精品解析：陕西榆林市府谷县2025-2026学年八年级下册期中数学试题

2025～2026学年度第二学期期中质量抽样监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 24 B. 18 C. 14 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列是小明测量了4个直角三角形边长后的记录值，你认为正确无误的一组数据是（ ） A. 5，3，6 B. 8，8，10 C. 5，11，12 D. 20，15，25 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，判断每组数据中较小两边的平方和是否等于最长边的平方，满足条件的即为正确的直角三角形边长数据． 【详解】解：对于选项A：最长边为6， ∵，，， ∴不能构成直角三角形，A错误； 对于选项B：最长边为10， ∵ ，， ， ∴不能构成直角三角形，B错误； 对于选项C：最长边为12， ∵，，， ∴不能构成直角三角形，C错误； 对于选项D：最长边为25， ∵，， ∴，能构成直角三角形，D正确． 3. 如图，已知直线，直线l分别与a、b、c相交于点A、B、C，且．若，则直线a、c之间的距离为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，若一条直线垂直于平行线中的一条，则它也垂直于其余平行线，从而确定直线l 是直线 a、b、c的公垂线，进而得出直线 a、c 之间的距离即为线段的长． 【详解】解：∵，，  ∴，（在同一平面内，垂直于平行线中一条直线的直线必垂直于其余直线）．  ∴ 线段 的长度即为直线 a、c 之间的距离．  ∵ 点 A、B、C 在直线 l 上，且，  ∴， ∴ 直线 a、c之间的距离为． 4. 下列计算中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意． 5. 若某正多边形的每一个内角都是150°，则该正多边形的内角和为（ ） A. 1080° B. 1440° C. 1800° D. 1980° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用内角与外角互补求出正多边形的每个外角，再根据多边形外角和为求出边数，最后用多边形内角和公式计算内角和即可得到结果. 【详解】∵ 正多边形的每一个内角是 ∴ 正多边形的每一个外角为 ∵ 任意多边形的外角和为 ∴ 该正多边形的边数 代入多边形内角和公式 得内角和为 . 6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其趣味性强，深受大众喜爱．如图所示的棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，若“车”“炮”两枚棋子均放置在格点上，则这两枚棋子所在格点之间的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过网格确定水平与竖直距离，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：观察图形可知，“车”与“炮”在水平方向上相距1个单位长度，在竖直方向上相距3个单位长度． ∴这两枚棋子所在格点之间的距离为． 故选：B． 7. 如图为菱形的对角线，已知，，则边上的高为（ ） A. 14.4 B. 15.3 C. 16.8 D. 17.2 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，还等于底乘以对应的高计算即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ． ∴ ∴ ． 8. 如图所示，点O是矩形的对角线的中点，点为的中点，连接、、．若，，则的周长为（ ） A. 40 B. C. D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的长，根据直角三角形的性质可得，再利用勾股定理可得的长，然后根据三角形的中位线定理可得，由此即可得． 【详解】解：∵四边形是矩形，且，， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 又∵点是的中点，点为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的周长为． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个二次根式，使它与的积是有理数，则这个二次根式可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则找出满足条件的二次根式即可． 【详解】解：∵，且是有理数， ∴这个二次根式可以是． 10. 按国际标准，A系列纸均为长宽比为的长方形．若纸的宽为，则纸的长为______．（用含根号的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算的应用，熟练掌握二次根式运算法则，是解题的关键．根据A系列纸均为长宽比为的长方形，纸的宽为，求出长即可． 【详解】解：∵A系列纸均为长宽比为的长方形，纸的宽为， ∴纸的长为． 故答案为：． 11. 如图，在中，，分别以为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为，则的值为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、圆的面积问题．由勾股定理可得，再根据即可求解． 【详解】解：中，， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在中，是的平分线，交于点E，已知，则的周长为______． 【答案】 20 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线定义求出，得到，由此求出，即可求出的周长． 【详解】解：在中，是的平分线， ∴ ，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为 ． 13. 为筹备文化艺术节，同学们设计了一个圆柱形灯罩来装饰会场，如图所示：已知圆柱的高为，其底面圆的周长为，过点A和点O沿圆柱外壁缠绕一圈红丝线，裁剪的红丝线的长度至少为______． 【答案】 130 【解析】 【分析】将圆柱的侧面展开得到一个矩形，则对角线为最短路径，使用勾股定理计算即可． 【详解】解：圆柱的侧面展开图如图所示： 由题意可知， ， ， 在直角中，， 由“两点之间，线段最短”可知，即为最短路径， ∴裁剪的红丝线至少． 14. 如图，是面积为6的正方形的对角线，点E在正方形内，连接、、是等边三角形，在对角线上有一点P，连接、，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用正方形的对称性，将转化为，则的最小值转化为的最小值，即线段的长度． 【详解】解：连接，如图所示： ∵正方形的对角线是对称轴， 点关于的对称点是， ∴． ， ∵两点之间线段最短，　 ∴当P在与的交点时，最小，最小值为的长度， ∵正方形的面积为6， ∴正方形的边长为， ∵是等边三角形， ， ∴的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 已知最简二次根式和最简二次根式可以合并，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，两个最简二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，则它们的根指数都为2，且被开方数相等，据此列出关于的方程组求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴，， 解得，， ∴． 17. 如图，在中，于点，于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查四边形内角和，平行四边形的性质，掌握以上知识是关键，根据四边形的内角和得到，再根据平行四边形的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在四边形中，，且， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 18. 如图，在△ABC中，AB⊥BC，请用尺规作图法，在平面内求作一点D，使四边形ABCD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据矩形的性质进行尺规作图即可得． 【详解】解：如图，四边形ABCD即为所求， 【点睛】本题考查了尺规作图，解题的关键是掌握尺规作图的方法． 19. 春游登山时，小明分享了一个课外知识：在海拔为米的位置，能看到的最远水平距离为千米，该关系近似表示为．当登山队登到海拔米的位置时，求此时能看到的最远水平距离．（结果保留根号） 【答案】此时能看到的最远水平距离为千米． 【解析】 【分析】将已知海拔高度代入题目给出的关系式，再化简二次根式即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， （千米）， 答：此时能看到的最远水平距离为千米． 20. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF. 证明：四边形DBCF是平行四边形. 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】分析：根据中位线的性质得出，结合DE=EF，从而得出DF和BC平行且相等，从而得出答案． 详解：证明：∵ D、E分别是AB、AC的中点， ∴ DE＝BC， DE∥BC， 又EF＝DE， ∴ DF＝DE＋EF＝BC， ∴ 四边形DBCF是平行四边形． 点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质以及平行四边形的判定定理，属于中等难度题型．了解中位线的性质是解决这个问题的关键． 21. 如图，在中， ，点在上，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求DC的长，然后根据三角形外角的性质求得，从而得到，问题得解． 【详解】解:. , 【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形及三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，题目难度不大，正确推理论证是解题关键． 22. 如图，在菱形中，，点、分别在、上，连接、、、、是等边三角形．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，推出和都是等边三角形，再证，即可得出结论． 【详解】解：，理由如下， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴和都是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 定义：若两个含二次根式的代数式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“和谐二次根式”．根据上述材料，解答下列问题： （1）若a与是关于6的“和谐二次根式”，求a的值； （2）若m为有理数，且与是关于4的“和谐二次根式”．求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义得到,即可求出的值． （2）根据定义得 ，整理得出，最后得出m的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， ． 【小问2详解】 解：由题意可得 ， 整理得， ∴． 24. 如图，在四边形中，，，连接，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）线段的长为． 【解析】 【分析】（）先证明，则，所以四边形是平行四边形，然后通过即可证明四边形是矩形； （）由勾股定理得，然后通过即可求解． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴线段的长为． 25. 如图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮中心点到地面的距离为． （1）判断支架与是否垂直，并说明理由； （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面所在直线平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 【答案】（1）与垂直，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理即可证明，即可求解； （2）过点作，交于点，利用勾股定理求出，利用等积法求出，由点到地面的距离为即可求解． 【小问1详解】 解：与垂直，理由如下： 在中， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形． ∴ 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴点到地面的距离为：． 26. 【问题探究】 （1）如图，四边形是正方形，点、分别是边、上的点，连接、相交于点，且，求证：； 【拓展延伸】 （2）如图2，在（1）的条件下，若正方形的边长为，连接交于点，连接，若点在上，且，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，利用直角三角形两锐角互余得出 ，即可证明，根据全等三角形的性质即可证明； （2）过点作于，于，利用证明，得出，结合（1）中得出，利用勾股定理求出，根据正方形的性质及角平分线的性质得出，利用等积法得出，进而可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作于，于， 在和中，， ∴， ∵正方形的边长为， ∴， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∵和同高， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中质量抽样监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 24 B. 18 C. 14 D. 12 2. 下列是小明测量了4个直角三角形边长后的记录值，你认为正确无误的一组数据是（ ） A. 5，3，6 B. 8，8，10 C. 5，11，12 D. 20，15，25 3. 如图，已知直线，直线l分别与a、b、c相交于点A、B、C，且．若，则直线a、c之间的距离为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（） A. B. C. D. 5. 若某正多边形的每一个内角都是150°，则该正多边形的内角和为（ ） A. 1080° B. 1440° C. 1800° D. 1980° 6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其趣味性强，深受大众喜爱．如图所示的棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，若“车”“炮”两枚棋子均放置在格点上，则这两枚棋子所在格点之间的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 如图为菱形的对角线，已知，，则边上的高为（ ） A. 14.4 B. 15.3 C. 16.8 D. 17.2 8. 如图所示，点O是矩形的对角线的中点，点为的中点，连接、、．若，，则的周长为（ ） A. 40 B. C. D. 56 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个二次根式，使它与的积是有理数，则这个二次根式可以是______．（写出一个即可） 10. 按国际标准，A系列纸均为长宽比为的长方形．若纸的宽为，则纸的长为______．（用含根号的式子表示） 11. 如图，在中，，分别以为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为，则的值为________．（结果保留） 12. 如图，在中，是的平分线，交于点E，已知 ，则的周长为______． 13. 为筹备文化艺术节，同学们设计了一个圆柱形灯罩来装饰会场，如图所示：已知圆柱的高为，其底面圆的周长为，过点A和点O沿圆柱外壁缠绕一圈红丝线，裁剪的红丝线的长度至少为______． 14. 如图，是面积为6的正方形的对角线，点E在正方形内，连接、、是等边三角形，在对角线上有一点P，连接、，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知最简二次根式和最简二次根式可以合并，求的值． 17. 如图，在中，于点，于点．若，求的度数． 18. 如图，在△ABC中，AB⊥BC，请用尺规作图法，在平面内求作一点D，使四边形ABCD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 春游登山时，小明分享了一个课外知识：在海拔为米的位置，能看到的最远水平距离为千米，该关系近似表示为．当登山队登到海拔米的位置时，求此时能看到的最远水平距离．（结果保留根号） 20. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF. 证明：四边形DBCF是平行四边形. 21. 如图，在中， ，点在上，．求的长． 22. 如图，在菱形中，，点、分别在、上，连接、、、、是等边三角形．试判断与的数量关系，并说明理由． 23. 定义：若两个含二次根式的代数式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“和谐二次根式”．根据上述材料，解答下列问题： （1）若a与是关于6的“和谐二次根式”，求a的值； （2）若m为有理数，且与是关于4的“和谐二次根式”．求m的值． 24. 如图，在四边形中，，，连接，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求线段的长． 25. 如图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮中心点到地面的距离为． （1）判断支架与是否垂直，并说明理由； （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面所在直线平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 26. 【问题探究】 （1）如图，四边形是正方形，点、分别是边、上的点，连接、相交于点，且，求证：； 【拓展延伸】 （2）如图2，在（1）的条件下，若正方形的边长为，连接交于点，连接，若点在上，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $