精品解析：四川省绵阳市平武县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

绵阳市平武县2024-2025学年七年级下学期期中试卷（七年级数学下期中） 一．选择题（共36分） 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，于点于点与互余，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 当时，二次根式的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 把一副直角三角尺如图摆放，点B与点E重合，边与边都在直线l上，将向右平移到，此时边经过点D，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之”，走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，随后走路快的人出发去追他，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？若设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线、被所截，，当（ ）时， A. B. C. D. 9. 如图：直线a∥b，直线c，d是截线，，，则（ ） A. 220° B. 230° C. 270° D. 300° 10. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） ①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一直线的两条直线互相平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. ①②③ B. ①②③④ C. ②④ D. ②③ 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共18分） 13. 已知方程 是关于x的二元一次方程，则_______ 14. 经过点且平行于x轴的直线可以表示为直线______． 15. 一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－7，则这个正数是_______． 16. 如图，在幻方中，填入个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等按以上规则填成的幻方中，的值为________． 17. 如图，小明从A点到B点有①号和②号两条线路供选择，小明为了尽快到达不假思索地选择①号线路．小亮问小明：“为什么不选择另一条？”答：“因为走①号线路节省时间．”“为什么节省时间呢？”“因为走直路比走弯路过去来得近．”“为什么会近呢？”小明：“……”由此可见，“在所有连接两点的线中，线段最短”这是一个不争的事实，是自然界的真理，为人人所公认，像这样的真命题称为 _______ 18. 直线与直线相交于点O，，为的一条三等分线，，点F在内部，则____________ ． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得，请在网格纸中画出（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标： ， ， ． （3）求出的面积． 22. 小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天又看了35页，这时已看页数和未看页数之比是．这本书共有多少页？ 23. 举例说明下列命题的逆命题是假命题： （1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除； （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等． 24. 如图，在中，，，，点P从点A出发，沿着射线以的速度运动，运动时间为． （1）若，则t的值为_____； （2）当时，求t的值； （3）当是直角三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳市平武县2024-2025学年七年级下学期期中试卷（七年级数学下期中） 一．选择题（共36分） 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转和平移，能理解图形的旋转及平移是解题的关键． 【详解】解：A.可以由圆旋转得到，故不符合题意； B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意； C.可以由菱形平移得到，故符合题意； D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意； 故选：C． 2. 如图，于点于点与互余，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线，余角和三角形内角和，关键是掌握垂线的定义． 因为，即，已知，可得的度数，因为与互余，可得的度数，因为，即，可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3. 已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第三象限的点的坐标特征为，并结合点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，即可得解． 【详解】解：∵点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3， ∴点P的坐标为， 故选：A． 4. 下列各式中计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、立方根、算术平方根，根据二次根式的性质以及立方根、算术平方根的计算方法逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 当时，二次根式的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，将代入二次根式，计算被开方数的值，再求其算术平方根即可． 【详解】解：当时，， 故选：A． 6. 把一副直角三角尺如图摆放，点B与点E重合，边与边都在直线l上，将向右平移到，此时边经过点D，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、三角形外角的定义及性质、三角板中角度的计算，由平移的性质可得，由题意可得，由三角形外角的定义及性质求出，即可得解． 【详解】解：由平移的性质可得：， 由题意可得：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之”，走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，随后走路快的人出发去追他，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？若设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元次一方程组，根据走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步得到方程，根据走路慢的人先走100步，随后走路快的人出发去追他得到方程，据此可得答案． 【详解】解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步， 由题意得，， 故选B． 8. 如图，直线、被所截，，当（ ）时， A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，即可解答． 【详解】解：直线、被所截，， 当时，， ， 当时，， 故选：C． 9. 如图：直线a∥b，直线c，d是截线，，，则（ ） A. 220° B. 230° C. 270° D. 300° 【答案】D 【解析】 【分析】由图形可知∠1、∠2是一对内错角，而，，，接下来结合平行线的有关性质即可求出答案了； 【详解】解：如图， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， ∵， ∴ ∵， ∴； ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，这是一道关于求角度数的题目，由于出现了平行线，可以考虑利用平行线的性质来解答． 10. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 11. 下列说法正确的是（ ） ①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一直线的两条直线互相平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. ①②③ B. ①②③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系判断①；根据平行公理的推论判断②；根据平行公理判断③；根据点到直线的距离的定义判断④． 【详解】解：①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系，说法正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确； ③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误； 综上分析可知，①②③正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面内两条直线的位置关系，垂线的性质，平行的公理及推论，点到直线的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是平面直角坐标系中点的规律问题，观察数据，找到规律是解题的关键．根据，，，，，，…，可得到规律：，据此即可得到答案． 【详解】解：由、、可得规律：， ∵， ∴， 故选：C． 二．填空题（共18分） 13. 已知方程 是关于x的二元一次方程，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得到且，解题即可． 【详解】解：∵ 是关于x的二元一次方程， ∴，解得， 故答案为：． 14. 经过点且平行于x轴的直线可以表示为直线______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点，则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是． 【详解】解：∵所求直线经过点且平行于x轴， ∴该直线上所有点纵坐标都是， 故可以表示为直线． 故答案为：． 【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等． 15. 一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－7，则这个正数是_______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a-2+a-7=0，求出a=3，求出2a-2=4，即可得出答案． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-7， ∴2a-2+a-7=0， ∴a=3， ∴2a-2=4， ∴这个正数为4的平方是16． 【点睛】本题考查了平方根和相反数的应用，解题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 16. 如图，在幻方中，填入个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等按以上规则填成的幻方中，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知，即可得解； 【详解】∵每行每列每对角线上的三个数之和都相等， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，二元一次方程的应用，根据表格，根据每行每列每对角线上的三个数之和都相等得知是解题的关键． 17. 如图，小明从A点到B点有①号和②号两条线路供选择，小明为了尽快到达不假思索地选择①号线路．小亮问小明：“为什么不选择另一条？”答：“因为走①号线路节省时间．”“为什么节省时间呢？”“因为走直路比走弯路过去来得近．”“为什么会近呢？”小明：“……”由此可见，“在所有连接两点的线中，线段最短”这是一个不争的事实，是自然界的真理，为人人所公认，像这样的真命题称为 _______ 【答案】公理 【解析】 【分析】本题考查了对数学中公理的理解，两点之间、线段最短，根据公理的定义即可得解，熟练掌握公理的定义是解此题的关键． 【详解】解：“在所有连接两点的线中，线段最短”这是一个不争的事实，是自然界的真理，为人人所公认，像这样的真命题称为公理， 故答案为：公理． 18. 直线与直线相交于点O，，为的一条三等分线，，点F在内部，则____________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、几何图中角度的计算，分两种情况：当时，当时，分别求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，为的一条三等分线， ∴如图，当时， ∵， ∴， ∴； 如图，当时， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，或， 故答案为：或． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简以及化简绝对值，再计算加减即可； （2）根据二次根式混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由①可得：， 将③代入②得， 解得：， 把代入③得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①得， 将③代入②得， 解得， 把代入③得， 则方程组的解为． 21. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得，请在网格纸中画出（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标： ， ， ． （3）求出的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、写出直角坐标系中点的坐标、利用网格求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据图形写出坐标即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，． 【小问3详解】 解：． 22. 小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天又看了35页，这时已看页数和未看页数之比是．这本书共有多少页？ 【答案】这本书共有350页 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这本书共有页，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设这本书共有页， 由题意得：， 解得：， 答：这本书共有350页． 23. 举例说明下列命题的逆命题是假命题： （1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除； （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等． 【答案】（1） 解：如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除， 逆命题是如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5，是假命题， 反例：30能被5整除，但个位数字不是5； （2）解：如果两个角都是直角，那么这两个角相等， 逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角，是假命题， 反例：两个角都是，但都不是直角． 【解析】 【分析】本题考查了逆命题、判断命题的真假，正确写出逆命题是解此题的关键． （1）先写出原命题的逆命题，再根据数的整除判断即可； （2）先写出原命题的逆命题，再根据直角的概念判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，，，点P从点A出发，沿着射线以的速度运动，运动时间为． （1）若，则t的值为_____； （2）当时，求t的值； （3）当是直角三角形时，求t的值． 【答案】（1）2或14 （2） （3）t的值为8或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、一元一次方程的应用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由勾股定理可得，由题意可得，分两种情况：当点P在点C的左侧时，；当点P在点C的右侧时，；分别列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）根据勾股定理计算即可得解； （3）分两种情况：当时，点P与点C重合，当，分别求解即可得解． 【小问1详解】 解：在中，，，，， ∴， 依题意，， 当点P在点C的左侧时，， 当点P在点C的右侧时，， ∵， ∴或， 解得：或； 故答案为：2或14； 【小问2详解】 解：当时，如图， ，，， 在中，， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 动点P从点A出发，沿射线以的速度运动， ∴， ①当时，如图，点P与点C重合， ， ∴； ②当，如图，，，， 在中，， 在中，， ∴， 解得， 综上所述，t的值为8或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $