精品解析：山西吕梁市孝义市2025 ～ 2026学年第二学期七年级期中质量监测试题（卷） 数学

2025~2026学年第二学期七年级期中质量监测试题（卷）数学 说明：1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分） 1. 甲骨文是中国商周时期刻写在龟甲、兽骨上的文字，是迄今所知中国最古老的成熟文字．下列甲骨文中，可以通过其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 64的立方根是（ ） A. B. 4 C. D. 3. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（       ） A. B. C. D. 5. 如图1是电熨斗的实物图，图2是其剖面示意图．已知，过点D作于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中，是无理数的是（） A. B. C. D. 7. 如图，在数学课上，老师先画了一条直线a，随后按图示方法，画出直线，再将三角尺向上平移，画出直线，最终得到直线b与直线c也平行．在此过程中，以及的依据分别是（ ） ①内错角相等，两直线平行 ②同位角相等，两直线平行 ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是佳琪在试鞋镜前的光路图，一束入射光线经平面镜反射后得到光线，若，，且反射角等于入射角，即，的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，小明家相对于学校的位置可描述为北偏西，处，那么学校相对于小明家的位置可描述为______． 12. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，且轴，则线段的长度为_____． 13. 如图，长方形的长，宽，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形的周长之和为_____． 14. 中国象棋文化历史悠久．某校开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节活动．如图是某次对弈的残局图，若建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“兵”的坐标为，那么“马”的坐标为_____． 15. 图1是北斗七星在某一时刻的观察图片，图2是其对应的示意图．将北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在同一条直线上，且，，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 按要求完成下列各题： （1）已知，求x的值； （2）解方程组：． 18. 如图，直线，相交于点O，，平分，，求的度数． 19. 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 为了解决这个问题，李颖同学先画对应的示意图（如图2），再写已知求证，请你写出解答过程． 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 实践与操作： （1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形（点B平移到，点C平移到，保留画图痕迹，标明相应字母，不写作法）； （2）若三角形三个顶点的坐标分别为，，．的坐标为，则的坐标为______，的坐标为______． （3）线段与的关系为______，其依据是：_________． 21. 阅读与思考请认真阅读材料，并完成相应的任务． 探究的几何意义 毕达哥拉斯学派是古希腊极具影响力的学术与宗教社团，他们认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（有理数）表示．后来毕达哥拉斯学派发现，边长为1的正方形的对角线的长不能表示为整数或整数之比（即边长为1的正方形的对角线的长不是有理数，而是我们刚学习认识的无理数）．打破了“万物皆数”的原有认知，引发第一次数学危机，促使数学从有理数体系向实数体系拓展． 如图1，将两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长就是原小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为▲ ． 由此，我们得到了一种能在数轴上表示无理数的方法：如图2，以单位长度为边长画一个正方形（数轴的单位长度为1），以点C为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于A，B两点，则A，B两点表示的数分别为▲ ，▲ ． 任务： （1）阅读材料中依次填入“▲”的内容为______、______、______． （2）按照国际标准，A系列纸为长方形，其中纸的面积为．如图3所示，将纸沿长边对折、裁开，便成为纸；将纸沿长边对折、裁开，便成为纸；将纸沿长边对折、裁开，便成为纸；将纸沿长边对折、裁开，便成为纸……将纸按图4所示的方式折叠，结合材料中的拼图，我们会发现纸的长与宽之比为______． （3）据此估算纸的长与宽分别是多少毫米？（参考数据：，，） 22. 综合与探究 已知：射线，平分，点F，G分别在射线，上运动，且始终满足，连接． （1）若. ①如图1，当点F在点E右侧时，求的度数； ②如图2，当点F在点E左侧时，求的度数； （2）在点F，G运动过程中，若，则的度数为______．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期七年级期中质量监测试题（卷）数学 说明：1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分） 1. 甲骨文是中国商周时期刻写在龟甲、兽骨上的文字，是迄今所知中国最古老的成熟文字．下列甲骨文中，可以通过其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质逐项判断．即平移不改变物体的大小和形状，只是改变了位置． 【详解】解：观察四个选项，只有A选项中的图形是经过平移得到的． 2. 64的立方根是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟记立方根的定义是解题的关键； 根据立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根，即可解答． 【详解】解：∵ ∴64的立方根是4， 故选：B． 3. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴．故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号特点即可判断，四个象限的符号特点分别为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵第二象限内点的坐标符号为，即横坐标为负，纵坐标为正. ∴A. 点横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征，符合题意； B. 点横纵坐标都为正，位于第一象限，不符合题意； C. 点横纵坐标都为负，位于第三象限，不符合题意； D. 点横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，不符合题意. 5. 如图1是电熨斗的实物图，图2是其剖面示意图．已知，过点D作于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点G作，则 ，由平行线的性质得到 ， ，再由垂线的定义和角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点G作， ∵， ∴ ， ∴ ， ， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ． 6. 下列各数中，是无理数的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，整数和分数统称为有理数，据此逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：、是无限循环小数，属于有理数，不符合题意； 、，是整数，属于有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意． 7. 如图，在数学课上，老师先画了一条直线a，随后按图示方法，画出直线，再将三角尺向上平移，画出直线，最终得到直线b与直线c也平行．在此过程中，以及的依据分别是（ ） ①内错角相等，两直线平行 ②同位角相等，两直线平行 ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据画平行线的方法可知的依据是同位角相等，两直线平行，而的依据是平行公理的推论，即如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【详解】解：根据题意可知，的依据是同位角相等，两直线平行， 的依据是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 8. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：对选项A， ， ，则，故A正确； 对选项B， ，故B错误； 对选项C，，故C错误； 对选项D， ，故D错误． 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据等量关系“上有三十五头，下有九十四足”，即可列出方程组． 【详解】解：鸡有一个头，两只脚，兔有一个头，四只脚，结合“上有三十五头，下有九十四足”， 可得：． 故选：A． 10. 如图是佳琪在试鞋镜前的光路图，一束入射光线经平面镜反射后得到光线，若，，且反射角等于入射角，即，的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再根据求出，然后根据平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，小明家相对于学校的位置可描述为北偏西，处，那么学校相对于小明家的位置可描述为______． 【答案】南偏东，处 【解析】 【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相同，距离相等，解答即可． 【详解】解：小明家相对于学校的位置可描述为北偏西，处，那么学校相对于小明家的位置可描述为南偏东，处 ． 12. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，且轴，则线段的长度为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据轴，得到A，B纵坐标相等，从而求出m值，可得点A，点B坐标，即可求出线段的长度． 【详解】解：∵轴，，， ∴， ∴， ∴ ， ∴，， ∴ ． 13. 如图，长方形的长，宽，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形的周长之和为_____． 【答案】56 【解析】 【分析】小长方形的长平移得到，宽向左右平移得到，可知三个小长方形的周长为，即可得出答案． 【详解】解：在长方形中，， 则， 所以这三个小长方形的周长之和为56． 14. 中国象棋文化历史悠久．某校开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节活动．如图是某次对弈的残局图，若建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“兵”的坐标为，那么“马”的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据“帅”的坐标为，“兵”的坐标为建立平面直角坐标系即可求解． 【详解】解：∵“帅”的坐标为，“兵”的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如下， ∴“马”的坐标为． 15. 图1是北斗七星在某一时刻的观察图片，图2是其对应的示意图．将北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在同一条直线上，且，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作的平行线，利用平行线的性质来建立角度关系．因为，所以． 因为两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，所以可以分别结合和的度数，推导出与相关的两个角的度数，再通过角的和差得到的度数． 【详解】过点D作， ， ． ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，同时去掉绝对值，再合并同类二次根式； （2）根据，再计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 按要求完成下列各题： （1）已知，求x的值； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解： 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图，直线，相交于点O，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由垂直定义得，结合已知条件可得，再根据角平分线的定义求出，然后求出，最后根据得出答案． 【详解】解：如图： ， ， ． ， ． 平分， ． ， ． 19. 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 为了解决这个问题，李颖同学先画对应的示意图（如图2），再写已知求证，请你写出解答过程． 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”解答； （2）先根据平角定义求出，再根据“内错角相等两直线平行”解答． 【小问1详解】 证明：根据题意可知， ； 【小问2详解】 证明：，， ． ，， ， ． 20. 实践与操作： （1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形（点B平移到，点C平移到，保留画图痕迹，标明相应字母，不写作法）； （2）若三角形三个顶点的坐标分别为，，．的坐标为，则的坐标为______，的坐标为______． （3）线段与的关系为______，其依据是：_________． 【答案】（1）作图见解析 （2）； （3），，平移前后，连接各组对应点的线段平行且相等 【解析】 【分析】（1）将点B沿着方向，使，得到点，将点C沿着方向，使，得到点，依次连接，则即为所求； （2）根据点A的平移规律解答即可； （3）根据平移的性质解答． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵点向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度平移得到点，即， ∴点向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度平移得到点，即； 点向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度平移得到点，即． 【小问3详解】 解：线段且，其依据是连接各组对应点的线段平行且相等． 21. 阅读与思考请认真阅读材料，并完成相应的任务． 探究的几何意义 毕达哥拉斯学派是古希腊极具影响力的学术与宗教社团，他们认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（有理数）表示．后来毕达哥拉斯学派发现，边长为1的正方形的对角线的长不能表示为整数或整数之比（即边长为1的正方形的对角线的长不是有理数，而是我们刚学习认识的无理数）．打破了“万物皆数”的原有认知，引发第一次数学危机，促使数学从有理数体系向实数体系拓展． 如图1，将两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长就是原小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为▲ ． 由此，我们得到了一种能在数轴上表示无理数的方法：如图2，以单位长度为边长画一个正方形（数轴的单位长度为1），以点C为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于A，B两点，则A，B两点表示的数分别为▲ ，▲ ． 任务： （1）阅读材料中依次填入“▲”的内容为______、______、______． （2）按照国际标准，A系列纸为长方形，其中纸的面积为．如图3所示，将纸沿长边对折、裁开，便成为纸；将纸沿长边对折、裁开，便成为纸；将纸沿长边对折、裁开，便成为纸；将纸沿长边对折、裁开，便成为纸……将纸按图4所示的方式折叠，结合材料中的拼图，我们会发现纸的长与宽之比为______． （3）据此估算纸的长与宽分别是多少毫米？（参考数据：，，） 【答案】（1），， （2） （3）纸的长为，宽为 【解析】 【分析】（1）根据面积相等得，再开方得出边长，然后求出，即可得出数轴上的点表示的数； （2）由折叠性质可得，由（1）可知正方形中，即可得出答案； （3）纸的长和宽之比为，设纸的宽为，则长为，根据面积相等列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：设小正方形的对角线的长为a，根据题意，得 ， 开方，得或（舍去）， 所以小正方形的对角线的长为； 根据题意，得， ∴， ∴点A，B两点表示的数分别为，； 【小问2详解】 解：由折叠性质可得，由（1）可知正方形中， ∴，即纸的长和宽之比为； 【小问3详解】 解：由（3）可知，纸的长和宽之比为，设纸的宽为，则长为， ∵纸的面积为， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 所以纸的宽为，长约为． 22. 综合与探究 已知：射线，平分，点F，G分别在射线，上运动，且始终满足，连接． （1）若. ①如图1，当点F在点E右侧时，求的度数； ②如图2，当点F在点E左侧时，求的度数； （2）在点F，G运动过程中，若，则的度数为______．（用含的式子表示） 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①先根据平行线的性质得，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形内角和定理求出答案； ②由①知，再结合三角形内角和定理得出，则此题可解； （2）分两种情况：当点F在点E右侧时，可知，再根据三角形内角和定理得，求出，根据可得答案；当点F在点E左侧时，由，可得，再根据得出答案． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 在中，， 即， ∴； ②由①知， ∵， ∴． 在中，， 即， ∴； 【小问2详解】 解：当点F在点E右侧时，， 在中，， 即， ∴． ∵， ∴； 当点F在点E左侧时，， 在中，， 即， ∴． ∵， ∴． 所以的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $