上海市敬业中学2026届高三年级5月考前自测数学试题

敬业中学2026届高三年级三模考试 数学试卷 2026年5月 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共有14题，1-6题4分，7-12题5分，满分54分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 1. 已知集合，则_____. 2. 若椭圆的焦距是2，则其离心率为______． 3. 方程的解为___________. 4. 已知，且，则______． 5. 已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为________. 6. 若各项均为正数的等比数列中，，，则______. 7. 若正数，满足，则的最大值为_______. 8. 若向量在向量上的投影向量为，则等于______． 9. 已知随机变量，且等式对恒成立，则._____.(结果保留四位小数)(参考数据:，， 10. 在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为______． 11. 如图，已知一块半径为的残缺的半圆形材料，为半圆的圆心，.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为__________． 12. 在锐角中，，它的面积为10，，，分别在、上，且满足，对任意，恒成立，则___________. 二、选择题（本大题共有4题，13-14题4分，15-16题5分，满分18分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点．若，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 14. 某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ） A. B. C. D. 15. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，顶点在底面内的射影在正方形的内部（不在边上），且，为常数，设侧面与底面所成的二面角依次为,则下列各式为常数的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④ 16. 设，．若对任意，均存在，使得函数在是单调函数，则的取值可能是（ ）． A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤． 17. 如图，梯形是圆台的轴截面，E，F分别在底面圆，的圆周上，EF为圆台的母线，，已知，，G，H分别为，的中点. （1）证明：平面平面. （2）若三棱锥的体积为，求圆台的侧面积. 18. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； 19. 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响． （1）当时，若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率； （2）当时，甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望； （3）乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值． 20. 已知分别为椭圆的左右焦点，分别为上下顶点，为上的点． （1）若点的坐标为，求的面积； （2）求的取值范围； （3）如图，过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点（不同于点），当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由． 21. 已知，设函数的表达式为（其中） （1）设，，当时，求x的取值范围； （2）设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围； （3）当，，时，记，其中n为正整数．求证：． 敬业中学2026届高三年级三模考试 数学试卷 2026年5月 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共有14题，1-6题4分，7-12题5分，满分54分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】8 【4题答案】 【答案】 ## 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，13-14题4分，15-16题5分，满分18分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，为偶函数； 当时，为奇函数； 当时，既不是奇函数也不是偶函数. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 3 4 数学期望为； （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）是， 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $