精品解析：2026年江苏徐州市部分学校中考二模九年级数学试卷

数学试题 注意事项 1．本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，符合题意； C．该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形既不是轴对称图形，不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关运算法则计算判断即可． 【详解】解：， 故A不符合要求； 故B不符合要求； 故C不符合要求； ， 故D符合要求； 3. 若长度分别是a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，即， a可能是4． 4. 一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有的点数．连续抛掷这枚骰子两次得到的点数依次作为十位数字和个位数字，构成一个两位数．下列事件为必然事件的是（ ） A. 这个两位数一定是偶数 B. 这个两位数一定是奇数 C. 这个两位数一定大于10 D. 这个两位数一定小于66 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据必然事件的概念逐一分析判断即可． 【详解】解：对于选项A：两位数是否为偶数取决于个位数字，若个位数字为2，4，6，则该两位数为偶数；若个位数字为1，3，5，则该两位数为奇数，由此可知，该事件不是必然事件，不符合题意； 对于选项B：与选项A的分析类似，该事件不是必然事件，不符合题意； 对于选项C：组成的两位数中十位数最小是1，个位数最小是1，即构成的两位数中最小为11，∵，∴这个两位数一定大于10，该事件是必然事件，符合题意； 对于选项D：组成的两位数中十位数最大是6，个位数最大是6，即构成的两位数可能为66，故该事件不是必然事件，不符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 6. 观察下列各数：，1，，，⋯，按此规律，第12个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据前4个数的数字变化特点得出规律，再根据规律解答． 【详解】解：第1个数为：； 第2个数为：； 第3个数为：； 第4个数为：； …； 第n个数是， 第12个数是． 7. 某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别将四个选项还原成原几何体，再比较得出答案即可． 【详解】解：将图B中的位于中间的两个对角小正方形为上底面，则1为左侧面，5为前侧面，2为后侧面，3为右侧面，4为下底面，可知符合题意； 将图C中的位于中间的两个对角小正方形为上底面，则1为左侧面，5为前侧面，2为右侧面，3为下底面，4为后侧面，可知符合题意； 将图D中的位于中间的大正方形为下底面，则2为左侧面，1为上底面，4为后侧面，3为右侧面，5为前侧面，可知符合题意； 将图A中的位于中间的大正方形为下底面，则2为左侧面，1为上底面，4为后侧面，3为右侧面，5为前侧面，可知4位置不对，不能还原成原几何体，符合题意． 8. 如图，将正方形沿折叠，使点A落在点处，且点到两端点B，C的距离相等，若，E为射线上一点，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折，垂直平分线的判定定理以及运用勾股定理求线段长度，综合性比较强，注意分情况讨论点的位置．①当点在正方形内部时，过点作于点G，延长交于点F．先证四边形为矩形，在中，求出的长，再设，，在中，由勾股定理得，，建立关于x的方程，解方程即可求出的长；②当点在正方形外部时，过点作于点F，延长交于点G．同理，设 ，在中，由勾股定理得，，建立关于x的方程，解方程即可求出的长． 【详解】解：①当点在正方形内部时， 如图1，过点作于点G，延长交于点F． ∵正方形，， ∴， ∴四边形为矩形，即， 由折叠的性质可得，，， ∵点到两端点B，C的距离相等， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∵正方形，， ∴， ∴，， 在中， 由勾股定理得． 设，，； 在中， 由勾股定理得，， 即， 解得， 即； ②当点在正方形外部时， 如图2，过点作于点F，延长交于点G． ∴同理可得，是的垂直平分线，四边形为矩形， ，， 在中， 由勾股定理得． 同理，，，， ∴． 设，则，， 在中， ∵， 即，解得， ∴． ∴综上所述，的长为或． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 徐州云龙湖景区2025年旅游综合收入为1.29亿元，将129000000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 气温变化对人体与生活影响显著，相对稳定的温度，有利于平衡代谢、降低心血管疾病．甲、乙两地年平均气温基本相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度来看，你认为______地更适合居住．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【详解】∵甲、乙两地年平均气温基本相同，方差越小，气温波动越小，， ∴乙地气温更稳定，更适合居住． 11. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，将变形为后，整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，点均在函数的图象上，且0，则_____（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据确定k的值，得出函数图像的增减性，即可求解． 【详解】解：点在函数的图象上， ， ， 在每一象限内，随的增大而增大， ， ． 13. 如图，直线与正六边形交于M，N两点，则__________°． 【答案】120 【解析】 【分析】先根据正六边形的内角和可得每个内角的度数为，再根据四边形的内角和可得，最后再求解即可． 【详解】解：六边形是正六边形， 每个内角的度数为， ∴， ∵， ． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程有两个相等的实数根，则，由已知可得，，，，从而建立关于m的方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意可得， 解得． 15. 用一张半圆形纸片，围成一个底面半径为的圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则围成的圆锥的高为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设圆锥的母线长为，根据弧长公式列式，求出，由勾股定理得围成的圆锥的高． 【详解】解：设圆锥的母线长为，则， 解得， 围成的圆锥的高为． 16. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式 的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】将一次函数的图象向下平移个单位长度，得到的一次函数图象的表达式为，再利用相似三角形的性质求出平移后函数图象与轴的交点坐标，最后结合函数图象解答即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度，得到的一次函数图象的表达式为，如图，设直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与轴相交于点，与轴相交于点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由图象可知，当时，一次函数 的图象位于轴的上方， ∴关于的不等式 的解集为． 17. 如图，在中，是的弦，与相切于点，连接交于点，连接并延长交于点．若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由切线的性质可得，由圆周角定理可得，从而证明，根据平行线的性质结合三角形外角的性质求解的度数即可． 【详解】解：如图，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ． 18. 如图为二次函数的图象，该图象与x轴的两个交点分别为，B．下列说法正确的是_________（写出所有正确结果的序号）． ①对称轴为直线；②当时，y随x的增大而增大；③；④． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象与系数之间的关系． 根据二次函数对称轴公式以及二次函数增减性可以判断说法①、②；根据二次函数与x轴交点个数，结合二次函数与一元二次方程的关系可以判断说法③；根据点A，点B关于对称轴对称，结合点A坐标，求出点B坐标，最后将点B坐标代入二次函数解析式中，即可判断说法④． 【详解】解：对于说法①：∵二次函数， ∴对称轴为直线， ∴①正确，符合题意； 对于说法②：∵二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， ∴②错误，不符合题意； 对于说法③：∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴， ∵二次函数， ∴， ∴即， ∴③正确，符合题意； 对于说法④：∵该二次函数图象与x轴的两个交点分别为，B， ∴点与点B关于对称轴对称， ∵该二次函数的对称轴为直线， ∴点， 将点代入二次函数中，得：， 即， ∴④正确，符合题意． 综上，说法正确的是：①③④． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据分式的除法混合运算计算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 解方程组及解不等式组： （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将方程组的第二个方程乘以2，再用第一个方程减去所得方程，可求出y的值； （2）分别求出每个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 得，③， 得，，解得， 将代入②得，， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为． 21. 一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，这些小球除颜色外均相同，将盒中小球摇匀，从中随机摸出一个小球是白球的概率为 （1）白球的数量是 个； （2）从盒中任意摸出两个球（不放回），用画树状图或列表的方法，求这两个小球是一红一白的概率． 【答案】（1）2 （2）这两个小球是一红一白的概率为 【解析】 【分析】（1）设白球的数量为个，根据题意列方程即可求解； （2）画出树状图，可得出所有等可能的情况数，找出一红一白的情况数，即可求出所求的概率． 