精品解析：四川绵阳市三台县2026年春七年级期中教学质量监测 数学试卷

2026年春七年级期中教学质量监测 数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若点在第三象限，则点在（ ） A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上 3. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行 B. 如图2，，，那么A，B，C三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如图3，固定木条b和c，转动木条a，在转动过程中，只有一个位置使得a和b平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 9. 2020年3月14日，是全球首个“国际圆周率日（πDay）”．国际圆周率日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的中国古代科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的四个命题，错误的是（　　） A. 圆周率是一个大于3而小于4的无理数 B. 圆周率是一个近似数 C. 圆周率是一个与圆的大小无关的常数 D. 圆周率等于该圆的周长与直径的比值 10. 周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下表是他俩在微信中的一段对话： ：小文，你下了625路公交车后，先向前走500米，再向右转走200米，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！ ：小明，我按你说的路线走到了M超市，不是游乐园门口呀？ ：小文，你会走到M超市，是因为你下车后先向东走了，如果你先向北走就能到游乐园门口了． 根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ） A. 向北直走700米，再向西直走300米 B. 向北直走300米，再向西直走700米 C. 向北直走500米，再向西直走200米 D. 向南直走500米，再向西直走200米 11. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 12. 学习了平行线后，李明过直线外一点P画这条直线的平行线，画法如图1所示： 王芳对李明画的图继续探究，如图2，在射线上取点O，点E，F分别是射线，上的动点，连接，，使得，，且，作的角平分线交直线于点G．下列说法正确的有（ ） ①李明画平行线的依据是“平行于同一直线的两直线平行”； ②已知，则当时，且； ③当时，与的和为定值； A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 比较大小：_____4（填“>”，“<”或“=”）． 14. A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是______． 15. 如图，，点E在上，点F在上，如果，那么的度数为____． 16. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 17. 如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形；通过动手操作，小张同学把长为，宽为的长方形如图2所示进行裁剪拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为________． 18. 某体育用品商店销售A，B两款足球，售价和进价如表所示，该商店购进5个A款足球和12个B款足球需1120元，购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，该商店可获利______元． 类型 进价（元/个） 售价/（元/个） A款 m 120 B款 n 90 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算、解方程组： （1）． （2）； 20. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； （2）求三角形的面积． 21. 已知的算术平方根是，的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求的平方根． 22. 请完善解题过程： 如图，点在线段上，点，在线段上，，，于点，平分，，求的度数． 解：，（已知） ，（_______________________________） ，（已知） ，（_______________________________） ．（______________________________） ，（______________________） ，（已知） ， 平分，（已知）______________， ，（已知） ，______________． 23. 2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡 身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 （1）小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？ （2）初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 24. 如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； （1）填空： °； （2）若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级期中教学质量监测 数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：0.3，， 是有理数； ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 2. 若点在第三象限，则点在（ ） A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，正确理解点的坐标特征是解题的关键．根据点在第三象限，可得，再根据坐标轴上点的坐标特征，即可判断答案． 【详解】解：点在第三象限， ， 点在y轴的负半轴上． 故选：D． 3. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别将选项中的值代入方程，使方程左右相等的解才是方程的解，据此判断即可． 【详解】解：A、把代入方程，得，所以不是方程的解； B、把代入方程，得，所以是方程的解； C、把代入方程，得，所以不是方程的解； D、把代入方程，得，所以不是方程的解． 4. 下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案即可解答． 【详解】解：A、可以看成由某一个基本图形通过轴对称形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解答本题的关键． 5. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出黑棋②的坐标即可． 【详解】解：黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，如图， 白棋③的坐标是， 故选D． 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 7. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：， ． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行 B. 如图2，，，那么A，B，C三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 如图3，固定木条b和c，转动木条a，在转动过程中，只有一个位置使得a和b平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A. 该选项说法正确； B. 该选项说法正确； C. 该选项说法正确； D. 同旁内角互补，两直线平行；该选项说法错误． 9. 2020年3月14日，是全球首个“国际圆周率日（πDay）”．国际圆周率日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的中国古代科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的四个命题，错误的是（　　） A. 圆周率是一个大于3而小于4的无理数 B. 圆周率是一个近似数 C. 圆周率是一个与圆的大小无关的常数 D. 圆周率等于该圆的周长与直径的比值 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的分类和π的特点进行解答即可得出答案． 【详解】解：A、圆周率是一个大于3而小于4的无理数，是真命题； B、圆周率是一个无理数，原命题是假命题； C、圆周率是一个与圆的大小无关的常数，是真命题； D、圆周率等于该圆的周长与直径的比值，是真命题； 故选：B． 【点睛】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“π”的意义是解题的关键． 10. 周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下表是他俩在微信中的一段对话： ：小文，你下了625路公交车后，先向前走500米，再向右转走200米，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！ ：小明，我按你说的路线走到了M超市，不是游乐园门口呀？ ：小文，你会走到M超市，是因为你下车后先向东走了，如果你先向北走就能到游乐园门口了． 根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ） A. 向北直走700米，再向西直走300米 B. 向北直走300米，再向西直走700米 C. 向北直走500米，再向西直走200米 D. 向南直走500米，再向西直走200米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的应用，根据题意可知小文从M超市向北走200米，再向西走500米可以到达下车点，再根据题意可得从下车点到达游乐园的路线，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，小文从M超市向北走200米，再向西走500米可以到达下车点，再向北走500米，向东走200米可以到达游乐园， ∴小文从M超市向北走（米），向西直走（米）可以到达游乐园． 故选：A． 11. 若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值. 【详解】由题意，得： 解得： 将代入中，得：， 解得：. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 12. 学习了平行线后，李明过直线外一点P画这条直线的平行线，画法如图1所示： 王芳对李明画的图继续探究，如图2，在射线上取点O，点E，F分别是射线，上的动点，连接，，使得，，且，作的角平分线交直线于点G．下列说法正确的有（ ） ①李明画平行线的依据是“平行于同一直线的两直线平行”； ②已知，则当时，且； ③当时，与的和为定值； A. ① B. ② C. ③ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行的判定判断①错误；根据题意得到，，根据角平分线的定义证明，即可证明，延长交于点，再求出，即可证明；根据角的和差关系得到，，即可得到结论． 【详解】解：李明画平行线的依据是“同位角相等，两直线平行”，故①错误； 当，， ， ，， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， 延长交于点， ， ， ， ， ，②正确； ， ，， ， ， ， ， ， ，③正确． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 比较大小：_____4（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方法比较正无理数大小即可． 【详解】解：和都是正数，，， ， ． 14. A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是______． 【答案】B（同学） 【解析】 【分析】此题考查了垂线段的性质．直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，最先通过马路的是B同学，原因是垂线段最短， 故答案为： B同学． 15. 如图，，点E在上，点F在上，如果，那么的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 16. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 17. 如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形；通过动手操作，小张同学把长为，宽为的长方形如图2所示进行裁剪拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出大正方形的面积，再求边长即可． 【详解】解：由题意可知，正方形的面积为， 因此边长为． 18. 某体育用品商店销售A，B两款足球，售价和进价如表所示，该商店购进5个A款足球和12个B款足球需1120元，购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，该商店可获利______元． 类型 进价（元/个） 售价/（元/个） A款 m 120 B款 n 90 【答案】 【解析】 【分析】根据“该商店购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之得出，的值，再根据购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，列出二元一次方程，得到，进而可知该商店可获利． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， ∵购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元， ∴， 即， ∴获利（元） 即该商店可获利元． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算、解方程组： （1）． （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用求一个数的立方根和算术平方根，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算等法则计算； （2）利用加减消元法解方程组． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得，，代入①得， ， 解得， ∴该方程组的解为． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）作图见详解，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，格点三角形的面积；找出平移的规律是解题的关键． （1）由和坐标得向左平移个单位，再向下平移个单位得到，据此平移，然后写出坐标，即可求解； （2）由三角形面积得，即可求解． 【小问1详解】 解：由图得， 向左平移个单位，再向下平移个单位得到， 据此作图如下： 故为所求作的图形，，； 【小问2详解】 解：由题意得 ． 21. 已知的算术平方根是，的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根和立方根的定义求解； （2）利用平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是，的立方根是2， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴其平方根为． 22. 请完善解题过程： 如图，点在线段上，点，在线段上，，，于点，平分，，求的度数． 解：，（已知） ，（_______________________________） ，（已知） ，（_______________________________） ．（______________________________） ，（______________________） ，（已知） ， 平分，（已知）______________， ，（已知） ，______________． 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；； 【解析】 【分析】根据题干信息的提示逐步完善推理依据与推理过程即可． 【详解】解：，（已知） ，（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ，（等量代换） ．（内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ， 平分，（已知） ， ，（已知）  ， ． 23. 2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡 身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 （1）小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？ （2）初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 【答案】（1）小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份 （2）小宇这天的脂肪摄入量没有超标，理由见详解 【解析】 【分析】（1）设小宇这天食用了A款高钙牛奶x份，B款豆谷营养包y份，根据“从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）由（1）可知小宇食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份，根据表格求出摄入脂肪的量，再加上从其它食品中摄入脂肪，比较即可． 【小问1详解】 解：设小宇这天食用了A款高钙牛奶x份，B款豆谷营养包y份， 由题意，列方程组得， 解得， 即小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份． 【小问2详解】 解：小宇这天的脂肪摄入量没有超标， 理由：由（1）可知小宇食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份， ∴从这两款食品中摄入的脂肪量为， ∴小宇这天摄入的总脂肪量为， ∵初中生每日脂肪摄入量的标准为，而， ∴小宇这天的脂肪摄入量没有超标． 24. 如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； （1）填空： °； （2）若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 【答案】（1）90 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查平移，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平行线的性质得出即可； （2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数； ②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图①，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①，， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； ②， ， 是的角平分线， ， ， 当点在点左侧时， ， ， ， ， ； 当点在点右侧时， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $