四川广安市华蓥中学2025-2026学年高一下学期5月期中检测数学试题

四川省华蓥中学高2028届高一下半期检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 4 3. 在中，已知，则（ ）. A. B. C. D. 4. 如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 如图，若，，，点是线段上靠近的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆锥PO的底面直径和高均是2，过OP的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面从圆锥中挖去一个圆柱，则剩余的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，若仅一个解时，则（　　） A. B. C. 或 D. 无法确定a的范围 8. 在中，点，在边上，为边上中线，为平分线，若，，的面积等于，则（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列图形是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 10. 中，，，则（ ） A. B. 的角平分线交AB于D，则 C. D. 在上的投影向量是 11. 如图，正方体的棱长为6，，，分别为，AD，的中点，则（ ） A. 直线平面 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为18 D. 平面截正方体所得的截面是等腰梯形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则__________. 13. 若一个半径为的球与一个高为1的圆柱表面积相等，则该圆柱的侧面积为______． 14. 在中，点是边上异于端点的一点，若，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，求： （1）的坐标； （2）的值； （3）的值. 16. 在中，角所对的边分别为，已知，． （1）求角的大小； （2）求边的长度； （3）求的面积． 17. 如图所示，是正四棱柱(即底面为正方形的长方体），侧棱长为1，底面边长为2，是棱的中点． （1）求三棱锥的体积 （2）求证：∥平面； 18. 某水产养殖户承包一片靠岸水域.如图，、为直线岸线，米，米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知. （1）求岸线上点与点之间的直线距离； （2）如果线段上的网箱每米可获得40元的经济收益，线段上的网箱每米可获得30元的经济收益.记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少？（精确到元） 19. 已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）若，当的周长取最大值时，求的面积； （3）求的取值范围． 四川省华蓥中学高2028届高一下半期检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 0 （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）米 （2）55076元 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $