上海市浦东新区2025-2026学年高三下学期数学考前综合练习

高三数学考前综合练习 考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不于评分． 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1. 若集合，集合，则_______. 2. 不等式的解集为___________． 3. 若幂函数的图象经过点，则实数的值为___________． 4. 已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为___________． 5. 若，求的值___________． 6. 若函数为偶函数，则正实数的值为___________． 7. 已知随机变量服从二项分布，若，则的值为___________． 8. 从0、1、2、3、4、5中任取4个数字，可以组成没有重复数字，且为奇数的四位数的个数是___________． 9. 吹一个球形的气球时，气球半径将随空气容量的增加而增大，当时，气球的瞬时膨胀率（即气球半径关于气球内空气容量的瞬时变化率）为___________． 10. 已知圆锥的半径为3，点为底面圆周上任意一点，点为圆锥侧面（不含边界）上任意一点，则的取值范围为___________． 11. 如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，点、是椭圆与双曲线的两个交点，其中在第一象限，在第三象限．若，则与的离心率之积的最小值为___________． 12. 已知平面向量序列，其中和均为非零整数，且．对任意正整数，都有．则的最小值为___________． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分． 13. 已知、为非零实数，则使不等式成立的一个充分不必要条件是（） A. B. C. D. 14. 下列命题中不正确的是（ ） A. 线性回归方程对应的直线一定经过样本点的中心 B. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 C. 线性回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系 D. 用最小二乘法求回归方程是为了使最小 15. 如图，在正方体中，点是线段上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 直线与直线始终异面 B. 直线与直线始终垂直 C. 存在点使得直线与平面垂直 D. 直线与平面始终平行 16. 已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，若．已知，记和分别为数列和的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知 （1）若函数在区间上的最大值比最小值大3，求实数的值； （2）若，函数与函数恰有两个不同交点，求实数的取值范围． 18. 如图，平行六面体，点在底面上的投影落在线段上（不含端点）． （1）求证：直线平面； （2）若侧棱与底面所成的角为，求平面与底面所成二面角的大小． 19. 某科技公司共有员工人，其中男员工人，女员工人．为推广一款新工作软件，在全体员工中随机抽取人进行调查，得到他们对该软件的接受与否如下表： 接受 不接受 合计 男性 女性 合计 （1）是否有的把握认为该科技公司“性别与是否接受该软件”有关联； （2）将样本中男性和女性对这款新工作软件各自的接受率作为总体中相应性别的接受率的估计．现从该公司所有员工中随机地取人，设事件为“员工接受该软件”，事件为“员工为女性”． ①求（精确到小数点后位）： ②若该员工接受软件，求该员工为女性的概率（精确到小数点后位）． （参考公式：） 20. 已知抛物线，为坐标原点，为焦点，、为抛物线上异于原点的两个不同点． （1）若点到焦点的距离等于9，求点的坐标； （2）若，求证：直线过定点，并求出该定点坐标； （3）若过点且不与轴垂直的直线与抛物线交于、两点，点在轴上方．设点为轴上异于点的点，且满足，延长交抛物线于点．记直线与的倾斜角分别为、，求的最小值． 21. 已知函数是定义在上的函数，其导函数为．对于，若对任意恒成立，则称为函数的“切线支撑点”，记函数的所有切线支撑点构成的集合为． （1）若，判断是否为函数的“切线支撑点”，并说明理由； （2）若．证明：； （3）若，其中均为正实数，求．若存在，使得直线过点，求坐标原点到直线的距离． 高三数学考前综合练习 考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不于评分． 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】##0.25 【4题答案】 【答案】5 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】4 【7题答案】 【答案】90 【8题答案】 【答案】144 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分． 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）或． 【19题答案】 【答案】（1）没有的把握认为该科技公司“性别与是否接受该软件”有关联 （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1）或 （2）证明见解析，定点坐标为 （3） 【21题答案】 【答案】（1）不是函数的“切线支撑点”，理由见解析 （2）证明见解析 （3），1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $