字交叉图分解系数，帮助我们把二次三项式分解因式方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式具体步骤为：首先把二次项的系数解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为． （1）请同学们认真观察和思考，尝试在下图中的虚线方框内填入适当的数，用“十字相乘法”分解因式：___________． 理解与应用 请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式： （2）___________； （3）___________． 探究与拓展 对于形如的关于的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题： （4）分解因式___________． （5）若关于的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求的值． 20. 综合与探究 （1）模型建立：如图1，等腰中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点． 求证：； （2）模型应用： ①如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，求直线的函数解析式； ②如图3，长方形，点为坐标原点，点的坐标为，、分别在坐标轴上，点是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色宇迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间9钟，满分10． 一、选择题（本大题共8小题，每小题，共2） 1. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 此题主要考查了中心对称的概念，注意中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如果，下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故该选项不符合题意； B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故该选项不符合题意； C、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故该选项不符合题意； D、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，再同时加上，不等号不变，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 不等式在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集等知识．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键． 先求一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ， 解得，， ∴在数轴上表示解集如下： 故选：A． 4. 下列命题： ①如果，那么； ②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ③如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了真假命题的判断．根据乘法、全等三角形的性质、有理数的乘方、线段垂直平分线的判定分别进行判断即可． 【详解】解：①原命题的逆命题是：如果，，那么，故逆命题是真命题； ②原命题的逆命题是：如果两个直角三角形全等，那么两个锐角分别相等，故逆命题是真命题； ③原命题的逆命题是：如果两个有理数平方相等，那么它们相等，故逆命题是假命题； ④原命题的逆命题是：到这条线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，故逆命题是真命题． 正确的是①②④， 故选：B 5. 如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查利用一次函数交点确定不等式的解集，结合图象求解是解题关键． 根据函数图象直接得出结果即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴当时，， 故选C． 6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点是边上不与重合的一个动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，由勾股定理可求的长，由三角形面积公式可求的长，由旋转的性质可得，可得，则当点与点重合时，有最小值，即有最小值． 【详解】如图，过点作于点， ， ， ， ， 解得：， 将绕点逆时针旋转得到， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是点到线段最短的距离， 即：当点与点重合时，有最小值，， 即：此时有最小值，， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形、勾股定理等知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 7. 关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰有4个整数解， ∴整数解是2，1，0，， ∴ ∴． 故选：B． 8. 如图，等边三角形的边长为，点是的中心（即），，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为．上述结论中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外心，三角函数等，连接，证明，可得，，即可判断①；由得 ，即得四边形的面积，可判断③；作，可得，由四边形的面积为定值得，可判断②；由得的周长，可知当时，最小，的周长最小，进而求出可判断④，综上即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵为等边三角形， ∴， ∵点是的中心， ∴，分别平分和， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①正确； ∵， ∴， ∴四边形的面积，故③正确； 作，如图，则， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即随变化而变化，而四边形的面积为定值， ∴，故②错误； ∵， ∴的周长， 当时，最小，的周长最小，此时， ∴周长的最小值，故④错误； 综上，结论正确的个数为个， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题，共1） 9. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式分解因式得出即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键． 10. 若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____． 【答案】40°或100° 【解析】 【分析】分①当40°的角为等腰三角形的顶角，②当40°的角为等腰三角形的底角两种情况，根据三角形的内角和进行求解即可． 【详解】解：①当40°的角为等腰三角形的顶角时，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°； ②当40°的角为等腰三角形的底角时，则这个等腰三角形的顶角的度数为； 故答案为：40°或100°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于考虑40°可作等腰三角形的顶角或底角． 11. 新定义：对于实数，表示运算：，如，若值大于1，的取值范围是___________； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，理解新定义运算的方法，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据新定义运算的方法可得，解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度． 【答案】108 【解析】 【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， ， 点在的垂直平分线上， 又是的垂直平分线， 点是的外心， ， 将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合， ， ， 在中，， 故答案为：108． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质． 13. 如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去…若点的坐标是，则点的横坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化、一次函数的性质、旋转的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法． 观察图象规律易知在直线上，且长度等于长度的5倍，求出长度，然后利用直角三角形确定的纵坐标为，再代入一次函数即可求出答案． 【详解】解：观察图象可知，在直线上， 且， ∵直线，点B的坐标是， ∴， 当时，， ∴， ∴，， 取中点D，连接，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴， 观察图象可知， ，， 解得 ∴的纵坐标， ∴， ∴的横坐标为： 故答案为：． 三、解答题（共7小题，其中第14题，第15题，第16题，第17题，第18题，第19题1，第20题1） 14. 分解因式： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）利用提公因式法分解因式即可； （3）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【小问3详解】 ． 15. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式解集的步骤和方法是解题关键． 分别求出两个不等式的解集，则两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是． 16. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出． （2）作出关于坐标原点O成中心对称的． （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小，则P点的坐标为 ．(提醒：每个小正方形边长为1个单位长度) 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，1)． 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点，则可得到； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点的坐标，然后描点即可得到； （3）由关于轴对称，连接交轴于，则，此时的周长最短，从而可得答案． 【详解】解：（1）如图，分别找到绕顺时针旋转90°的对应点， 再顺次连接得为所作； （2）如图， 由中心对称的性质可得： 顺次连接得为所作； （3）如图，由关于轴对称，连接交轴于， ， 则，此时的周长最短， 所以点P为所作，此时 故答案为： 【点睛】本题考查了利用旋转的性质与中心对称的性质作图，同时考查了利用轴对称的性质确定使三角形周长最短的点，掌握以上知识是解题的关键． 17. “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的背提和红提供客户对比品尝，购买2千克红提和5千克青提用了78元，购买3千克红提和4千克青提用了75元， （1）求每千克红提和青提进价各多少元． （2）若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每千克红提的进价是9元，则每千克青提的进价是12元 （2）购买红提10千克，青提30千克，售完后获得利润最大，最大利润是220元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意正确列出二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的解析式是解题的关键． （1）设每千克红提的进价元，则每千克青提的进价是元，由题意得，即可得到答案； （2）设购买红提千克，则购买青提千克，由题意列出不等式，可得，设利润为元，由题意列出函数关系式，再根据一次函数的性质解得，即可求解 【小问1详解】 解：设每千克红提的进价元，则每千克青提的进价是元， 由题意得：， 解得： 答：每千克红提进价是元，则每千克青提的进价是元； 【小问2详解】 解：设购买红提千克，则购买青提千克， 由题意得： 解得： 设利润为元， 由题意得：， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值， 此时，， 答：购买红提10千克，青提30千克，售完后获得利润最大，最大利润是220元 18. 如图所示，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等边对等角及三角形外角的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据线段垂直平分线的性质确定，再由等边对等角得出，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求解； （2）根据（1）得出，结合图形求周长即可． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知， ∵， ∴， ∴的周长． 19. 阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道： 反过来，就得到：． 我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中位于图的上一行，位于下一行． 像这种借助画十字交叉图分解系数，帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为． （1）请同学们认真观察和思考，尝试在下图中的虚线方框内填入适当的数，用“十字相乘法”分解因式：___________． 理解与应用 请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式： （2）___________； （3）___________． 探究与拓展 对于形如的关于的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题： （4）分解因式___________． （5）若关于的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）54或 【解析】 【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解，理解“十字相乘法”的内涵是正确解答的关键． （1）利用如图1、图2，仿图3的“十字”可以对进行因式分解； （2）利用如图1、图2的“十字”可以对进行因式分解； （3）利用如图1、图2的“十字”可以对进行因式分解； （4）利用如图4所示的“十字”可以对多项式进行因式分解； （5）利用如图4所示的“十字”可以对多项式进行因式分解． 【详解】解：（1）， ∴ ∴ 故答案为：． （2）∵ ∴； （3）∵ ∴ ∴ 故答案为： （4）∵ ∴，， ∴ 故答案为： （5）当时， ∴，，， ∴ 当时， ∴，，， ∴ ∴关于的二元二次式可以分解成两个一次因式的积， 的值为54或． 20. 综合与探究 （1）模型建立：如图1，等腰中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点． 求证：； （2）模型应用： ①如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，求直线函数解析式； ②如图3，长方形，点为坐标原点，点的坐标为，、分别在坐标轴上，点是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或或 【解析】 【分析】（1）由条件可求得，利用可证明； （2）①过作轴于点，由直线解析式可求得、的坐标，利用模型结论可得，，从而可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式； ②分三种情况考虑：当时，；当时，；当时，时，分别利用全等三角形的判定和性质即可得出结果． 【小问1详解】 证明：，过点作于点． ， ， 在和中， ； 【小问2详解】 ①如图2，过作轴于点， 直线与轴交于点，与轴交于点， 令得， 令得， ∴点A的坐标是，点B的坐标是， ，， 由（1）同理可证得， ，， ， ，且， 设直线解析式为， 把点坐标代入可得， 解得 直线解析式为， ②如图，当时，， 过点P作于E，过点D作于F， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点P的坐标为， ∴，， ∴D点坐标为， ∵点在第一象限，且是直线上的一点， ∴， ∴， ∴D点坐标； 如图，当时，， 设点的坐标为，过点D作轴于点E，交的延长线于点F，则， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）同理可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为， 把代入得， ， 解得， ∴点坐标； 如图，当时，， ∵长方形，点为坐标原点，点的坐标为， ， 点在的中垂线上，即点横坐标为2， ∵点在第一象限，且是直线上的一点， ∴当时，， 点坐标； 综上可知满足条件的点D的坐标分别为或或或． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$