【小问1详解】 解：设白球的数量为个， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴白球的数量是2个； 【小问2详解】 解：画树状图如图： ∵所有等可能的情况数有12种，其中恰为一个红球和一个白球的情况有8种， ∴两次摸出的球颜色不相同的概率为=． 22. 为弘扬中医药文化，某中学在学校的种植实验基地开展了主题为“校园百草园”的种植实践活动．从2025年1月1日起，某项目小组在“柴胡”种植区随机选取100株“柴胡”对其生长高度进行定期测量与记录，并将调查结果绘制成如下统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）“柴胡”株高月平均增长量在 月最高，株高月平均增长量的中位数是 cm； （2）若该校“柴胡”种植区共有1000株“柴胡”，全年均正常生长，请估计2025年12月底，株高达到A级与B级的“柴胡”共有多少株？ （3）该项目小组通过查阅资料得知：当“柴胡”株高月增长量不高于2cm时属于“缓慢生长期”，这时应减少灌溉频率，并注意防寒保温；当“柴胡”株高月增长量高于时属于“快速生长期”，这时应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长．该项目小组结合统计图1提出了“柴胡”的下一年度新苗种植管理建议，下列所有正确建议的序号是 ． ①在明年6月至8月，“柴胡”进入“快速生长期”，应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长； ②在明年9月至10月，“柴胡”同时满足“缓慢生长期”和“快速生长期”的管理要求，需要同时采取减少灌溉和中耕除草、追施氮肥的措施； ③在明年12月至后年3月，“柴胡”进入“缓慢生长期”，应减少灌溉频率，并注意防寒保温． 【答案】（1）7，3 （2）估计株高达到A级与B级的“柴胡”共有824株 （3）①③ 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图可知最大值为，再确定月份，然后根据中位数的定义解答； （2）用总株数乘以A和B级所占的百分比即可； （3）先确定“柴胡”在株高增长量不同的时期的管理建议，再结合折线统计图确定每个月的实际情况，并按照建议逐个判断即可． 【小问1详解】 解：7，3； 观察统计图1数据，最大值为，对应月份为7月．将12个数据从小到大排列：1.5，1.8，2，2，2.5，2.8，3.2，3.5，3.8，4.5，4.8，5.2．中位数为第6和第7个数据的平均数为； 【小问2详解】 解：由统计图2可得，A和B占比为， （株）． 答：估计株高达到A级与B级的“柴胡”共有824株； 【小问3详解】 解：①③． 观察统计图可知12月，1月，2月，3月柴胡的增长量不高于时，属于“缓慢生长期”应减少灌溉频率，并注意防寒保温；4月，5月，9月，10月，在之间，没有具体要求；6月，7月，8月柴胡的增长量高于时，属于“快速生长期”，应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮成长，可知①③正确． 23. 某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分，小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步； 方式二：步行4200步． 已知，小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个． 求每获得1个碳积分需要步行多少步． 【答案】每获得1个碳积分需要步行60步 【解析】 【分析】设每获得1个碳积分需要步行x步，根据“小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个”列分式方程，解答即可． 【详解】解：设每获得1个碳积分需要步行x步， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：每获得1个碳积分需要步行60步． 24. 如图，在中，，，垂足分别为E，F，且． 求证： （1）； （2）点C在的平分线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定定理． （1）根据四边形为平行四边形，推出，结合已知条件，运用“角角边”证明； （2）先由，推出，，从而证得平行四边形为菱形，再证，由，，根据角平分线的判定定理证得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）得， ∴，， ∴平行四边形为菱形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴点C在的平分线上． 25. 如图，徐州淮海战役烈士纪念塔园林中摆放的歼击机是我国研制的第一代喷气式战斗机．某校数学综合与实践小组在参观时查阅资料得知，该型号的歼击机的截面图为轴对称图形（对称轴为直线），其中翼展，，，，前缘后掠角，后缘后掠角，．求翼弦的长度（精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】翼弦的长度约为 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得到四边形为矩形，，根据平行线的性质可得的度数，在中，根据等腰直角三角形的性质可得的长，根据平行线的性质可得的度数，在中，解直角三角形可得的长，最后根据求解即可． 【详解】解：如图，设交于点，连接交于点， 歼击机的截面图为轴对称图形， ，， ，四边形为矩形， ，， ，， ， 在中，， ， ，， ， ， 在中，， ， ． 答：翼弦的长度约为． 26. 图1为徐州汉画像石艺术馆收藏的“十字穿环”画像石的部分图案，这种图案由两对距离相等的线段交叉并穿过中间圆环，且交叉重叠部分所围成的四边形两条对角线的交点到中间圆环上各点的距离相等．矩形的四个角为不完整的圆环，且五个圆环的宽度、大小均相同．图2为一幅图象表面受到破损的“十字穿环”的示意图． （1）图2中四边形的形状为 ； （2）请用无刻度的直尺与圆规，仅作出图2“十字穿环”图案中间完整的圆环．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）菱形 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F，根据菱形的判定证明即可； （2）根据基本作图求解即可； 【小问1详解】 解：四边形的形状为菱形；理由如下： 如图1，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F， ，， 四边形为平行四边形， ， ， ， 平行四边形为菱形． 【小问2详解】 解：补全的“十字穿环”的图案如解图2． ①作的垂直平分线，作的垂直平分线，与交于点O； ②连接，交于点P； ③以P为圆心，长为半径作圆； ④以P为圆心，长为半径作圆． 则圆环即为所求； 27. 如图，一次函数的图象分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，轴于点B，交反比例函数的图象于点C，于点A． （1）求点A，B的坐标及k的值； （2）将绕点B逆时针旋转，点A，C的对应点分别为D，E．将点D向右平移m个单位得到点F，若点F恰好在该反比例函数图象上，求m的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点F，则四边形为矩形，设，则，根据勾股定理，得到，即可得到，求解即可； （2）过D作于点G，证明，得到；根据点D向右平移m个单位得到点F，设，根据点F在反比例函数的图象上，得到，求解即可． 【小问1详解】 解： 点A，B在一次函数的图象上， 令， 解得， 令，解得， 如图1，过点C作轴于点F， 则四边形为矩形， ， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 在中，， 在中，， ， 即， 解得，即， 点C在反比例函数的图象上， ； 【小问2详解】 解：如图2，过D作于点G，则， 由题意得，， ∵， ∴， 在和中， ， ，， ； 点D向右平移m个单位得到点F， 设， 点F在反比例函数的图象上， 则， 解得， m的值为． 28. 如图，，，，E为边上的中点，Q为边上的动点，于点P，分别交于点F，交于点G． （1）如图1，若点Q与点E重合，求证：； （2）如图2，若判断的值是否是定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由； （3）如图3，延长交直线于点H，以为直径作圆交边于点R，随着点P，Q运动，求的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）的值是定值，定值为 （3）最大值为3 【解析】 【分析】（1）连接，，证明，得出，同理证明，得出，即可证明结论； （2）连接，，证明，得出，同理可证明，得出，即可得出，从而得出，即可得出答案； （3）证明，得出，连接，，，，由（2）得，证明，得出，即，从而得出，然后求出最大值即可． 【小问1详解】 证明：如图1，连接，， ∵E为边的中点，点Q与点E重合，， ， ∵， ， 在和中，， ， ， 同理可得， ， ； 【小问2详解】 解：的值是定值． 如图2，连接，， ∵E为边上的中点，， ， B，P，C三点在以为直径的圆上， ， ∵， ， ∵， ， ， ， 同理可得， ， ，即， ∵，， ，， ； 【小问3详解】 解：∵E为边上的中点，， ， 在和中， ， ， 如图3，连接，，，， 由（2）得， 即， ∵， ， ， ∵， ， ， 即， ， 设，则， ， ∵， ∴当时，有最大值，且最大值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 注意事项 1．本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若长度分别是a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 7 4. 一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有的点数．连续抛掷这枚骰子两次得到的点数依次作为十位数字和个位数字，构成一个两位数．下列事件为必然事件的是（ ） A. 这个两位数一定是偶数 B. 这个两位数一定是奇数 C. 这个两位数一定大于10 D. 这个两位数一定小于66 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 观察下列各数：，1，，，⋯，按此规律，第12个数为（ ） A. B. C. D. 7. 某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将正方形沿折叠，使点A落在点处，且点到两端点B，C的距离相等，若，E为射线上一点，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 徐州云龙湖景区2025年旅游综合收入为1.29亿元，将129000000用科学记数法表示为__________． 10. 气温变化对人体与生活影响显著，相对稳定的温度，有利于平衡代谢、降低心血管疾病．甲、乙两地年平均气温基本相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度来看，你认为______地更适合居住．（填“甲”或“乙”） 11. 已知，则的值是______． 12. 在平面直角坐标系中，点均在函数的图象上，且0，则_____（填“＞”“＝”或“＜”）． 13. 如图，直线与正六边形交于M，N两点，则__________°． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________． 15. 用一张半圆形纸片，围成一个底面半径为的圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则围成的圆锥的高为_________． 16. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式 的解集为______． 17. 如图，在中，是的弦，与相切于点，连接交于点，连接并延长交于点．若，，则_________． 18. 如图为二次函数的图象，该图象与x轴的两个交点分别为，B．下列说法正确的是_________（写出所有正确结果的序号）． ①对称轴为直线；②当时，y随x的增大而增大；③；④． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组及解不等式组： （1）解方程组 （2）解不等式组 21. 一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，这些小球除颜色外均相同，将盒中小球摇匀，从中随机摸出一个小球是白球的概率为 （1）白球的数量是 个； （2）从盒中任意摸出两个球（不放回），用画树状图或列表的方法，求这两个小球是一红一白的概率． 22. 为弘扬中医药文化，某中学在学校的种植实验基地开展了主题为“校园百草园”的种植实践活动．从2025年1月1日起，某项目小组在“柴胡”种植区随机选取100株“柴胡”对其生长高度进行定期测量与记录，并将调查结果绘制成如下统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）“柴胡”株高月平均增长量在 月最高，株高月平均增长量的中位数是 cm； （2）若该校“柴胡”种植区共有1000株“柴胡”，全年均正常生长，请估计2025年12月底，株高达到A级与B级的“柴胡”共有多少株？ （3）该项目小组通过查阅资料得知：当“柴胡”株高月增长量不高于2cm时属于“缓慢生长期”，这时应减少灌溉频率，并注意防寒保温；当“柴胡”株高月增长量高于时属于“快速生长期”，这时应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长．该项目小组结合统计图1提出了“柴胡”的下一年度新苗种植管理建议，下列所有正确建议的序号是 ． ①在明年6月至8月，“柴胡”进入“快速生长期”，应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长； ②在明年9月至10月，“柴胡”同时满足“缓慢生长期”和“快速生长期”的管理要求，需要同时采取减少灌溉和中耕除草、追施氮肥的措施； ③在明年12月至后年3月，“柴胡”进入“缓慢生长期”，应减少灌溉频率，并注意防寒保温． 23. 某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分，小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步； 方式二：步行4200步． 已知，小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个． 求每获得1个碳积分需要步行多少步． 24. 如图，在中，，，垂足分别为E，F，且． 求证： （1）； （2）点C在的平分线上． 25. 如图，徐州淮海战役烈士纪念塔园林中摆放的歼击机是我国研制的第一代喷气式战斗机．某校数学综合与实践小组在参观时查阅资料得知，该型号的歼击机的截面图为轴对称图形（对称轴为直线），其中翼展，，，，前缘后掠角，后缘后掠角，．求翼弦的长度（精确到）． （参考数据：，，，） 26. 图1为徐州汉画像石艺术馆收藏的“十字穿环”画像石的部分图案，这种图案由两对距离相等的线段交叉并穿过中间圆环，且交叉重叠部分所围成的四边形两条对角线的交点到中间圆环上各点的距离相等．矩形的四个角为不完整的圆环，且五个圆环的宽度、大小均相同．图2为一幅图象表面受到破损的“十字穿环”的示意图． （1）图2中四边形的形状为 ； （2）请用无刻度的直尺与圆规，仅作出图2“十字穿环”图案中间完整的圆环．（保留作图痕迹，不写作法） 27. 如图，一次函数的图象分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，轴于点B，交反比例函数的图象于点C，于点A． （1）求点A，B的坐标及k的值； （2）将绕点B逆时针旋转，点A，C的对应点分别为D，E．将点D向右平移m个单位得到点F，若点F恰好在该反比例函数图象上，求m的值． 28. 如图，，，，E为边上的中点，Q为边上的动点，于点P，分别交于点F，交于点G． （1）如图1，若点Q与点E重合，求证：； （2）如图2，若判断的值是否是定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由； （3）如图3，延长交直线于点H，以为直径作圆交边于点R，随着点P，Q运动，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $