四川南充高级中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

南充高中高2025级高一下学期期中考试 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 化简表达式，结果为（ ） A. B. C. D. 4. 已知均为单位向量.若，则与夹角的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位，得到的图象与下列哪一个函数图象相同（ ） A. B. C. D. 6. 在中，是线段上的靠近的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，则有（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是轴正半轴上的两个动点，且，如图，以为边构造正方形，分别过点向轴作垂线，垂足依次为，当点由向左运动到原点的过程中，四边形周长取得最大值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知均为非零向量．则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，点在的图象上．下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的一个对称中心是 C. 在区间单调递增 D. 的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到 11. 在中，角所对的边分别为，为平面内一点，下列说法正确的有（ ） A. 若为的垂心，，则 B. 若为的重心，，则 C. 若为的外心，，则 D. 若为的内心，，，（），则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则__________. 13. 已知向量，若在上的投影向量相等，则_____． 14. 已知锐角三角形的内角的对边分别为，且，则的值域为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知向量满足，且与的夹角为． （1）求； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）求的单调递减区间及对称轴； （2）当时，求函数的值域． 18. 记直线与的边交于两点，且． [Failed to download image : https://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/editorImg/2026/5/16/7223d95c-fcb5-47d2-83d0-cdf66ed2fbf7.svg] （1）若与交于点， （i）请用向量表示； （ii）若，求的值； （2）若直线恒过的重心，试求的最小值． 19. 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（）于年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”．费马问题中的所求点称为费马点．已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点．当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：在中，角的对边分别为． （1）若是边长为的正三角形，求该三角形的费马点到各顶点的距离之和； （2）若，且是的费马点． （i）若，求； （ii）在（i）的条件下，设，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 南充高中高2025级高一下学期期中考试 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，对称轴为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $