精品解析：福建莆田青璜中学2025-2026学年七下期中考试数学试卷

2025-2026青璜中学七下期中考试数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标是，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各数，是无理数的为（） A. B. C. D. 2.1212212221 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，AC⊥BC于点C，D是线段BC上任意一点，AC＝4，则AD的长不可能是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 10 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明用一枚硬币在数轴上作滚动游戏，如图，A是硬币圆周上一点，开始时点A在原点O处．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A. B. 2 C. 5 D. 10 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律可得，第90个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 比较大小：__________7（用“＞”或“＜”连接）． 12. 的相反数是________. 13. 计算的结果是__________． 14. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______． 15. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为_______ 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标，BC经过原点O，且，垂足为点D，则的值为____________． 三．解答题（共9小题） 17. 解答下列各题 （1）计算 （2）解方程 18. 解方程组、 （1） （2） 19. 如图，已知，，说明．阅读下列解答，并填上理由或结论。 证明：∵（已知）， ∴______（______）． ∴（______）． ∵又（已知）， ∴______ ∴______（______）． ∴（______）． 20. 已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，已知，，且． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 23. 如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1． （1）画出平移后的三角形A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1三点的坐标； （3）求三角形A1B1C1的面积． 24. 在平面直角坐标系中，点，，，满足． （1）求点A，的坐标； （2）如图1，平移线段至，使点A的对应点落在轴正半轴上，连接，．若，求点的坐标； （3）如图2，平移线段至，点的对应点的坐标为，与轴的正半轴交于点，求点的坐标． 25. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026青璜中学七下期中考试数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个图形，故不符合题意； B、是一个图形，故不符合题意； C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，故符合题意； D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标是，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限内． 故选B． 3. 下列各数，是无理数的为（） A. B. C. D. 2.1212212221 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，2.1212212221这三个数是有理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系内点的坐标含义即可判断，解题的关键是熟知坐标的含义，平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，到轴的距离是其横坐标的绝对值． 【详解】解：∵平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其横坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为， 故选：． 5. 下列各式中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握平方根，立方根的性质是解题的关键． 根据算术平方根，立方根的性质计算，即可求解． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．无意义，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，实数与数轴、平行公理、平方根及立方根的概念判断即可． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题是假命题； ③实数与数轴上的点一一对应，真命题； ④，故原命题是假命题； ⑤负数有立方根，没有平方根，真命题；真命题共有2个 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 如图，AC⊥BC于点C，D是线段BC上任意一点，AC＝4，则AD的长不可能是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得AD≥4，进而可得答案． 【详解】解：∵AC＝4，AC⊥BC于点C， ∴AD≥4， ∵， 即＜4， ∴AD的长不可能是． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 9. 小明用一枚硬币在数轴上作滚动游戏，如图，A是硬币圆周上一点，开始时点A在原点O处．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A. B. 2 C. 5 D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵硬币的直径为1个单位长度， ∴圆的周长是（个单位）， ∵A与数轴的原点O重合， ∴点表示的数是π． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律可得，第90个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查点坐标规律探索，根据题意得出每列的个数成等差数列．确定第90个点为第13列从下往上的第1个，即可得出结果，理解题意找出规律是解题关键． 【详解】解：观察图形，可知：每列的个数成等差数列． ，， 第90个点为第13列从下往上的第1个． 第90个点的坐标为． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11. 比较大小：__________7（用“＞”或“＜”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法． 根据进行比较即可得出结果． 【详解】∵， ∴． 故答案为：>． 12. 的相反数是________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的认识，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， 则的相反数是， 故答案为： 13. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 14. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，根据题意得出关于a的方程，即可解题． 【详解】解：将，代入， 得：， 解得：， 故答案为：2． 15. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求出的长，则可求出的长，再根据点A表示的数即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， ∵点A在数轴上，且表示的数为， ∴则数轴上点E所表示的数为 ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标，BC经过原点O，且，垂足为点D，则的值为____________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据的面积等于的面积与的面积之和即可得． 【详解】解：，，，经过原点， 的边上的高为1，的边上的高为2，， ，且， ， 解得， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了点坐标与图形，正确找出是解题关键． 三．解答题（共9小题） 17. 解答下列各题 （1）计算 （2）解方程 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴或． 18. 解方程组、 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由得， 则， 将代入得， 解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得， ， 将代入得， ， 故原方程组的解为． 19. 如图，已知，，说明．阅读下列解答，并填上理由或结论。 证明：∵（已知）， ∴______（______）． ∴（______）． ∵又（已知）， ∴______ ∴______（______）． ∴（______）． 【答案】CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠ABC；AF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】结合图形逐步分析从上一步到下一步用到的知识点即可． 【详解】证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． ∴∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵∠A=∠C（已知）， ∴∠A+∠ABC=180°． ∴AF∥EC（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）． 故答案为： CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠ABC；AF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 20. 已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】（1）首先根据的一个平方根是3，可得：，据此求出的值是多少；然后根据的立方根为，可得：，据此求出的值是多少即可． （2）把（1）中求出的与的值代入，求出算术的值是多少，进而求出它算术平方根是多少即可． 【小问1详解】 解：的一个平方根是3， ， 解得； 的立方根为， ， 解得． 【小问2详解】 ，， ， 的算术平方根4． 【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键． 21. 如图，已知，，且． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，通过角的等量关系证得平行线，再运用平行线性质得出角的等量关系是解题关键． （）根据同旁内角互补，两直线平行即可得证； （）由，证得，从而得到 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1），9 （2）点M坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． 【小问1详解】 解：由， 得， 解得， ， ； ​ 【小问2详解】 解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 23. 如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1． （1）画出平移后的三角形A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1三点的坐标； （3）求三角形A1B1C1的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A1（-4，3），B1（0，0），C1（1，4）；（3）9.5 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）根据点的位置确定坐标即可． （3）利用分割法求解即可． 【详解】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作． （2）A1（-4，3），B1（0，0），C1（1，4）． （3）三角形A1B1C1的面积=4×5-×1×5-×3×4-×1×4=9.5． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 在平面直角坐标系中，点，，，满足． （1）求点A，的坐标； （2）如图1，平移线段至，使点A的对应点落在轴正半轴上，连接，．若，求点的坐标； （3）如图2，平移线段至，点的对应点的坐标为，与轴的正半轴交于点，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，坐标系内点的平移规律，算术平方根的非负性的性质： （1）根据非负数的性质先求解，的值，从而可得答案； （2）如图，过作轴的平行线，与过A，作轴的平行线交于点，，设，结合，再建立方程求解即可； （3）确定平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得，如图，过作轴的平行线与过作轴的平行线交于点，与轴交于点，求解，设，可得，再解方程可得答案； 熟练运用等面积法建立方程是解本题的关键． 【小问1详解】 解：，， ，， ，， ，； 【小问2详解】 解：如图，过作轴的平行线，与过A，作轴的平行线交于点，， ，横坐标为0， 则A到向右平移了1个单位，， 设， ， ， ， ， 由平移的性质可得：，即； 【小问3详解】 解：，， 平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ， ， 如图，过作轴的平行线与过作轴的平行线交于点，与轴交于点， ，， ， 设， ， 解得：， ， ． 25. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值． 【答案】（1） （2）①在旋转过程中，若边，t的值为；②满足条件的t的值为或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题； （2）①首先证明，由此构建方程即可解决问题； ②分两种情形：当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题；当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图①中， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图②中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴在旋转过程中，若边的值为． ②如图③中，当时，延长交于． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 如图③﹣1中，当时，延长交于R． ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 综上，当边时，的值为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，学会用分类讨论的思想思考问题及利用参数构建方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $