江苏省南通市启东市2024-2025学年下学期七年级期中数学练习卷

江苏省南通市启东市2024-2025学年七年级（下）期中数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，正确的是(    ) A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. 负数没有立方根 D. 的算术平方根是 2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的个数是(    ) 平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行 对顶角相等 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 两直线平行，同旁内角互补． A. B. C. D. 4.下面关于的叙述错误的是(    ) A. 可表示面积为的正方形的边长 B. 是一个无理数 C. D. 数轴上找不到表示的点 5.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点，，，在同一条直线上．若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.下列选项中，可以用来说明命题“”是假命题的反例是(    ) A. B. C. D. 8.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是(    ) A. 兵 B. 炮 C. 相 D. 车 9.如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到平移后点的对应点分别是，连接若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则的度数不可能为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共30分。 11.下列实数中：，，，，其中无理数为_______． 12.已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为          ． 13.已知：若，，则________ 14.若，，则________． 15.如图，直线，被直线所截，请写出能判定的一个条件：______写出一种情况即可． 16.如图，直线经过原点，若，，，已知，为线段上一动点，则线段的最小值是          ． 17.如图，在中，，平分，交于点，，交于点，则的大小是______． 18.如图，直线，直线，，则           三、计算题：本大题共1小题，共11分。 19.如图，在矩形中，，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动．设、两点移动的时间为秒． 为多少时，以、、为顶点的三角形与相似？ 探究：在、两点移动过程中，四边形与的面积能否相等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由． 四、解答题：本题共7小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 如图，直线，交于点，，分别平分和，且． 请判定直线与的位置关系，并说明理由； 若：：，求的度数． 21.本小题分 计算； 求的值：． 22.本小题分 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、． 画出平移后的保留作图痕迹； 线段、之间位置及数量关系是______； 过点作的平行线． 23.本小题分 学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图，中的三个内角分别为，，将撕下，按图的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合．                 理由：由操作可知， 所以______依据：_______________． 所以，______依据：________________． 即____________． 所以，三角形的内角和等于 24.本小题分 如图，在中，平分交于点，平分交于点，且． 与有怎样的位置关系，试说明理由； 若，，求的度数． 25.本小题分 张观察下列式子：；；；． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： 根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：______； 由等式，，，所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______，则，反之也成立； 根据中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值； 若与的值互为相反数，且，求的值． 26.本小题分 如图已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． 填空：直接写出、、三点的坐标______、______、______； 直接写出三角形的面积______． 如图，若点在线段上，证明：． 如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的立方根是，因此选项A不符合题意； B.，的平方根，即的平方根为，因此选项B不符合题意； C.任意实数都有立方根，因此选项C不符合题意； D.的算术平方根是，因此选项D符合题意． 故选：． 根据平方根、立方根以及算术平方根的定义进行判断即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：平面内两条直线的位置是相交，平行线，故错误； 对顶角相等，故正确； 应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误； 两直线平行，同旁内角互补，故正确． 4.【答案】  【解析】解：、表示面积为的正方形的边长，说法正确，本选项不符合题意； B、是一个无理数，说法正确，本选项不符合题意； C、，，说法正确，本选项不符合题意； D、在数轴上可以找到表示的点，说法不正确，本选项符合题意． 故选：． 根据实数的定义逐一分析判断即可． 本题考查了实数，解题的关键是掌握为无理数，属于正数． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为，，所以点在第四象限． 【解答】 解：，， 点在第四象限． 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质、邻补角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等先根据邻补角的定义得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】 解：， ． ， ． 7.【答案】  【解析】解：、满足，不符合题意； B、满足，不符合题意； C、不满足，符合题意； D、满足，不符合题意， 故选：． 当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．、，据此进行逐项分析即可． 本题考查了命题与定理，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键， 8.【答案】  9.【答案】  【解析】解：由题可知，，，，，，，，， ，为正整数， 是奇数， ，解得：， ． 故选：． 先根据、、、得到点的坐标的变化规律，再根据坐标规律求解即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，规律型点的坐标，根据已知点的坐标寻找出点的变化规律是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作． 由平移得到， ． ， ． 当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ． 当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ． 第二种情况：当点在外时，过点作．   由平移得到， ． ， ． 当时， 设，则， ． ， ， 解得：， ． 当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 则的度数不可能为． 故选C． 11.【答案】，  【解析】解：，，，，中，无理数有，， 故答案为：， 12.【答案】  【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是， 点的坐标是 故答案为： 根据点所在的象限判断即可求解． 本题主要考查了点的坐标，掌握各个象限点的坐标的特征是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键． 根据被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍，可得答案． 【解答】 解：若，则， 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：由条件可知，， ， 故答案为：． 根据算术平方根和立方根定义先求出、值，再代入计算即可． 本题主要考查了算术平方根和立方根，关键是相关运算法则的熟练掌握． 15.【答案】答案不唯一  【解析】解：添加条件， 由条件可知， ． 故答案为：答案不唯一． 根据同位角相等，两直线平行，或根据同旁内角互补，两直线平行，或内错角相等两直线平行，即可求解． 本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 16.【答案】  17.【答案】  【解析】解：， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． 由三角形内角和定理求出，由角平分线定义得到，由平行线的性质推出． 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义，关键是由三角形内角和定理求出的度数，由平行线的性质推出． 18.【答案】  19.【答案】解：在中，， ， 当时，∽，则，即，解得； 当时，∽，则，即，解得； 为或时，以、、为顶点的三角形与相似； 四边形与的面积能相等．理由如下： 作于，如图， ， ∽， ，即， ， 当四边形与的面积相等时， ，即， ， 整理得，解得，， 或四边形与的面积相等．  【解析】先利用勾股定理计算出，由于，根据三角形相似的判定，当时可判断∽，利用相似比得到；当时可判断∽，利用相似比得到，然后分别解方程求出的值即可； 作于，如图，先证明∽，利用相似比可得到，再利用四边形与的面积相等得到，利用三角形面积公式得到，然后解关于的方程可判断四边形与的面积能否相等． 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．熟练应用相似比计算线段的长． 20.【答案】答案见解析．  【解析】解：，理由如下： ，分别平分和， ，， ， ， ， ， ． 平分， ， ：：， 设，则，， ， ， ， ． 根据角平分线平分角，结合平角的定义推出，推出，即可得出结论； 根据角平分线平分角，得到，结合平角的定义和：：，进行求解即可． 本题考查与角平分线的定义，找准角度之间的等量关系是解题的关键． 21.【答案】；   ．  【解析】 ； ， ， ， ， ． 先根据算术平方根、立方根、绝对值、二次根式的性质计算，再合并即可； 根据立方根的定义解方程即可． 本题考查了实数的运算，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22.【答案】见解答；   ；   见解答．  【解析】解：如图，即为所求； 由平移的性质可得出，． 故答案为：． 利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可； 利用平移变换的性质判断即可； 根据点平移到点是上移个单元格，右移个单元格，可得点向上平移得到的对应点，连接并延长，即可得到． 本题考查作图平移变换、平行线的判定，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 23.【答案】解：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；； 理由：由操作可知， 所以依据：内错角相等，两直线平行． 所以依据：两直线平行，同旁内角互补． 即．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.【答案】，理由见解析；   ．  【解析】解：， 理由：， ， ，， 平分交于点，平分交于点， ，     ， ； 平分交于点， ， ， ， ． 由，推出，得到，，再根据平分交于点，平分交于点，推出，进而推出； 由平分交于点，，根据三角形外角的性质得到，再根据平行线的性质即可求出的度数． 本题考查的是平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟知以上知识是解题的关键． 25.【答案】答案不唯一；   ；   ；   ．  【解析】由题知， 符合题意的等式可以是：． 故答案为：答案不唯一． 因为，，，， 所以，满足时，． 故答案为：． 由知， 因为与的值互为相反数， 所以， 解得． 由知， 因为与的值互为相反数， 所以， 所以． 又因为， 所以， 解得． 根据题意，写出符合要求的等式即可． 根据所给等式，发现规律即可解决问题． 根据中发现的结论进行计算即可． 根据中发现的结论进行计算即可． 本题主要考查了数字变化的规律、立方根及实数的性质，能根据所给等式发现规律是解题的关键． 26.【答案】，，，，，； ； 证明：如图，连接， ， ， ， ； 解：动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动． 当点在线段上时，，， 三角形与三角形的面积相等， ， 解得：， 此时； 当点在的延长线上时，，， 三角形与三角形的面积相等， ， 解得：， 此时； 综上所述，当时，；当时，．  【解析】解：，，， ，， ，， ，， 将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应， 平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ， 故答案为：，，，，，； ， 故答案为：； 证明：如图，连接， ， ， ， ； 解：动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动． 当点在线段上时，，， 三角形与三角形的面积相等， ， 解得：， 此时； 当点在的延长线上时，，， 三角形与三角形的面积相等， ， 解得：， 此时； 综上所述，当时，；当时，． 利用非负数的性质求出、的值，即可得出答案；利用三角形面积公式求解即可； 连接，根据，列式计算即可得出答案； 分两种情况：当点在线段上时，当点在的延长线上时，利用面积关系，构建方程，求解即可得出答案． 本题考查了坐标与图形平移变换、非负数的性质、三角形的面积公式、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$