精品解析：陕西西安市临潼区2025-2026学年北师大版第二学期六年级数学阶段学情自测卷

2025—2026学年度第二学期期中复习作业 六年级数学（XS） 注意事项： 校本教研，内部资料，严禁外传。 时长：90分钟 一、选择。（将正确答案的序号填入括号内） 1. 从A地到B地，甲车需要5小时，乙车需要6小时，甲车的速度是乙车的（ ）。 A. B. 120% C. 83.3% D. 1.2% 2. 在8∶32，，这三个比中，能与16∶12组成比例的是（ ）。 A. 8∶32 B. C. D. 都不能 3. 用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成如图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙体积相比（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 相等 D. 无法比较 4. 一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比为（ ）。 A. B. C. D. 5. 下列表示和（均不为0）成反比例的式子是（ ）。 A. B. C. D. 6. 李师傅加工一些零件，每小时加工2个，10小时加工了这批零件的40%，照这样的速度，20小时能加工完这批零件吗？四位同学做了如下解答（他们都以为20小时不能加工完），有（ ）个人的思路是正确的。 甲：（个） （个） （小时） 25小时小时 乙：（小时）25小时小时 丙：10÷20＝0.5 0.5＝50% 40%＜50% 丁： 80%＜100% A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空。 7. 希望小学书法社团中有五年级学生20人，四年级的学生人数比五年级多25%，五年级的学生人数比六年级少20%。四年级学生有（ ）人，六年级学生有（ ）人。 8. 某种商品，先打九折出售，结果销量不畅，后又打九折再次出售，现价是原价的（ ）%。 9. 一个圆柱的底面积是18平方厘米，高是1.5分米，它的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米。 10. 体积和高都相等的圆柱和圆锥，当圆柱底面周长是37.68厘米时，圆锥底面积是（ ）平方厘米。 11. 如果，那么（ ）。 12. 若（a，b，c均不为0），则a，b，c按照从大到小的顺序排列是（ ）。 13. 用一批纸装订练习本。如果每本30页，可以装订400本；如果要装订500本，每本有24页。题中纸的总页数一定，关系式：（ ）____（ ）纸的总页数（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。 14. 成正比例的两种量，它们相对应的两个数的（ ）一定，成反比例的两种量，它们相对应的两个数的（ ）一定。 15. 男、女生的比是5∶3，其中女生有18人，男、女生一共有（ ）人。 16. 若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是（ ）。 三、计算。 17. 把下列分数、小数化成百分数。 0.6＝ 0.76＝ 1.29＝ 0.0086＝ 18. 解方程。 19. 求下面图形的表面积和体积。 四、下面的图像表示摩托车和电动车的行驶情况。 20. 下面的图像表示摩托车和电动车的行驶情况。 （1）摩托车的行驶路程与行驶时间是否成正比例？电动车呢？请写出理由。 （2）计算一下，12分钟摩托车行驶了（ ）千米，电动车行驶了（ ）千米。 （3）从图像上看，（ ）行驶的快一些。摩托车行24千米所用的时间比电动车行24千米所用时间（ ）（填“多”或“少”）（ ）分钟。 五、解决问题。 21. 一件西服打八折买比打九折买少花36元，这件衣服原价多少元？ 22. 如图，把高的圆柱切开并拼成一个近似的长方体后，表面积增加了平方厘米，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 23. 20千克大豆可以榨油5千克，照这样计算，10吨大豆可以榨油多少吨？ 24. 同一品牌、同一型号的一款豆浆机标价430元，在甲、乙两个商场售卖。甲商场是“满200元减100元”促销；乙商场是“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。要买这款豆浆机在甲、乙两个商场，哪个商场购买更划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中复习作业 六年级数学（XS） 注意事项： 校本教研，内部资料，严禁外传。 时长：90分钟 一、选择。（将正确答案的序号填入括号内） 1. 从A地到B地，甲车需要5小时，乙车需要6小时，甲车的速度是乙车的（ ）。 A. B. 120% C. 83.3% D. 1.2% 【答案】B 【解析】 【分析】把两地间的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲乙两车的速度，再用甲车的速度除以乙车的速度，即为甲车速度是乙车速度的百分之几。 【详解】把A地到B地的路程看作单位“1” 1÷5＝ 1÷6＝ ＝ ＝1.2 1.2＝120% 即甲车的速度是乙车的120%。 2. 在8∶32，，这三个比中，能与16∶12组成比例的是（ ）。 A. 8∶32 B. C. D. 都不能 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，求出16∶12与选项中的各比的比值，据此解答。 【详解】16∶12＝ A．8∶32＝，与16∶12的比值不相等，所以16∶12和8∶32不能组成比例； B．＝4，与16∶12的比值不相等，所以16∶12和不能组成比例； C．＝，与16∶12的比值相等，能组成比例。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例。 3. 用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成如图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙体积相比（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 相等 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，两个圆柱底面积相同，甲图中挖去了1个圆锥，高是，乙图中挖去了两个圆锥，高是，设底面积是S，圆锥的体积，分别把数据代入公式计算，求得挖去部分的体积，挖去部分体积相同，圆柱体积相同，剩余部分体积相同。 【详解】甲中挖去部分体积： 乙中挖去部分体积： 挖去部分体积相同，圆柱体积相同，剩余部分体积相同。 4. 一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，圆柱的底面圆的周长与高相等，底面圆的周长＝2πr，根据比的意义，写出比。 【详解】r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径和高的比为1∶2π。 5. 下列表示和（均不为0）成反比例的式子是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果是比值一定，则成正比例关系。 【详解】A．对于x＋y＝20，x和y是和的关系，和一定，不符合反比例关系中乘积一定的条件。所以x和y不成反比例。 B．对于y＝，可变形为，x与y的比值一定，两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系，所以x与y成正比例，不成反比例。 C．对于，可以变形为xy＝10，x与y的乘积一定，符合反比例关系的定义，所以x与y成反比例。 D．对于，x与y的比值一定，所以x与y成正比例关系，不成反比例。 6. 李师傅加工一些零件，每小时加工2个，10小时加工了这批零件的40%，照这样的速度，20小时能加工完这批零件吗？四位同学做了如下解答（他们都以为20小时不能加工完），有（ ）个人的思路是正确的。 甲：（个） （个） （小时） 25小时小时 乙：（小时）25小时小时 丙：10÷20＝0.5 0.5＝50% 40%＜50% 丁： 80%＜100% A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意对甲、乙、丙、丁四位同学的思路逐一分析判断即可。 【详解】甲：计算出10小时加工的零件数：2×10＝20（个）； 用对应的量除以对应的百分数计算出零件的总数：20÷40％＝50（个）； 计算加工完所有零件需要的时间：50÷2＝25（小时）； 25小时＞20小时，得出结论：20小时不能加工完。 乙：利用对应的量除以对应的百分数计算出加工完所有零件需要的总时间：10÷40％＝25（小时）； 25小时＞20小时，得出结论：20小时不能加工完。 丙：利用10÷20＝0.5＝50％计算出10小时是20小时的百分之几；但10小时只完成了全部的40％，40％＜50％，所以不能加工完。 丁：计算20小时是10小时的几倍：20÷10＝2； 计算20小时完成的比例：40％×2＝80％； 80％＜100％，得出结论：20小时不能加工完。 因此，四位同学的思路都是正确的。 二、填空。 7. 希望小学书法社团中有五年级学生20人，四年级的学生人数比五年级多25%，五年级的学生人数比六年级少20%。四年级学生有（ ）人，六年级学生有（ ）人。 【答案】 ①. 25 ②. 25 【解析】 【分析】（1）求比一个数多（少）百分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±百分之几）。已知“四年级的学生人数比五年级多25%”，是将五年级学生人数看作单位“1”。五年级人数已知，用乘法计算。 （2）已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数，单位“1”未知，用除法计算，即已知量÷（1±百分之几）。已知“五年级的学生人数比六年级少20%”，是将六年级学生人数看作单位“1”。六年级人数未知，用除法计算。 【详解】四年级学生人数：  20×（1＋25%）  ＝20×125% ＝20×1.25  ＝25（人） 六年级学生人数：  20÷（1－20%）  ＝20÷80% ＝20÷0.8  ＝25（人） 8. 某种商品，先打九折出售，结果销量不畅，后又打九折再次出售，现价是原价的（ ）%。 【答案】81 【解析】 【分析】把原价看成单位“1”，求出第一次打九折后的价格，再把第一次打九折后的价格看成单位“1”，求出第二次打折后的价格，最后用现价除以原价乘100%，即可求出现价是原价的百分之几。 【详解】把原价看成单位“1” 1×90% ＝1×0.9 ＝0.9 0.9×90% ＝0.9×0.9 ＝0.81 0.81÷1×100% ＝0.81×100% ＝81% 9. 一个圆柱的底面积是18平方厘米，高是1.5分米，它的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 270 ②. 90 【解析】 【分析】利用圆柱的体积V＝Sh，代入数据即可计算出这个圆柱的体积；圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，据此解答即可。 【详解】1.5分米＝15厘米 圆柱的体积：18×15＝270（立方厘米） 圆锥的体积：270×＝90（立方厘米） 所以这个圆柱的体积是270立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是90立方厘米。 【点睛】此题主要考查的是圆柱体积公式、等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。 10. 体积和高都相等的圆柱和圆锥，当圆柱底面周长是37.68厘米时，圆锥底面积是（ ）平方厘米。 【答案】339.12 【解析】 【分析】圆柱的底面积：S＝V÷h，圆锥的底面积：S＝3V÷h，因为圆柱和圆锥的体积和高都相等，那么圆锥的底面积等于圆柱底面积的3倍；根据圆的周长公式C＝2πr求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2求出圆柱的底面积，再乘3解答即可。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 113.04×3＝339.12（平方厘米） 圆锥的底面积是339.12平方厘米。 【点睛】解题关键是灵活运用“体积和高都相等的圆锥的底面积等于圆柱底面积的3倍”解答。 11. 如果，那么（ ）。 【答案】9∶8 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，把等式8a＝9b转化为a∶b的形式。 【详解】把a和8看作比例的外项，b和9看作比例的内项，a∶b＝9∶8。 12. 若（a，b，c均不为0），则a，b，c按照从大到小的顺序排列是（ ）。 【答案】a＞b＞c 【解析】 【分析】比较0.375、和60%的大小，先将分数和百分数化成小数再比较。分数化成小数，利用分数与除法的关系，用分子除以分母。百分数化成小数，先去掉百分号，再将小数点向左移动两位。 小数比较大小，先比较整数部分，整数部分相同就比较十分位，十分位大的数大。 两个数相乘的积相等，一个因数越小，另一个因数就越大。 【详解】＝0.5，60%＝0.6，3＜5＜6，所以0.375＜0.5＜0.6，即0.375＜＜60%。因此a＞b＞c。 13. 用一批纸装订练习本。如果每本30页，可以装订400本；如果要装订500本，每本有24页。题中纸的总页数一定，关系式：（ ）____（ ）纸的总页数（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。 【答案】 ①. 每本页数 ②. × ③. 装订本数＝ ④. 每本页数 ⑤. 装订本数 ⑥. 反 【解析】 【分析】两种相关联的量中相对应的这两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例关系。纸的总页数是固定的，每本的页数和装订的本数是两种相关联的量，且它们的乘积等于纸的总页数。 【详解】30×400＝12000（页） 24×500＝12000（页） 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定），因为纸的总页数一定，也就是每本的页数和装订的本数的乘积一定，因此每本的页数和装订的本数成反比例。 14. 成正比例的两种量，它们相对应的两个数的（ ）一定，成反比例的两种量，它们相对应的两个数的（ ）一定。 【答案】 ①. 比值 ②. 乘积 【解析】 【详解】成正比例的两种量，它们相对应的两个数的比值一定，成反比例的两种量，它们相对应的两个数的乘积一定。 15. 男、女生的比是5∶3，其中女生有18人，男、女生一共有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】根据男女生的人数比，把男生人数看作5份，女生人数看作3份，则总人数为（5＋3）份。女生有18人，对应3份，用除法先求出1份的人数，再乘总份数，求出总人数。 【详解】18÷3＝6（人） 6×（5＋3） ＝6×8 ＝48（人） 16. 若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是（ ）。 【答案】2：3 【解析】 【分析】根据甲数的与乙数的40%相等，列出等式：甲数×＝乙数×40%，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得甲数∶乙数＝∶，化简比即可。 【详解】甲数×＝乙数×40% 40%＝0.4＝ 甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶＝＝2∶3 若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是2∶3。 三、计算。 17. 把下列分数、小数化成百分数。 0.6＝ 0.76＝ 1.29＝ 0.0086＝ 【答案】80%；12.5%；320%；28% 60%；76%；129%；0.86% 【解析】 【分析】分数化成百分数，通常先用分子除以分母把分数化成小数，再把小数化成百分数。小数化成百分数，把小数点向右移动两位，添上百分号。 【详解】4÷5＝0.8＝80% 1÷8＝0.125＝12.5% 16÷5＝3.2＝320% 7÷25＝0.28＝28% 0.6＝60% 0.76＝76% 1.29＝129% 0.0086＝0.86% 18. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】①把百分数120%x化成小数1.2x，先计算出等式左边的结果为0.2x，等式两边同时除以0.2得到未知数的值。 ②③④根据比例的基本性质，内项积＝外项积，把比例转化为方程，解方程。 【详解】 解：1.2x－x＝0.32 0.2x＝0.32 0.2x÷0.2＝0.32÷0.2 x＝1.6 解： x＝ x＝ 解：4x＝10 4x÷4＝10÷4 x＝2.5 解：0.3x＝ 0.3x＝ 0.3x÷0.3＝ x＝ x＝ 19. 求下面图形的表面积和体积。 【答案】345.4cm2；471cm3 【解析】 【分析】由图形可知，圆柱直径是10cm，半径是直径除以2，高是6cm，圆柱的表面积＝，圆柱的体积＝，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】10÷2＝5（cm） 表面积： 3.14×10×6＋3.14×52×2 ＝31.4×6＋3.14×25×2 ＝188.4＋3.14×（25×2） ＝188.4＋3.14×50 ＝188.4＋157 ＝345.4（cm2） 体积： 3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝3.14×（25×6） ＝3.14×150 ＝471（cm3） 圆柱的表面积是345.4cm2，圆柱的体积是471cm3。 四、下面的图像表示摩托车和电动车的行驶情况。 20. 下面的图像表示摩托车和电动车的行驶情况。 （1）摩托车的行驶路程与行驶时间是否成正比例？电动车呢？请写出理由。 （2）计算一下，12分钟摩托车行驶了（ ）千米，电动车行驶了（ ）千米。 （3）从图像上看，（ ）行驶的快一些。摩托车行24千米所用的时间比电动车行24千米所用时间（ ）（填“多”或“少”）（ ）分钟。 【答案】（1）都成正比例；理由见详解 （2） ①. 14.4 ②. 9.6 （3） ①. 摩托车 ②. 少 ③. 10 【解析】 【分析】（1）根据正比例的定义，判断两种相关联的量的比值是否为定值。从图像中选取几组路程和时间的数据，分别计算摩托车、电动车的路程与时间的比值，若比值始终不变，就说明路程和时间成正比例关系。 （2）先从图像中读取摩托车、电动车在固定时间（如10分钟）对应的行驶路程，算出两者的行驶速度；再用速度乘12分钟，得到12分钟对应的行驶路程。 （3）在路程－时间图像中，相同时间内比较两车的行驶路程，路程更远的速度更快；再从图像中找到两车行驶24千米对应的时间，计算时间差，判断谁用时更少。 【小问1详解】 摩托车：12÷10＝1.2，24÷20＝1.2，比值一定，成正比例。 电动车：8÷10＝0.8，16÷20＝0.8，比值一定，成正比例。 两个车的的路程和时间的比值都是一定的，符合正比例的意义。 【小问2详解】 摩托车：12÷10＝1.2（千米/分） 1.2×12＝14.4（千米） 电动车：8÷10＝0.8（千米/分） 0.8×12＝9.6（千米） 【小问3详解】 比较快慢：10分钟时，摩托车行12千米，电动车行8千米，12＞8，摩托车快。 时间差：30－20＝10（分钟） 摩托车行24千米所用的时间比电动车行24千米所用时间少10分钟。 五、解决问题。 21. 一件西服打八折买比打九折买少花36元，这件衣服原价多少元？ 【答案】 360元 【解析】 【分析】把这件西服的原价看作单位“1”。打九折表示现价是原价的90%，打八折表示现价是原价的80%。少花的36元是两种折扣下现价的差额，对应的分率是90%与80%的差。根据分数除法的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】36 ÷（90%－80%） ＝36 ÷10% ＝360（元） 答：这件衣服原价360元。 22. 如图，把高的圆柱切开并拼成一个近似的长方体后，表面积增加了平方厘米，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】282.6立方厘米 【解析】 【分析】由题意得，增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱底面圆的半径，用60除以2，求得1个长方形的面积，再除以圆柱的高，求得圆柱的底面圆的半径，圆柱的体积，把数据代入公式计算即可。 【详解】60÷2÷10 ＝30÷10 ＝3（厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 答：圆柱的体积是282.6立方厘米。 23. 20千克大豆可以榨油5千克，照这样计算，10吨大豆可以榨油多少吨？ 【答案】2.5吨 【解析】 【分析】出油率＝，出油率一定，大豆油的质量与大豆质量成正比例关系。也就是说，大豆油的质量与大豆质量的比值相等。 【详解】解：设10吨大豆可以榨油x吨。 20x＝5×10 x＝ x＝2.5 答：10吨大豆可以榨油2.5吨。 24. 同一品牌、同一型号的一款豆浆机标价430元，在甲、乙两个商场售卖。甲商场是“满200元减100元”促销；乙商场是“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。要买这款豆浆机在甲、乙两个商场，哪个商场购买更划算？ 【答案】 甲商场 【解析】 【分析】甲商场促销方式是“满200元减100元”，430÷200＝2（个）……30（元），即可以减免：2×100＝200（元），再用标价减去减免的钱得到甲商场的实际售价。 乙商场促销方式是“折上折”，先打六折，把标价看作单位“1”，即按标价的60%计算；再打九五折，这里把第一次打折后的价格看作单位“1”，即按第一次打折后价格的95%计算，连续求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可得乙商场的实际售价。 最后比较两个商场的实际售价得出结论。 【详解】甲商场实际售价： 430÷200＝2（个）……30（元） 2×100＝200（元） 430－200＝230（元） 乙商场实际售价： 430×60%＝258（元） 258×95%＝245.1（元） 230＜245.1 答：在甲商场购买更划算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $