2026年浙江省台州市天台县中考二模考试数学试题

2026年初中毕业生学业考试调研测试卷 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷共6页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号． 3．请用2B铅笔将选择题的答案填涂在答题卷上相应位置，用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题卷上相应的答题区内．写在试题卷、草稿纸上均无效． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．与和为0的数是（ ） A．2026 B．0 C． D． 2．“方胜”是以两个菱形压角相叠而构成的几何图形或纹样，既寓意“双合同心”，又暗含“优胜、佳美”之意．一铜胎画珐琅山水图方胜盖盒如图放置，其主视图为（ ） A． B． C． D． 3．灵巧手是人形机器人的重要部件．有关部门预测，2035年全球灵巧手市场容量预计为743.8万只，对应的市场规模约967亿元．其中数据“967亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据．在统计时．出现了一处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 5．数学课上，老师要求将一个含角的直角三角形，用尺规作图将其分割成两个等腰三角形．甲，乙两人的作法分别如下图所示，则（ ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．两人都错 D．两人都对 6．古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱．问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．如图，将矩形划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的C（碳原子）的个数记为，H（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（ ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A． B． C． D． 9．如图，切于点，交于点，交于点，连接，设，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在中，，．是上一点，的中垂线交的边于点，．记，四边形面积为，利用数学软件画出关于的函数图象如图2所示，其中一个最高点坐标为，一个最低点坐标为，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．点在该函数图象上 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：_________． 12．解分式方程：，得_________． 13．如图为花式九球的标准球组排列（号球共9颗，按菱形摆放），其中1号和9号球位置固定，剩余7颗球位置随机摆放，则5号球与1号和9号都相邻的概率是_________． 14．如图，一卫星运行到地球表面P点的正上方A点时，可观测到地球表面一个最远的点Q．已知地球半径约为6400 km，在中，测得，则卫星到地面高度约为_________km． 15．【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现可以用级数表达：． 【数学应用】应用莱布尼茨的级数表达公式，估算：当时，的近似值为_________．（结果保留一位小数） 16．如图，在矩形中，，E为中点，以为半径，在矩形外作半圆，连接，并延长交半圆于点F，连接，，，则_________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题8分）解不等式组：． 19．（本题8分）课堂上，屏幕上呈现一题： 已知：如图，在四边形中，，__________． 求证：． 请在空格处添加条件并证明． 小明：“添加，就可以证明．” 小丽：“要添加才可以证明．” 你支持__________（填“小明”或“小丽”）的观点，并写出相应的证明过程． 20．（本题8分）为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． （2）请继续完成频数直方图． （3）如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 21．（本题8分）丢番图曾提出这样一个问题：将一给定的平方数，分为两个正有理数的平方和． 例如给定的平方数为16． 设其中一个正有理数的平方为，则另一个正有理数的平方为． 令，其中为整数． 取，则， 于是， 解得（舍去），． 所以，， 即． （1）上面的解决过程中，为何将舍去？请说明理由． （2）请你将平方数9分为两个正有理数的平方和． 22．（本题10分）如图，四边形内接于以对角线为直径的圆，，过点与平行的直线交于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，求的面积． 23．（本题10分）已知抛物线． （1）求该抛物线与x轴的交点． （2）点和分别在抛物线和上（）． ①当时，两抛物线有交点，且时，A，B两点间距离最大为2，求a的值． ②若恒成立，请直接写出a的取值范围． 24．（本题12分）如图1，在菱形中，对角线，，P是射线上一点，连接，与关于对称． （1）求的长． （2）当时，求证：． （3）如图2，当直线与相交时，记交点为E． ①当点P在边上，且时，求的长． ②连接，当取得最小值时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $