精品解析：广东汕头市潮南区陈店公办学校期中考试2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

2025~2026学年度第二学期 七年级数学科期中测试卷 内容包括：第七章——第九章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列语言叙述是命题的是（ ） A. 赶紧写作业！ B. 你喜欢陇南吗？ C. 画一条端点为A的射线 D. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3. 小西同学在刷淘宝时候发现一款苏州产的数显角度尺（如图一），比量角器方便好多，小西不禁对其原理好奇起来，他找到了一款不带数显的量角专用神器（如图二），请问它里面应用的数学原理是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 对顶角相等 C. 等量代换 D. 同弧所对的圆心角是圆周角的两倍 4. 如图，在直角三角形中，于点，则点到的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 5. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 6. 下列各式中，错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 在实数，，，，3.14，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 汕头从2023年春节开始在汕头内海湾举办“迎新春大型焰火晚会”，大年初二看烟花成为汕头市民的新年俗．2026年2月18日晚，11万发烟花和万架无人机，30分钟的璀璨烟花秀，点亮内海湾的夜空．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 将直角梯形平移得梯形，若，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 32 B. 36 C. 20 D. 40 二、填空题（本大题共5小题） 11. 点所在象限是第______象限． 12. 写出一个能判定的条件___________． 13. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 14. 已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 15. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 若，则___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：． 17. 补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：． 解：（已知） （①___________） （已知） （等量代换） ②___________③___________（④___________） （两直线平行，同位角相等） （⑤___________） ． 18. 如图，直线相交于点平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上． （1）写出三点的坐标； （2）将三角形向右平移1个单位，再向下平移2个单位，画出得到的三角形，并写出的坐标； （3）三角形的面积为___________个平方单位． 20. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： 【解决问题】 （1）的整数部分是___________，小数部分是___________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分， 求：①的值； ②的平方根； （3）的整数部分是___________，小数部分是___________． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，并连接，请写出线段的中点坐标：___________，线段的中点坐标：___________． （2）探究迁移 如果有，两点，那么线段的中点坐标是___________． （3）拓展应用 已知三点，点与点中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且，将线段向右平移5个单位长度得到线段，动点P以每秒1个单位长度的速度匀速从点C出发，沿着的路线向终点B运动，设运动时间为t秒． （1）直接写出A，B，C，D的坐标； （2）是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图2，当点P运动到上，且时，判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期 七年级数学科期中测试卷 内容包括：第七章——第九章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列语言叙述是命题的是（ ） A. 赶紧写作业！ B. 你喜欢陇南吗？ C. 画一条端点为A的射线 D. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军 【答案】D 【解析】 【分析】命题是对某一事件作出判断的语句，据此对各选项逐一判断即可. 【详解】解：A、赶紧写作业！是祈使句，未对事件作出判断，不是命题； B、你喜欢陇南吗？是疑问句，未对事件作出判断，不是命题； C、画一条端点为A的射线，是操作指令，未对事件作出判断，不是命题； D、《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军，对该事件作出了明确判断，是命题. 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用实数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：∵正数大于，大于所有负数， ∴和都大于两个负数，可排除， ∴剩余两个负数和，计算绝对值：，， ∵，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”， ∴， 因此四个数中最小的数是：． 3. 小西同学在刷淘宝时候发现一款苏州产的数显角度尺（如图一），比量角器方便好多，小西不禁对其原理好奇起来，他找到了一款不带数显的量角专用神器（如图二），请问它里面应用的数学原理是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 对顶角相等 C. 等量代换 D. 同弧所对的圆心角是圆周角的两倍 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意可知，里面应用的数学原理是对顶角相等． 4. 如图，在直角三角形中，于点，则点到的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义并结合图形即可得出结果． 【详解】解：∵在直角三角形中，于点， ∴点到的距离是线段的长． 5. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 6. 下列各式中，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相关定义分别计算每个选项，即可找出错误的式子. 【详解】解：∵对于选项A，表示25的算术平方根，， ，A正确； ∵对于选项B，表示64的平方根，，，B正确； ∵对于选项C，，算术平方根的结果为非负数， ，C错误； ∵对于选项D，表示的立方根，， ，D正确. 7. 在实数，，，，3.14，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，先化简所有能化简的数，再逐一判断得到无理数的个数即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； ∴ 无理数共有3个，故选B． 8. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A距离x轴2个单位长度， ∴， ∴， ∵点A距离y轴3个单位长度， ∴， ∴， ∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，即点A的坐标为． 9. 汕头从2023年春节开始在汕头内海湾举办“迎新春大型焰火晚会”，大年初二看烟花成为汕头市民的新年俗．2026年2月18日晚，11万发烟花和万架无人机，30分钟的璀璨烟花秀，点亮内海湾的夜空．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点A平移前后的坐标确定平移规律，再按规律计算点B平移后对应点B'的坐标即可. 【详解】解：∵点平移后得到点， ∴横坐标变化为，纵坐标变化为， 即平移规律为横坐标减3，纵坐标减4， ∵点B的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为； 10. 将直角梯形平移得梯形，若，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 32 B. 36 C. 20 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得，，，，再根据平移的性质可得，从而可得四边形和四边形都是直角梯形，然后根据图中阴影部分的面积等于直角梯形的面积求解即可得． 【详解】解：由图可知，在直角梯形中，， 由平移的性质可知，，，，， ∴， ∴四边形和四边形都是直角梯形， ∵， ∴， ∵， ∴图中阴影部分的面积为 ． 二、填空题（本大题共5小题） 11. 点所在象限是第______象限． 【答案】四 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点所在象限是第四象限． 12. 写出一个能判定的条件___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，进行作答即可. 【详解】解：当时，（内错角相等，两直线平行）； 当时，（同位角相等，两直线平行）； 当或时，（同旁内角互补，两直线平行）. 13. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 14. 已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点坐标及直线轴可知点和点的横坐标相等，再由，分类讨论求出的纵坐标即可． 【详解】∵，直线平行于轴，， ∴分类：①点在点的上方，则，即； ②点在点的下方，则，即． 综上，点的坐标或． 15. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 若，则___________． 【答案】48.5 【解析】 【分析】从表格数据归纳得到规律，被开方数的小数点向右移动两位，其算术平方根的小数点相应向右移动一位，据此利用已知近似值计算结果. 【详解】解： ， 即被开方数的小数点向右移动两位得到， 又 ， 根据规律可得 . 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根、乘方、绝对值和算术平方根，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：． 解：（已知） （①___________） （已知） （等量代换） ②___________③___________（④___________） （两直线平行，同位角相等） （⑤___________） ． 【答案】①两直线平行，内错角相等；②； ③； ④同位角相等，两直线平行； ⑤对顶角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，以及对顶角相等，进行作答即可． 【详解】解：（已知） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （对顶角相等） ． 18. 如图，直线相交于点平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义和平角的定义进行求解即可； （2）根据平角的定义和角平分线的定义，进行求解即可. 【小问1详解】 解：， ， ，， ． 【小问2详解】 解： ， ， 平分， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上． （1）写出三点的坐标； （2）将三角形向右平移1个单位，再向下平移2个单位，画出得到的三角形，并写出的坐标； （3）三角形的面积为___________个平方单位． 【答案】（1） （2）见解析， （3）9 【解析】 【分析】（1）根据图形即可得到结论； （2）根据平移的规律即可得到结论； （3）用矩形的面积减去周围三个直角三角形面积计算即可． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 将三角形向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的三角形如下图： ， 将三角形ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，． 【小问3详解】 解： ． 20. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等可知，等量代换可得，由此根据同位角相等两直线平行，可证得结论； （2）根据两直线平行同位角相等，然后由平角的定义计算即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 21. 【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： 【解决问题】 （1）的整数部分是___________，小数部分是___________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分， 求：①的值； ②的平方根； （3）的整数部分是___________，小数部分是___________． 【答案】（1） （2）①；② （3）1， 【解析】 【分析】（1）利用夹逼法估算后，即可得出结果； （2）①估算出的范围，进而求出即可；②把代入进行求解即可； （3）先求出的范围，进而得到的范围，即可得出结果. 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是3，小数部分为； 【小问2详解】 解：①， 即 ， 的整数部分是 的小数部分是， ； ②由①可知，， ， 的平方根是， 【小问3详解】 解：∵，即， ∴， ∴ ， ∴的整数部分是1，小数部分是． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，并连接，请写出线段的中点坐标：___________，线段的中点坐标：___________． （2）探究迁移 如果有，两点，那么线段的中点坐标是___________． （3）拓展应用 已知三点，点与点中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】（1）图见解析，， （2） （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据要求描点，连线，进而确定中点坐标即可； （2）根据（1）中的两个中点坐标，进行猜想即可； （3）分3种情况，结合中点坐标公式 进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，描点，连接线段，如下图， 由图可知：线段的中点坐标为，线段的中点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：的中点坐标为，线段的中点坐标为； 猜想：如果有，两点， 则线段的中点坐标是； 【小问3详解】 解：①与中点重合时， ， 此时 ②与中点重合时， ， 此时 ③与中点重合时， ， ， 此时 综上所述，点的坐标为或或． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，且，将线段向右平移5个单位长度得到线段，动点P以每秒1个单位长度的速度匀速从点C出发，沿着的路线向终点B运动，设运动时间为t秒． （1）直接写出A，B，C，D的坐标； （2）是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图2，当点P运动到上，且时，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，坐标与图形，非负数的性质等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质可求出a、b的值，进而得到点A和点B的坐标，再根据平移方式可得点C和点D的坐标； （2）根据可得到四边形的面积，进而得到的面积，再分点P在上和点P在上，两种情况讨论求解即可； （3）过点P作交x轴于点M．则．由平移的性质可得，则．可得，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将线段向右平移5个单位长度得到线段， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 如图1，当点P在上时，， 由题意得，，则， ∴ 解得， ∴， ∴点P的坐标为 如图2，当点P在上时，，，， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 综上可知，存在符合条件的点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图3，过点P作交x轴于点M． ∴． 由平移的性质可得， ∴． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $