精品解析：山东临沂市兰陵县2025—2026学年下学期阶段质量调研 九年级 数学（一）

2025-2026学年度下学期阶段质量调研 九年级数学（一） 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 正五边形 3. 如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是（ ）． A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 8. 现有三张无差别卡片，正面如图书写一些发明，将卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取一张记录后放回，摇匀再抽取第二张，则两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 分解因式：_____． 13. 某品牌新能源汽车的销售量从1月份的万辆增长到3月份的万辆，设从1月份到3月份的月平均增长率为x，则列方程为______． 14. 二次函数的最小值是___________． 15. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 一个有进水管与出水管的容器，前只进水不出水，在随后的既进水又出水，每分的进水量与出水量是两个常数．容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）进水管每分进水______L，出水管每分出水______L； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）当容器内的水量是时，求的值． 18. 项目学习 项目背景：近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．综合实践小组的同学们围绕“智能机器人的高度测量”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 智能机器人的高度测量与计算 驱动问题 如何测量智能机器人的高度 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 活动过程 方案说明 图1是一款智能机器人，图2是其侧面示意图，底座是矩形，是上部显示屏，是侧面支架 数据测量 ，，，， 计算 …… 交流展示 …… 请根据上述数据，计算该机器人的最高点距地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，） 19. 智能家居技术作为当下家庭科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．为了解学校1300名六年级学生家庭中智能家居设备的使用情况，晓风开展了抽查，收集整理数据后，绘制了以下两幅不完整统计图（调查的选项有：A从未使用，B很少使用，C有时使用，D常常使用）： 请根据图中提供的信息完成下列问题： （1）这次抽查中，共抽查了 名学生； （2）扇形统计图中B对应的圆心角是 °； （3）选择“D”的学生比选择“C”的学生少 %； （4）请根据以上数据，估算全年级中有 名学生家庭中常常使用智能家居． 20. 如图所示，在平行四边形中，，对角线，且，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点P，交于点Q，连接． （1）求证：与相切； （2）求阴影部分的面积． 21. 杆秤是中国人发明的人类最早的衡器．如图，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽组成．秤盘固定悬挂在秤杆的端点处，提纽固定在点处，秤砣悬挂的位置记为点．杆秤称物符合杠杆原理“动力动力臂阻力阻力臂”． 设秤盘的质量为，秤砣的质量为，物体的质量为．根据杠杆原理，可得：．已知．（秤杆自身的质量忽略不计，秤砣可以悬挂在点处．） （1）随着的变化而变化，求出关于的函数表达式． （2）在秤杆上可以标出质量的刻度，求零刻度所对应的点与点之间的距离． （3）在保持秤杆和秤盘不变的基础上，对于提纽的位置和秤砣的质量，改变其中一个时，另一个保持不变． ①在下列选项中，能使称重范围变大的有___________（填写所有正确的选项） A．提纽的位置向左移 B．提纽的位置向右移 C．秤砣的质量变小 D．秤砣的质量变大 ②若将提纽的位置向左移动，使的长度变为原来的一半，则杆秤的最大称重值为___________． ③由于生锈，秤砣的质量会变大，导致杆秤称物的质量有偏差．用生锈的秤砣称得一个物体的质量为，若该物体的实际质量为，则生锈秤砣的质量为___________． 22. 【教材再现】 （1）如图①，在正方形中，为 边上一点，为延长线上一点，且．求证：，． 【纵向探变】 （2）如图②，在矩形中，，，是 边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点．若，求的长． 【横向拓展】 （3）保持（2）中，的大小不变，扭动矩形，使得，如图③所示．是边上一点且满足，点是延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，直接写出·的值． 23. 已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象经过原点，请写出平移的方式； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为m，且，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期阶段质量调研 九年级数学（一） 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是2026，2026的倒数是． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 正五边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3. 如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形. 故选：A. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：8160亿用科学记数法表示为， 故选：A． 6. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是（ ）． A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质，勾股定理及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理建立方程得到圆的半径． 根据题意可得，设半径为，利用勾股定理求出半径，再根据求解即可． 【详解】解：设中点圆心为，半径为，连接， 因为圆与相切于点，所以， 则，即， 解得，， 又， 所以． 故选：B． 8. 现有三张无差别卡片，正面如图书写一些发明，将卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取一张记录后放回，摇匀再抽取第二张，则两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先画出树状图，再分别求得所有可能结果与符合条件的结果数，再利用概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 共种等可能情况，其中两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的有种， ∴两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的概率是． 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找准等量关系是解题的关键． 由等量关系“每人出7钱时总出钱数比物价多2钱”和“每人出6钱时物价比总出钱数多3钱”列出方程组即可． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， 由每人出7钱，会多2钱，即； 每人出6钱，又会差3钱，即． 所以可列方程组为． 故选D． 10. 如图，在单位为1的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2025是奇数，求出点的下标是奇数时的变化规律进行求解． 【详解】解：观察点的坐标变化发现：在轴正半轴上的点横坐标每次增加2，在轴负半轴上的点横坐标每次减少2， 根据点旋转的度数，可看作循环，循环周期为4， ∵，由图可知，为循环周期， ∴的坐标为，即为． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是掌握二次根式的有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，由此列出不等式求解． 【详解】解：∵函数， ∴ ， 解得：． ∴自变量的取值范围是 ， 故答案为：． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 某品牌新能源汽车的销售量从1月份的万辆增长到3月份的万辆，设从1月份到3月份的月平均增长率为x，则列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是一元二次方程的实际应用中的平均增长率问题，根据增长后总量的关系，结合已知3月份的销售量列方程即可． 【详解】解：∵1月份销售量为10万辆，月平均增长率为x， ∴2月份销售量为万辆，3月份销售量为万辆， 又∵3月份销售量为12.1万辆， ∴列方程得． 14. 二次函数的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数解析式的特点可知，当时取得最小值，即可解答． 【详解】解：∵二次函数，， ∴该抛物线的开口向上，顶点坐标为， 则当时，二次函数的最小值是． 15. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可证明，结合高之比等于相似比得到，再结合蜡烛火焰的高度是求解即可． 【详解】解：∵与交于点，， ∴， ∵点到的距离为，点到的距离为， ∴， ∵蜡烛火焰的高度是， ∴，解得，即蜡烛火焰倒立的像的高度是． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的乘法，分式的混合运算，熟练掌握实数的混合运算及分式的混合运算是关键． （1）先进行零指数幂计算，求绝对值，二次根式的乘法，再求和即可； （2）先计算括号内的分式加减，再计算分式的除法即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 一个有进水管与出水管的容器，前只进水不出水，在随后的既进水又出水，每分的进水量与出水量是两个常数．容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）进水管每分进水______L，出水管每分出水______L； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）当容器内的水量是时，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的信息获取，待定系数法求一次函数解析式． （1）因为前4分钟只进水，所以用4分钟后的水量除以4可得到进水管每分钟进水量；因为4到12分钟既进水又出水，先算出这段时间的水量变化量，结合进水量和时间，可求出出水管每分钟出水量． （2）因为当时，与是一次函数关系，利用待定系数法求解函数关系式． （3）将代入（2）中求得的函数关系式中，求解即可． 【小问1详解】 解：前只进水，总水量为，因此进水管每分钟进水， 到共，既进水又出水，水量从增加到，总增加水量， 设出水管每分钟出水，可得：，解得． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时，是的一次函数，设， 由图可知，函数过点和， 代入得： ， 解得， 因此函数关系式为：． 【小问3详解】 解：因为， 所以在范围内， 将代入解析式： ， 解得：． 18. 项目学习 项目背景：近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．综合实践小组的同学们围绕“智能机器人的高度测量”开展了项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 智能机器人的高度测量与计算 驱动问题 如何测量智能机器人的高度 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 活动过程 方案说明 图1是一款智能机器人，图2是其侧面示意图，底座是矩形，是上部显示屏，是侧面支架 数据测量 ，，，， 计算 …… 交流展示 …… 请根据上述数据，计算该机器人的最高点距地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，） 【答案】点到地面的高度约为 【解析】 【分析】如图，过点分别作，，垂足分别为，过点作，垂足为．则四边形为矩形，在中，求出，再求出，即可解答． 【详解】解：如图，过点分别作，，垂足分别为，过点作，垂足为． 则四边形为矩形， ，． 在中，， ， ． ，， ， ， ， ， ∴点到地面的高度约为． 19. 智能家居技术作为当下家庭科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．为了解学校1300名六年级学生家庭中智能家居设备的使用情况，晓风开展了抽查，收集整理数据后，绘制了以下两幅不完整统计图（调查的选项有：A从未使用，B很少使用，C有时使用，D常常使用）： 请根据图中提供的信息完成下列问题： （1）这次抽查中，共抽查了 名学生； （2）扇形统计图中B对应的圆心角是 °； （3）选择“D”的学生比选择“C”的学生少 %； （4）请根据以上数据，估算全年级中有 名学生家庭中常常使用智能家居． 【答案】（1）200 （2）108 （3）50 （4）260 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计中A项的占比和人数列式计算即可； （2）对应的百分数即可得到结论； （3）先求出D组的人数，再根据题意列式计算即可； （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（名） 答：这次抽查中，共抽查了200名学生， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：， 答：扇形统计图中B对应的圆心角是． 故答案为：108； 【小问3详解】 解：选择“D”的学生有（名）， 答：选择“D”的学生比选择“C”的学生少， 故答案为：50； 【小问4详解】 解：（名）， 答：全年级中有260名学生家庭中常常使用智能家居． 故答案为：260． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图所示，在平行四边形中，，对角线，且，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点P，交于点Q，连接． （1）求证：与相切； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，进而证明，得出，即可证明结论； （2）先求出，证明是等边三角形，，求出，，即可求出结论． 【小问1详解】 证明：连接． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 在与中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵是的半径 ∴与相切； 【小问2详解】 解：在中， ， 则， ∴， ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴P为的中点， ， ，， ． 21. 杆秤是中国人发明的人类最早的衡器．如图，杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽组成．秤盘固定悬挂在秤杆的端点处，提纽固定在点处，秤砣悬挂的位置记为点．杆秤称物符合杠杆原理“动力动力臂阻力阻力臂”． 设秤盘的质量为，秤砣的质量为，物体的质量为．根据杠杆原理，可得：．已知．（秤杆自身的质量忽略不计，秤砣可以悬挂在点处．） （1）随着的变化而变化，求出关于的函数表达式． （2）在秤杆上可以标出质量的刻度，求零刻度所对应的点与点之间的距离． （3）在保持秤杆和秤盘不变的基础上，对于提纽的位置和秤砣的质量，改变其中一个时，另一个保持不变． ①在下列选项中，能使称重范围变大的有___________（填写所有正确的选项） A．提纽的位置向左移 B．提纽的位置向右移 C．秤砣的质量变小 D．秤砣的质量变大 ②若将提纽的位置向左移动，使的长度变为原来的一半，则杆秤的最大称重值为___________． ③由于生锈，秤砣的质量会变大，导致杆秤称物的质量有偏差．用生锈的秤砣称得一个物体的质量为，若该物体的实际质量为，则生锈秤砣的质量为___________． 【答案】（1） （2）零刻度所对应的点与点之间的距离为. （3）①AD；②，③ 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，方程的应用，理解难度大. （1）根据公式代入已知数量可得答案. （2）由零刻度时，，可得. （3）①结合与逐一分析即可；②由，，，，，可得，再进一步解方程即可；③求解当一个物体的质量为，可得，设生锈的秤砣的质量为，结合，进一步建立方程可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：∵零刻度时，， ∴， ∴零刻度所对应的点与点之间的距离为. 【小问3详解】 解：①∵，提纽的位置向左移， ∴变小，则最大， ∵， ∴最大，故A符合题意， 同理可得：提纽的位置向右移，减小，故B不符合题意， ∵，秤砣的质量变小， ∴变小，故C不符合题意； ∵，秤砣的质量变大， ∴变大，故D符合题意. 故答案为：AD ②∵，，，，， ∴， ∴， 解得：， ∴将提纽的位置向左移动，使的长度变为原来的一半，则杆秤的最大称重值为. ③∵当一个物体的质量为， ∴， ∵，设生锈的秤砣的质量为， ∴， 解得：， ∴生锈秤砣的质量为． 22. 【教材再现】 （1）如图①，在正方形中，为 边上一点，为延长线上一点，且．求证：，． 【纵向探变】 （2）如图②，在矩形中，，，是 边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点．若，求的长． 【横向拓展】 （3）保持（2）中，的大小不变，扭动矩形，使得，如图③所示．是边上一点且满足，点是延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，直接写出·的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质，通过证明，得到；再通过角的等量代换，证明与的夹角为，从而证得． （2）先由折叠性质得垂直平分，再证明，利用相似比求出、的长度；接着在中，利用正切函数求出的长，最后用勾股定理算出，进而求得的长度． （3）分两种情况讨论： 当时，过作于，延长交延长线于，先求的长，证明得、的长，证明得，进而得、，再证明得，最后计算；当时，证明，结合相似性质求出、，进而计算． 【详解】（1）证明：延长交于点． ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴（）， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）解：延长交于点． ∵矩形中，，，， ∴，，，， 在中， ， ∵沿折叠得， ∴垂直平分，即，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ， ， ， ∵ 在中，，， ， ， ； （）解：由（）得，，． 情况：，则， 过点作交延长线于，延长交延长线于． ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴在中， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴，  ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ ，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， 情况：当时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 综上，的值为或． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及解直角三角形，熟练掌握全等三角形与相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用以及折叠变换的性质是解题的关键． 23. 已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象经过原点，请写出平移的方式； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为m，且，求实数t的取值范围． 【答案】（1） （2）向右平移1个单位或向左平移5个单位 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先将二次函数化为顶点式，设平移后的函数解析式，再根据新图象经过原点，求出平移的单位，从而确定平移方式； （3）先求出二次函数的顶点坐标，确定其最值情况．然后分三种情况讨论：；；，分别求出每种情况下的最大值和最小值，再根据最大值与最小值的差，求出t的取值范围． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点，且对称轴为直线， ， ， 该二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：， 设将其左右平移h个单位后，函数解析式为， 新图象经过原点， ， 即， 开方得， 当时，；当时，， 平移方式为：向右平移1个单位或向左平移5个单位； 【小问3详解】 解：抛物线的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，当时，y有最大值 ①当，即时，函数在取最小值，时取最大值， 当时，y随x的增大而增大， 此时时，y有最小值； 当时，y有最大值， ∴， ， ， 解得， ， ； ②当时，当时，y随x的增大而减小， 此时时，y有最大值； 时，y有最小值， ∴， ， ， ， ， ； ③，即时，y的最大值为9， 若，即时，时y取的最小值， ∴， ， ， 解得或， ， ， 若，即时，时y取得最小值， ∴， ， ， 解得或， ， ． 综上，实数t的取值范围是或． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求二次函数的解析式，图象的平移、函数的最值等，分类求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $