精品解析：福建泉州市培元中学等2025-2026学年下学期（七）年级期中考试数学试题

2025-2026学年下学期（七）年级期中考试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 （第Ⅰ卷 选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 1. 下列方程中是二元一次方程的为（　　） A. 2 B. C. D. 2 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得， ，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 8. 把边长相等的正五边形和正方形按如图方式拼在一起，延长交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 泉州作为海上丝绸之路起点，历史上商贸繁荣，古代商人常用独特方法记录货物瓦器．每个大筐装8件丝绸，每个小筐装5件丝绸，大小筐共计24个，所装瓷器与丝绸总数为件．入筐有个，小筐有个．根据题意列出的方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. （第Ⅱ卷 非选择题 共110 分） 二、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 六边形的外角和等于_______°． 12. 已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则_________． 13. “y的3倍与2的和不小于1” 用不等式表示：________． 14. 如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是________． 16. 在中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则____． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数． 20. 已知关于的二元一次方程组． （1）若，求方程组的解； （2）若，求的取值范围． 21. 为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，某农村合作社巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”．该合作社目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，据了解2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克． （1）求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？ （2）合作社现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了次此吊运完成，则至少使用多少架B款无人机？ 22. 如图，已知是中的外角平分线． （1）若，，求的大小； （2）请说明． 23. 阅读理解： 解不等式，在数轴上先找出的解，如图，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）解不等式：； （2）解不等式：； （3）若对任意的x都成立，求a的取值范围． 24. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 25. 我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为入射光线，入射点为．为法线（过入射点且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角． 根据以上材料完成下面问题： （1）如图2，一束光线沿方向射入，先后经过平面镜反射后，沿方向射出，，法线交于点．交的延长线于点，试探究与之间的数量关系并加以证明； （2）如图3，入射光线经过平面镜和处的平面镜两次反射后，得到反射光线．入射光线和反射光线的反向延长线交于点． ①若，反射光线与平行，此时为多少度． ②若，平面镜绕点旋转，是否存在一个定值，使得总是成立，若存在请求出值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期（七）年级期中考试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 （第Ⅰ卷 选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 1. 下列方程中是二元一次方程的为（　　） A. 2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解其定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A：，该方程仅含有一个未知数，且次数为1，属于一元一次方程，故该选项不合题意； B：，该方程含有两个未知数，且两个未知数的次数均为1，同时是整式方程，符合二元一次方程的定义，故该选项符合题意； C：，该式不是等式，不符合方程的条件，故该选项不合题意； D：，不是等式，不符合方程的条件，故该选项不合题意． 故选：B． 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】 A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误； B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误； C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误； D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 4. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．根据等式的性质逐一判断即可 ． 【详解】解：若， ∵等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立， ∴，，故A、B选项正确，不符合题意； 若， ∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立， ∴，故C选项正确，不符合题意； 若，则， ∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的式子，等式仍然成立， ∴，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得， ，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系求出的范围判断即可． 【详解】解：∵， ， ∴， 即 只有A不在范围内， 故选：A． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，在把解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 系数化为，得， ∴不等式的解集在数轴上表示为 故选：． 7. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，将①代入②中整理，即可得出答案． 【详解】解：将①代入②可得：， 整理得：， 故选：B． 8. 把边长相等的正五边形和正方形按如图方式拼在一起，延长交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和定理，外角和定理的运用，根据正五边形，正方形的内角和分别求出的度数，再根据角度的和差计算方法即可求解，掌握正多边形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∵延长交于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，   故选：C ． 9. 泉州作为海上丝绸之路起点，历史上商贸繁荣，古代商人常用独特方法记录货物瓦器．每个大筐装8件丝绸，每个小筐装5件丝绸，大小筐共计24个，所装瓷器与丝绸总数为件．入筐有个，小筐有个．根据题意列出的方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设入筐有个，小筐有个，根据“大小筐共计24个”，因此方程为，大筐每筐装8件丝绸，小筐每筐装5件丝绸，总件数为156，因此方程为，可得答案. 【详解】解：设入筐有个，小筐有个，则 由“大小筐共计24个”，因此方程为， 大筐每筐装8件丝绸，小筐每筐装5件丝绸，总件数为156，因此方程为， 选项A的方程组完全符合上述条件， 故选A 10. 若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组， 首先解不等式组，得到解集为，根据恰好有2个整数解的条件，确定整数解的可能值，进而推导a的取值范围． 【详解】解：由，得解集为， 关于x的不等式组，恰有2个整数解， a的取值范围为， 故选：D． （第Ⅱ卷 非选择题 共110 分） 二、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 六边形的外角和等于_______°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案． 【详解】六边形的外角和等于360度． 故答案为360． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是正确判断的前提． 12. 已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则_________． 【答案】##-2x+1 【解析】 【分析】先移项，即可求解． 【详解】解：用含x的代数式表示y为：y=1-2x． 故答案为： 1-2x 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 13. “y的3倍与2的和不小于1” 用不等式表示：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式，先表示出y的3倍与2的和，然后根据题意即可得出不等式． 【详解】解：“y的3倍与2的和不小于1” 用不等式表示：． 故答案为： 14. 如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 【详解】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性． 故答案是：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察两个方程组的结构，可利用换元法将待求方程组转化为已知解的方程组，再根据同解性求解即可． 【详解】解：对于方程组，设， 则原方程组可化为． ∵关于，的二元一次方程组的解是． ∴方程组的解为． ∴． 得，解得， 将代入，得，． ∴原方程组的解为． 16. 在中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，连接，利用三角形的中线平分面积，同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵点F为中点， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】0≤x<4，在数轴表示见解析 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①，得：x≥0， 解不等式②，得：x<4， 把不等式的解集在数轴上表示，如图： ∴该不等式组的解集为：0≤x<4． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．解题的关键是熟练掌握解不等式组的步骤和在数轴表示的方法． 19. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为是解决问题的关键．根据角平分线的定义求出，再根据三角形高的定义和三角形内角和定理求得，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵是高，， ∴， ∴， ∴． 20. 已知关于的二元一次方程组． （1）若，求方程组的解； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先利用加减消元法求出，，再根据建立不等式，解不等式即可得． 【小问1详解】 解：由题意得， 得， 解得， 将代入①得：， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∵， ∴， 解得． 21. 为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，某农村合作社巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”．该合作社目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，据了解2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克． （1）求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？ （2）合作社现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了次此吊运完成，则至少使用多少架B款无人机？ 【答案】（1）A款无人机每架满载可吊运农作物50千克，B款无人机每架满载可吊运农作物80千克 （2）至少使用7架B款无人机 【解析】 【分析】（1）设A款无人机每架满载可吊运农作物x千克，B款无人机每架满载可吊运农作物y千克，根据2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克，列出方程组，解方程组即可； （2）设使用m架B款无人机，则使用架A款无人机，根据合作社现要吊运810千克的农作物，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A款无人机每架满载可吊运农作物x千克，B款无人机每架满载可吊运农作物y千克，根据题意得： ， 解得：， 答：A款无人机每架满载可吊运农作物50千克，B款无人机每架满载可吊运农作物80千克； 【小问2详解】 解：设使用m架B款无人机，则使用架A款无人机，根据题意得： ， 解得：， 答：至少使用7架B款无人机． 22. 如图，已知是中的外角平分线． （1）若，，求的大小； （2）请说明． 【答案】（1）50°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角的性质即可得到结论； （2）根据角平分线的定义可得∠ACD＝∠ECD，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BAC＞∠ACD，∠ECD＞∠B，从而得解． 【详解】解：（1）因为是的一个外角， 所以， 所以． （2）因为平分，所以． 因为是的一个外角， 所以，所以． 又因为是的一个外角， 所以，所以． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 23. 阅读理解： 解不等式，在数轴上先找出的解，如图，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）解不等式：； （2）解不等式：； （3）若对任意的x都成立，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出的解，再求的解集即可； （2）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集； （3）原问题转化为：大于等于的最大值，进行分类讨论，即可解答． 【小问1详解】 解：在数轴上找出的解， 在数轴上到3对应的点的距离等于2的点对应的数为1或5， 方程的解为或， 不等式的解集为． 【小问2详解】 解：在数轴上找出的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值． 在数轴上4和对应的点的距离为6， 满足方程的对应的点在4对应的点的右边或对应的点的左边． 若对应的点在4对应的点的右边，则， 解得； 若对应的点在对应的点的左边，则， 解得， 方程的解是或， 不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：原问题转化为：大于等于的最大值． 当对应的点在的左侧时，有最大值为7， ∴． 24. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）16 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键． （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． 【小问3详解】 解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 25. 我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为入射光线，入射点为．为法线（过入射点且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角． 根据以上材料完成下面问题： （1）如图2，一束光线沿方向射入，先后经过平面镜反射后，沿方向射出，，法线交于点．交的延长线于点，试探究与之间的数量关系并加以证明； （2）如图3，入射光线经过平面镜和处的平面镜两次反射后，得到反射光线．入射光线和反射光线的反向延长线交于点． ①若，反射光线与平行，此时为多少度． ②若，平面镜绕点旋转，是否存在一个定值，使得总是成立，若存在请求出值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②2，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等以及对顶角相等证明； （2）①根据直角三角形的性质，平行线的性质，得出角的关系，利用角的和差以及三角形的外角定理进行求解； ②根据三角形的外角定理以及内角和定理，直角三角形的性质进行求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 根据题意得，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， 解得， ∴； ②，理由如下： ， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】注意角的和差，三角形内角和定理，三角形外角定理，直角三角形的性质，平行线的性质的灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $