精品解析：陕西延安市宝塔区川口中心小学2025-2026学年北师大版第二学期第二次阶段性作业六年级数学

B（北师大版） 2025～2026学年度第二学期第二次阶段性作业 六年级数学 卷首语 同学们，经过一段时间的学习，你一定学会很多知识了吧，让我们共同完成这些练习吧！看看自己在哪些方面做的还不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。 一、用心想，正确填。 1. 在下面的括号里填“正”或“反”。 （1）长方形的面积一定，长与宽成（ ）比例。 （2）圆的周长与半径成（ ）比例。 2. 如图，三角形②绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°，可以得到三角形①；三角形③绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°，可以得到三角形①。 3. 一个圆柱从上面看到的图形如图1，从正面看到的图形如图2（小正方形边长是1cm），这个圆柱的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm，表面积是（ ）dm2。 4. 某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，一条新地铁线路的实际长度是30千米，在该规划图上的长度是15厘米，则这张规划图的比例尺是（ ）。 5. 一个直角三角形按如下图所示的方式旋转一周，得到的立体图形的名称是（ ），这个立体图形的体积是（ ）cm3。 6. 如图，把一个圆柱切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56cm，表面积比原来增加了40cm2，原来这个圆柱的体积是（ ）cm3。 二、细思索，慎判断。（对的画“√”，错的画“×”） 7. 图形绕点O逆时针旋转90°可以得到。（ ） 8. 若（a，b均不为0），则a和b成正比例。（ ） 9. 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。（ ） 10. 钟面上从1时到5时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。（ ） 11. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。（ ） 三、斟酌比，精心选。（将正确答案的序号填在括号里） 12. 下列各选项中，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆的面积和半径 B. 等边三角形的周长和边长 C. 商品的单价和数量 D. 汽车行驶的速度和时间 13. 观察下图，图形②（ ），得到图形①。 A. 先向左平移2格，再绕A点逆时针旋转90° B. 先向左平移3格，再绕B点逆时针旋转90° C. 先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格 D. 先绕C′点逆时针旋转90°，再向左平移3格 14. 如图是小宇和小恒分别画出学校花坛的平面图，小宇是按1∶50的比例尺画的，则小恒是按（ ）的比例尺画的。 A. 1∶100 B. 1∶50 C. 1∶25 D. 1∶2 15. 将下面的图案绕点O顺时针旋转180°后，得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。 A. 6cm2和6cm B. 4cm2和3cm C. 6cm2和1cm D. 4cm2和1cm 四、看清题，认真算。 17. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）和 （2）和 （3）和 18. 解比例方程。 19. 如图是一个立体图形的表面展开图，计算这个立体图形的体积和表面积。 五、动脑想，动手做。 20. 水是生命之源。某小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 时间/秒 0 10 20 30 40 … 出水量/升 0 2 4 6 8 … （1）判断这个水龙头的出水量与时间是否成正比例？并说明理由。 （2）把上表中这个水龙头的出水量与时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是（ ）升，这个水龙头出水16.5升需要（ ）秒。 21. 如图，点O的位置用数对表示为（18，10）。按要求画图。 （1）以虚线为对称轴，补全轴对称图形①的另一半。 （2）画出将图形②绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出将图形②先向右平移4格，再向下平移7格后的图形。 （4）将表示图形②轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数除以2，画出得到的图形。 （5）画出将图形②按2∶1的比放大后的图形。 22. 一个直角三角形零件的底是5毫米，高是3毫米，请你把它画在比例尺为8∶1的施工图上。 施工图 六、联实际，解问题。 23. 身高1.8米的小李在公园里观赏一尊雕像时，想知道雕像的高度，他灵机一动，站到雕像旁边拍了一张合影，然后量得照片上的他的高度是3厘米，雕像的高度是8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的实际高度是多少米吗？请你算一算。（列比例解答） 24. 某运输公司运输一批水果，下表是这批水果平均每箱装的水果质量与所需要的箱数的关系。 平均每箱装的水果质量/千克 3 4 5 6 10 15 所需要的箱数/箱 100 75 60 50 （ ） （ ） （1）请将上面的表格补充完整。 （2）判断这批水果平均每箱装的水果质量与所需要的箱数是否成反比例？并说明理由。 （3）当这批水果一共装了24箱时，平均每箱装的水果质量是多少千克？ 25. 张师傅制作了一个底面半径是6分米，高是10分米的无盖圆柱形铁桶。（接口处忽略不计） （1）这个无盖的圆柱形铁桶侧面积是多少平方分米？ （2）做这个无盖的圆柱形铁桶至少要用铁皮多少平方分米？ 26. 在比例尺是1∶20000000的地图上量得A、B两地间的铁路长3.3厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲火车的行驶速度是220千米/时。乙火车的行驶速度是多少千米/时？ 27. 一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ B（北师大版） 2025～2026学年度第二学期第二次阶段性作业 六年级数学 卷首语 同学们，经过一段时间的学习，你一定学会很多知识了吧，让我们共同完成这些练习吧！看看自己在哪些方面做的还不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。 一、用心想，正确填。 1. 在下面的括号里填“正”或“反”。 （1）长方形的面积一定，长与宽成（ ）比例。 （2）圆的周长与半径成（ ）比例。 【答案】（1）反 （2）正 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则成正比例；若相对应的两个数的乘积一定，则成反比例。长方形的面积公式S＝ab，据此找出长与宽之间的数量关系，进而判断是比值一定还是乘积一定。 （2）两种相关联的量，若相对应的两个数的比值一定，则成正比例；若相对应的两个数的乘积一定，则成反比例。圆的周长公式C＝2πr，据此找出周长与半径之间的数量关系，进而判断是比值一定还是乘积一定。 【小问1详解】 S＝ab，因为长方形的面积一定，即长与宽的乘积一定。所以长与宽成反比例。 【小问2详解】 。因为是一个固定的数，即圆的周长与半径的比值一定。所以圆的周长与半径成正比例。 2. 如图，三角形②绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°，可以得到三角形①；三角形③绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°，可以得到三角形①。 【答案】 ①. B ②. 顺 ③. 90 ④. C ⑤. 逆 ⑥. 90 【解析】 【分析】图形旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。先找到两个三角形的公共顶点作为旋转中心，再观察对应边的位置变化，确定旋转方向和旋转角度。 【详解】三角形②旋转得到三角形①：三角形②和三角形①有公共顶点B，所以旋转中心是点B。观察边AB，绕点B按顺时针方向旋转90°后，与边BC重合，其他对应边也随之旋转90°，所以三角形②绕点B按顺时针方向旋转90°，可以得到三角形①。 三角形③旋转得到三角形①：三角形③和三角形①有公共顶点C，所以旋转中心是点C。观察三角形③的竖直边，绕点C按逆时针方向旋转90°后，与三角形①的对应边重合，其他对应边也随之旋转90°，所以三角形③绕点C按逆时针方向旋转90°，可以得到三角形①。 3. 一个圆柱从上面看到的图形如图1，从正面看到的图形如图2（小正方形边长是1cm），这个圆柱的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm，表面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 4 ②. 6 ③. 1.0048 【解析】 【分析】从上面看到的圆是圆柱的底面，这个圆的直径就是圆柱的底面直径；从正面看到的长方形的长＝圆柱的高，据此分别数出底面直径和高。根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高，计算出表面积。注意统一单位。 【详解】圆柱的底面直径是4格，是4cm。 圆柱的高是6格，是6cm。 表面积：3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×6＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm2） 100.48cm2＝1.0048dm2 这个圆柱的底面直径是4cm，高是6cm，表面积是1.0048dm2。 4. 某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，一条新地铁线路的实际长度是30千米，在该规划图上的长度是15厘米，则这张规划图的比例尺是（ ）。 【答案】 ## 【解析】 【分析】要计算比例尺，首先统一单位，再根据比例尺 ＝ 图上距离实际距离来计算。 【详解】千米米 米厘米 千米 厘米 比例尺 5. 一个直角三角形按如下图所示的方式旋转一周，得到的立体图形的名称是（ ），这个立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 100.48 【解析】 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，4cm的底边绕直角点旋转一周形成一个半径为4cm的圆，再旋转轴上的顶点旋转一周还是一个点，所以得到的立体图形是圆锥。因为绕着6cm的直角边旋转，所以圆锥的高是6cm，底面半径是4cm，代入公式：求解。 【详解】根据分析，得到的立体图形是一个圆锥； 体积： ＝ ＝100.48（cm3） 6. 如图，把一个圆柱切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56cm，表面积比原来增加了40cm2，原来这个圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】251.2 【解析】 【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，长方体的长是圆柱底面周长的一半， 已知长方体的长是12.56cm，根据长＝πr，可求出r＝长÷π，可以求出半径；切拼后，长方体的表面积比圆柱多了两个长方形的面积（这两个长方形的长是圆柱的高h，宽是圆柱的底面半径r）， 已知表面积增加了40，用40除以2再除以底面半径就可以得出高，再根据圆柱的体积＝π，代入数据即可求出体积。 【详解】半径：12.56÷3.14＝4（cm） 高：40÷2÷4＝20÷4＝5（cm） 体积：3.14××5＝3.14×16×5＝50.24×5＝251.2（） 即原来这个圆柱的体积是251.2。 二、细思索，慎判断。（对的画“√”，错的画“×”） 7. 图形绕点O逆时针旋转90°可以得到。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】图形绕O点旋转时，点O的位置保持不变，图形的形状和大小不变，只是图形的各个部分都会按照逆时针方向旋转90°。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【详解】图形绕点O逆时针旋转90°后与图中所给的图形方向相反，说明图形绕点O逆时针旋转90°不能得到该图形。 故答案为：× 8. 若（a，b均不为0），则a和b成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键依据是看这两个量是不是有相除的关系，且两个数的比值是否一定。利用比例的基本性质（在比例里两个外项的积等于两个内项的积），将已知比例式变形为与的比的形式，进而求出比值进行验证。 【详解】由可知。 根据比例的基本性质，交换内项可得 即 因为是一个定值，即与有相除的关系，且与的比值一定， 即（一定） 所以和成正比例。 故答案为：√ 9. 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离60千米，先给60乘进率100000转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离∶实际距离。 【详解】60km＝60×100000＝6000000cm，改写成数值比例尺应为1∶6000000，不是题目中的1∶60000，所以说法错误。 故答案为：× 10. 钟面上从1时到5时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】钟面是一个圆，周角为360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是360°÷12＝30°。时针从1时到5时，属于顺时针旋转，经过了个大格，表示有4个30°，据此计算旋转的角度。 【详解】360°÷12＝30° 所以，钟面上从1时到5时，时针绕中心点顺时针旋转了90°，说法错误。 故答案为：× 11. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知，圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的，据此圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小（1－）。据此解答。 【详解】1－＝ 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小；原题干说法正确。 故答案为：√ 三、斟酌比，精心选。（将正确答案的序号填在括号里） 12. 下列各选项中，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆的面积和半径 B. 等边三角形的周长和边长 C. 商品的单价和数量 D. 汽车行驶的速度和时间 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；据此逐项分析。 【详解】A．圆的面积＝πr2，圆的面积和半径的比值不是一个定值，所以圆的面积和半径不成正比例关系； B．等边三角形的周长÷边长＝3（一定），因为等边三角形的周长和边长的比值一定，所以等边三角形的周长和边长成正比例关系； C．商品的单价×数量＝总价，商品的单价和数量的比值不是一个定值，所以商品的单价和数量不成正比例关系； D．汽车行驶的速度×时间＝路程，汽车行驶的速度和时间的比值不是一个定值，所以汽车行驶的速度和时间不成正比例关系； 所以成正比例关系的是：等边三角形的周长和边长。 13. 观察下图，图形②（ ），得到图形①。 A. 先向左平移2格，再绕A点逆时针旋转90° B. 先向左平移3格，再绕B点逆时针旋转90° C. 先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格 D. 先绕C′点逆时针旋转90°，再向左平移3格 【答案】C 【解析】 【分析】观察图片，图形①为三角形ABC，图形②为三角形A′B′C′，根据图形①与②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形②绕C′点顺时针旋转90°再向左平移2格即可得到图形①（也可先平移再旋转）。 【详解】图形②先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格得到图形①。 故答案选C。 14. 如图是小宇和小恒分别画出学校花坛的平面图，小宇是按1∶50的比例尺画的，则小恒是按（ ）的比例尺画的。 A. 1∶100 B. 1∶50 C. 1∶25 D. 1∶2 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。先利用小宇的比例尺和图上距离计算出花坛的实际长度，再用小恒的图上距离比实际长度，化简后得到小恒所用的比例尺。 【详解】计算花坛的实际长度： 10÷＝10×50＝500（厘米） 计算小恒所用的比例尺： 5∶500＝1∶100 15. 将下面的图案绕点O顺时针旋转180°后，得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图形绕固定点旋转180°时，旋转中心O的位置保持不变，图形上每个点都会转到与旋转中心相对的对角位置，上下、左右完全颠倒。先确定原图中各元素的位置，再根据旋转180°的特征判断它们旋转后的对应位置。 【详解】A、B．右下角仍有黑色圆形，不符合圆形旋转到左上角的特征，错误。 C．O点位置不变，左上角是黑色圆形，右上角和左下角的三角形位置与旋转后的特征一致，右下角是空白，完全符合要求。 D．O点位置不变，圆在旋转后，到了左下角，不符合旋转180°的特征，错误。 16. 一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。 A. 6cm2和6cm B. 4cm2和3cm C. 6cm2和1cm D. 4cm2和1cm 【答案】A 【解析】 【分析】已知一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出圆柱的体积为4×3＝12cm3，即橡皮泥的体积；将橡皮泥捏成圆锥形，体积不变，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”分别计算出各选项中圆锥的体积，找出体积是12cm3的圆锥形。 【详解】4×3＝12（cm3） A．×6×6＝12（cm3） B．×4×3＝4（cm3） C．×6×1＝2（cm3） D．×4×1＝（cm3） 因此，可以把它捏成底面积和高分别是6cm2和6cm的圆锥形。 故答案为：A 四、看清题，认真算。 17. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）和 （2）和 （3）和 【答案】（1）和（3）可以组成比例。 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此判断即可。 【详解】（1）2.5×8＝20；2×10＝20 和可以组成比例 组成的比例是： （2）9×2＝18；；18≠ 和不可以组成比例。 （3）； 和可以组成比例 组成的比例是： 18. 解比例方程。 【答案】； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，把比例转化为方程求解。 【详解】 解：0.9x＝2×18 0.9x＝36 0.9x÷0.9＝36÷0.9 x＝40 解：25x＝6.25×4.8 25x＝30 25x÷25＝30÷25 x＝1.2 19. 如图是一个立体图形的表面展开图，计算这个立体图形的体积和表面积。 【答案】502.4立方厘米；351.68平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，这是一个圆柱的展开图，圆柱底面周长为25.12厘米，根据底面半径＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径，又知圆柱的高为10厘米，由此根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，体积公式：V＝πr2h，代入数据求出圆柱的表面积和体积，据此解答。 【详解】根据分析可得： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 圆柱的体积： 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 圆柱的表面积： 2×3.14×42＋25.12×10 ＝2×3.14×16＋251.2 ＝6.28×16＋251.2 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（平方厘米） 五、动脑想，动手做。 20. 水是生命之源。某小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 时间/秒 0 10 20 30 40 … 出水量/升 0 2 4 6 8 … （1）判断这个水龙头的出水量与时间是否成正比例？并说明理由。 （2）把上表中这个水龙头的出水量与时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是（ ）升，这个水龙头出水16.5升需要（ ）秒。 【答案】（1）成正比例，因为出水量和出水时间是两个相关联的量并且它们的比值一定 （2）见详解 （3） ①. 9 ②. 82.5 【解析】 【分析】（1）两个相关联的量，如果比值一定，则成正比例关系，根据每秒出水量＝出水总量÷出水时间，据此判断； （2）依次描出每一个时间和对应的出数量的点，再顺次用直线连接即可； （3）先算出每秒出水量，用每秒出水量×时间＝45秒出水量；出水量16.5升÷每秒的出水量＝出水时间。 【小问1详解】 2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝0.2，即出水量和出水时间的比值相等，所以这个水龙头的出水量与时间成正比例，因为出水量和出水时间是两个相关联的量并且它们的比值一定（都是0.2）。 【小问2详解】 依次描出点（0，0）、（10，2）、（20，4）、（30，6）、（40，8），如图： 【小问3详解】 每秒出水量：2÷10＝0.2（升） 45秒出水量：45×0.2＝9（升） 出水16.5升需要的时间：16.5÷0.2＝82.5（秒） 21. 如图，点O的位置用数对表示为（18，10）。按要求画图。 （1）以虚线为对称轴，补全轴对称图形①的另一半。 （2）画出将图形②绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出将图形②先向右平移4格，再向下平移7格后的图形。 （4）将表示图形②轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数除以2，画出得到的图形。 （5）画出将图形②按2∶1的比放大后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据旋转的特征，三角形②绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把三角形②的各个顶点分别向右平移4格，再向下平移7格，依次连接，即可得到平移后的图形。 （4）根据数对的表示方法，第一个数表示列，第二个数表示行，据此可知：图形②轮廓点的数对分别为（16，8）、（18，10）、（20，8），如果数对的第一个数不变，第二个数除以2，分别写出变化后的数对，再画图即可。 （5）根据图形放大的特征：把三角形②的各个边扩大到原来的2倍，画出放大后的图形即可。 【详解】（1）补全后的轴对称图形，见图A； （2）旋转后的图形，见图B； （3）平移后的图形，见图C； （4）图形②轮廓点的数对分别为（16，8）、（18，10）、（20，8），8÷2＝4，10÷2＝5，8÷2＝4，所以变化后各顶点分别为（16，4），（18，5），（20，4），在图上找出这三个顶点，依次连接即可，见图D； （5）底：4×2＝8（格）；高：2×2＝4（格）；放大后的图形，见图E； 22. 一个直角三角形零件的底是5毫米，高是3毫米，请你把它画在比例尺为8∶1的施工图上。 施工图 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出这个直角三角形零件的图上底和高，即两条直角边的长度，然后画图即可。 【详解】5×8＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 3×8＝24（毫米） 24毫米＝2.4厘米 六、联实际，解问题。 23. 身高1.8米的小李在公园里观赏一尊雕像时，想知道雕像的高度，他灵机一动，站到雕像旁边拍了一张合影，然后量得照片上的他的高度是3厘米，雕像的高度是8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的实际高度是多少米吗？请你算一算。（列比例解答） 【答案】4.8米 【解析】 【分析】在同一张照片中，物体的实际高度与照片上的高度的比值是一定的，即物体的实际高度和照片上的高度成正比例关系。需先统一长度单位，将1.8米换算成180厘米。将雕像的实际高度设为厘米，根据“雕像实际高度∶照片中雕像的高度＝小李的实际高度∶照片中小李的高度”列出比例求解，求出雕像的实际高度后需把结果的单位“厘米”换算为“米”。 【详解】1.8米＝1.8×100＝180厘米 解：设雕像的实际高度是厘米。 480厘米＝480÷100＝4.8米 答：雕像的实际高度是4.8米。 24. 某运输公司运输一批水果，下表是这批水果平均每箱装的水果质量与所需要的箱数的关系。 平均每箱装的水果质量/千克 3 4 5 6 10 15 所需要的箱数/箱 100 75 60 50 （ ） （ ） （1）请将上面的表格补充完整。 （2）判断这批水果平均每箱装的水果质量与所需要的箱数是否成反比例？并说明理由。 （3）当这批水果一共装了24箱时，平均每箱装的水果质量是多少千克？ 【答案】（1）30；20 （2）成反比例；因为平均每箱装的水果质量和所需要的箱数的乘积一定 （3）12.5千克 【解析】 【分析】（1）先根据平均每箱装的水果质量×所需要的箱数＝水果的总质量用乘法求出水果的总质量，再用水果的总质量除以平均每箱装的水果质量即可得到对应的箱数； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；据此判断； （3）平均每箱装的水果质量＝水果的总质量÷所需要的箱数，据此列式计算。 【小问1详解】 3×100＝300（千克） 300÷10＝30（箱） 300÷15＝20（箱） 填表如下： 平均每箱装的水果质量/千克 3 4 5 6 10 15 所需要的箱数/箱 100 75 60 50 30 20 【小问2详解】 3×100＝4×75＝5×60＝6×50＝300（一定），即平均每箱装的水果质量和所需要的箱数的乘积一定，所以平均每箱装的水果质量和所需要的箱数成反比例关系。 答：这批水果平均每箱装的水果质量与所需要的箱数成反比例，因为平均每箱装的水果质量和所需要的箱数的乘积一定。 【小问3详解】 3×100÷24 ＝300÷24 ＝12.5（千克） 答：平均每箱装的水果质量是12.5千克。 25. 张师傅制作了一个底面半径是6分米，高是10分米的无盖圆柱形铁桶。（接口处忽略不计） （1）这个无盖的圆柱形铁桶侧面积是多少平方分米？ （2）做这个无盖的圆柱形铁桶至少要用铁皮多少平方分米？ 【答案】（1）376.8平方分米 （2）489.84平方分米 【解析】 【分析】（1）圆柱的侧面积＝2πrh，据此列式计算； （2）需要的铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的下底面，圆柱的下底面＝πr2，据此求出圆柱的下底面，再加上圆柱的侧面积即可。 【小问1详解】 2×6×3.14×10 ＝12×3.14×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方分米） 答：这个无盖的圆柱形铁桶侧面积是376.8平方分米。 【小问2详解】 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 113.04＋376.8＝489.84（平方分米） 答：做这个无盖的圆柱形铁桶至少要用铁皮489.84平方分米。 26. 在比例尺是1∶20000000的地图上量得A、B两地间的铁路长3.3厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲火车的行驶速度是220千米/时。乙火车的行驶速度是多少千米/时？ 【答案】 110千米/时 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两火车的速度和；最后用速度和减去甲火车的速度即可求出乙火车的速度。 【详解】3.3÷ ＝3.3×20000000 ＝66000000（厘米） 66000000厘米＝660千米 660÷2－220 ＝330－220 ＝110（千米/时） 答：乙火车的行驶速度是110千米/时。 27. 一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 【答案】1.25厘米 【解析】 【分析】根据题意，将一个实心圆锥形铁块完全浸没在圆柱形容器的水中，再从水中取出，那么水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积，也是水面下降部分的体积； 水面下降部分是一个底面直径为40厘米的圆柱形，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高＝V÷S，据此求出水面下降的高度。 【详解】圆锥形铁块的体积： ×3.14×102×15 ＝×3.14×100×15 ＝1570（立方厘米） 圆柱形容器的底面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 水面下降： 1570÷1256＝1.25（厘米） 答：当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $