2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 沪教版八年级数学下册期末模拟卷，以温度计温度变化、文具店进货利润等真实情境为载体，融合几何直观与函数应用，考查抽象能力、推理意识及数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|菱形性质、反比例函数图像|第3题结合温度变化表考查函数概念，体现数据意识| |填空题|8/72|角平分线、矩形与反比例函数|第15题矩形顶点在反比例函数图像上，综合几何与函数| |解答题|8/72|菱形面积、分段函数、旋转综合|第21题机床加工零件函数图像分析，考查模型观念与运算能力|

沪教版（五四制）八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．如图，在中，，，在上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，再以点为圆心，长为半径作弧，交于点，作射线，与的延长线相交于点，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质，证明，，继而得到求解即可. 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， . 2．如图，已知菱形的顶点，，点在轴的正半轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两点距离计算公式得到，由菱形的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：∵顶点O，A的坐标分别为，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 3．小阳同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔记录一次温度计上显示的度数，记录结果如表： 时间（s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计上的度数（） 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（  ） A．当时，温度计上的度数是 B．这个表中时间是自变量，温度计上的度数是时间的函数 C．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 D．当温度计的度数为时，经过的时间可能是 【答案】D 【分析】根据表格中的数据，结合变量、函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、由表格数据可得，当时，温度计上的度数是，说法正确，本选项不符合题意； B、时间主动变化，对每一个确定的，都有唯一确定的温度计度数与之对应，因此时间是自变量，温度计上的度数是的函数，说法正确，本选项不符合题意； C、观察表格数据，温度计度数从逐渐下降到，之后保持不变，因此温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变，说法正确，本选项不符合题意； D、时温度为，时温度为，温度随时间增加持续下降，对应的时间在到之间，，此时温度低于，不可能为，说法错误，本选项符合题意． 4．函数，的图象如图所示，下列关于函数的结论：①该函数的图象关于原点成中心对称；②该函数图象与轴没有交点；③当时，随的增大而增大；④当时，．其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据反比例函数和一次函数的性质，逐一判断即可． 【详解】解：①由于反比例函数和一次函数的图象均关于原点中心对称，则关于原点中心对称，故①正确； ②令，即，则，解得，则函数图象与轴有交点，故②错误； ③当时，随的增大而增大，随的增大而减小，则随的增大而增大，故③正确； ④由②可知，当时，，故，则④正确． 5．如图，在梯形中，，，，，，为边上一点，，则，之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形是平行四边形，从而得出，，然后求出的长，最后在中利用勾股定理求出的长，即为，之间的距离． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在中，， ，即，且， ，之间的距离为的长，即． 6．嘉嘉在平面直角坐标系中设计了一个跳棋游戏，将棋子从点开始，第一次跳到与点关于点对称的点处，第二次跳到与点关于点对称的点处，第三次跳到与点关于点对称的点处，第四次跳到与点关于点对称的点处，第五次跳到与点关于点对称的点处…按此规律跳下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用点对称的中点性质求出前几个点的坐标，找出坐标循环规律，再通过计算余数得到目标点的坐标． 【详解】解：∵若点关于对称的点为，根据对称中心是两点中点，可得，． 依次计算各点坐标：初始点， 第一次跳动得， 第二次跳动得， 第三次跳动得， 第四次跳动得， 第五次跳动得， 第六次跳动得， ∴坐标每次跳动为一个循环，回到初始坐标． ，余数为， 的坐标与相同，为． 7．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔进行销售，已知花费300元购进甲钢笔的数量和花费600元购进乙钢笔的数量相等，每支进价和利润如下表： 甲钢笔 乙钢笔 每支进价（元） a 每支利润（元） 2 3 若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求进甲种钢笔的数量不超过乙种钢笔数量的4倍，假设购进的钢笔均能全部售出，则该文具店此次进货的最大利润是（   ）元 A．734 B．733 C．732 D．731 【答案】B 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，首先根据购进数量相等求出进价a，然后根据总金额2000元列出方程，结合约束条件甲数量不超过乙的4倍，建立利润函数，利用一次函数的性质求最大利润. 【详解】解：∵花费300元购进甲钢笔的数量与花费600元购进乙钢笔的数量相等， ∴， 解得， 经检验，是方程的解， ∴甲钢笔进价为5元，乙钢笔进价为10元. 设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支， 总进价：，即， ∴ 利润：， 把代入，得， 由题意得，，即， ∴， ∴， ∵y为正整数， ∴， 又∵， ∴， 在中，P随y增大而减小， ∴当时，P最大， 此时， ， ∴最大利润为733元， 故选：B． 8．在反比例函数中，当时，随的增大而减小，且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A．7 B．6 C．5 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式．结合反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式确定的取值范围，再找出符合条件的整数并求和，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数中，当时，随的增大而减小 ∴ ∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 即 解得 ∴ 又∵为整数 ∴可取1，2，3 ∴满足条件的整数的值之和为 故选：B． 9．如图，在中，，，．点O为上一点，将绕点O旋转，得到．若四边形是矩形，则的长是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据矩形的性质得出，，设，则，利用勾股定理求解即可 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 10．某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，…，，使得，则的最大取值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】设，判断出点在正比例函数上，根据图象即可判断出正比例函数的图象与某函数的图象最多有 5 个交点． 【详解】解：设， 则， 即点在正比例函数上， 如图，正比例函数的图象与某函数的图象最多有5个交点． 二、填空题(每题9分,共72分) 11．在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则的取值范围为_____． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：点位于第四象限， ， 解不等式得， 解不等式得， 的取值范围是． 12．关于的正比例函数，若随的增大而减小，则的值为____________． 【答案】 【分析】先根据正比例函数的定义确定的取值范围，再结合函数的增减性确定的具体值． 【详解】解：正比例函数的定义对于： 指数需满足，解得，即或； 系数需满足，即． ∵随的增大而减小， ∴正比例函数的系数． 当时，，不符合； 当时，，符合条件． 因此，的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义及性质，解题关键是结合正比例函数的定义（指数、系数的要求）和增减性（系数的符号）来确定参数的值． 13．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，已知，则的周长为______． 【答案】16 【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质证明，，再求出，进而计算即可． 【详解】解：由知，，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长为． 14．A，B两地相距，甲，乙两人沿同一条路从A地到B地．（甲骑摩托车，乙骑自行车）．甲，乙两人离开A地的距离（单位：）与时间（单位：）的函数关系如图所示，下列说法： ①乙比甲提前出发； ②甲的速度为； ③的值为50； ④或时，乙比甲多行． 其中正确的是：________（填序号） 【答案】①②④ 【分析】从图中获取相关信息，逐项验证即可． 【详解】解：由图可知，乙比甲提前出发，①正确； 由图可知，甲的速度为，②正确； 设乙离开A地的距离（单位：）与时间（单位：）的函数关系式为， 将代入关系式得， 解得， ， 当时，，③错误； 设甲离开A地的距离（单位：）与时间（单位：）的函数关系式为， 将、代入关系式得， 解得， ， 乙的速度为， 当时，则乙比甲多行时，； 当时，则时，解得； 在或时，乙比甲多行； 综上所述，正确的序号是①②④． 15．如图，已知矩形的顶点均在反比例函数的图象上，其中顶点A，B在第一象限（点B在点A右侧），顶点C，D在第三象限（点C在点D右侧），若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】 【详解】解：由矩形及反比例函数的轴对称性可得，A，B两点关于直线对称， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为． 16．如图，在中，，将绕边的中点O逆时针旋转得到，顶点E落在边上，边交边于点G． （1）的长为__________； （2）连接，则的面积为_________． 【答案】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理推出，根据旋转的性质和中点的定义得到，根据旋转的性质和等腰三角形的性质得到，得出，再利用直角三角形的性质推出，得出，再利用直角三角形的性质即可求出的长； （2）连接、，由（1）得，，，推出四边形是矩形，则有，，利用等面积法求出的长，利用勾股定理求出的长，进而得出的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：（1）， ， ， 将绕边的中点O逆时针旋转得到， ，，，，， 点O是边的中点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． （2）如图，连接、， 由（1）得，，， 四边形是矩形， ，， 是的高， ， ， ，， ， ， 的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质、矩形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何推理论证能力，适合有能力解决几何难题的学生． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．如图，在菱形中，对角线、交于点O，，．求菱形的高的长． 【答案】 【分析】根据菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，再根据菱形的面积的两种表示方法得，即可求的长． 【详解】解：∵在菱形中，对角线、交于点O，，， ∴，，， 在中，， ∴， ∴， ∴． 18．如图，这是某校的平面示意图，以正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为．已知教学楼的坐标为，宿舍的坐标为． (1)在图中画出平面直角坐标系． (2)操场的坐标为___________． (3)若小明从操场出发，向北走了，再向东走了到达食堂，请在图中标出食堂的位置，并直接写出食堂的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析；食堂的坐标为 【分析】（1）根据教学楼的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中坐标系写出操场的坐标即可； （3）根据行走路线，在图中标出食堂的位置，并写出食堂的坐标即可． 正确建立坐标系是解题的关键． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示： （2）解：由上图可知，操场的坐标为； （3）解：食堂的位置如图所示： 食堂的坐标为． 19．已知反比例函数的图象经过点，判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】不在，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数的图象与解析式，掌握好反比例函数图象上的点的特征是解题关键． 将点代入函数解析式，求出m后，计算当时，是否为1． 【详解】解：不在，理由如下： 将点代入中，得， 解得，则， 令，则， ∴点不在该反比例函数的图象上． 20．如图1，在四边形中，对角线相交于点O且互相垂直平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)如图2，若，点E和点F分别为上的动点，则的长为 ，菱形的面积为 ，的最小值为 ． 【答案】(1)见解析 (2)5，24， 【分析】（1）利用垂直平分线的性质以及等量代换可得即可证明结论； （2）由菱形的性质以及勾股定理可得；根据菱形的面积等于对角线积的一半列式计算即可；如图：连接，由菱形的性质可得点B关于对角线的对称点为 D，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可知当 D、E、F 三点共线且时，取得最小值，即点 D到的距离为最小值；然后用面积法求得的长即可解答． 【详解】（1）证明：∵对角线相交于点O且互相垂直平分， ∴是的垂直平分线， ∴， 同理可得：， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∴； ； 如图：连接， ∵四边形是菱形， ∴点B关于对角线的对称点为 D， ∴， ∴， ∴当 D、E、F 三点共线且时，取得最小值，即点 D到的距离为最小值， ∵， ∴，即， ∴的最小值为． 21．某工厂使用甲、乙两不同型号的自动机床加工零件，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机床工作一段时间后停工保养，保养结束后又和乙机床继续工作．甲、乙两机床加工零件总数量（个）与乙机床工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)甲机床停工保养的时间为__分钟；乙机床每分钟加工___个零件； (2)求甲机床停工保养结束后，甲乙两机床继续工作期间，关于的函数解析式； (3)若两台机床加工零件的总数量为2700个，求乙机床工作时间为多少分钟？并求出甲、乙两机床各加工多少个零件？ 【答案】(1)30，15 (2) (3)乙机床工作时间为120分钟，甲机床加工900个零件，乙机床加工1800个零件 【分析】（1） 利用图像中机床停工保养前后的时间差求保养时间，通过保养阶段乙机床的工作量求其速度； （2） 利用初始阶段的总加工量求甲乙同时工作的速度和，再用待定系数法求保养结束后函数解析式； （3） 代入总加工量到函数解析式求时间，再分别计算甲、乙的加工量． 【详解】（1）解：甲机床停工保养时间：（分钟）， 乙机床速度：（个/分钟）． （2）解：甲乙同时工作时每分钟共加工：（个）， 设保养结束后函数解析式为， 将代入，且，得， 解得， 故解析式为． （3）解：当时， ， 解得， 乙机床加工零件：（个）， 甲机床加工零件：（个）， 答：乙机床工作时间为120分钟，甲机床加工900个零件，乙机床加工1800个零件． 22．为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地电费采取如下表所示的计费方式．已知嘉淇家7月份用电量为280千瓦时，缴纳电费164元． 第一档 月用电量180千瓦时以下（含180千瓦时），每千瓦时价格0.55元 第二档 月用电量180千瓦时至300千瓦时的部分（含300千瓦时），每千瓦时比第一档提价元 第三档 月用电量300千瓦时以上的部分，每千瓦时比第一档提价0.3元 (1)求的值． (2)设某户每月用电量为千瓦时，应缴纳电费元，求与的函数关系式． (3)某户8月份的电费为194元，求该户8月份的用电量． 【答案】(1)0.1 (2)与的函数关系式为 (3)该户8月份的用电量为320千瓦时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用，解决此题的关键是读懂题意列出相关的式子； （1）先判断所在的电费档位，根据题意列出关于a的一元一次方程，求解即可； （2）根据题意列出函数关系式即可得到答案； （3）先判断电费所在的档位，再代入相对应的函数关系式即可求解； 【详解】（1）解：由题可列方程为：， 解得： ， 故的值为0.1； （2）解：当时，， 当时，， 当时，故与的函数关系式为 ； （3）解：当 时，代入得：（元） ∵， ∴该用户的用电量超过了300千瓦时， 把代入得：， ∴， 答：该户8月份的用电量为320千瓦时． 23．某工厂年3月份至6月份进行为期4个月的环保治污改造，改造过程中月产销额受到一定影响，改造完成后月产销额直线上升．在此改造过程中月产销额y（万元）与月份x之间满足反比例函数关系，改造完成后从7月份起满足一次函数关系，如图，点B，C，D在同一直线上． (1)求今年5月份的产销额； (2)求环保治污改造完成后，月份的产销额比3月份增长了多少万元？ 【答案】(1)万元 (2)万元 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的解析式及性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设反比例函数的解析式为，由点代入，解得，则反比例函数的解析式为，当时，即可求出今年5月份的产销额； （2）设一次函数的解析式为，当时，，得，由图可知，当时，，得，解得，，则一次函数的解析式为，当时，，即可解答本题． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， 由点代入得， 解得， 则反比例函数的解析式为， 当时，， 即今年5月份的产销额为万元； （2）解：设一次函数的解析式为， 当时，， ， 得， 由图可知，当时，，得； 解得，， 则一次函数的解析式为， 当时，， ， 则月份的产销额比3月份增长了万元． 24．如图，在中，，，D为线段上一点，连接，，将线段绕点D逆时针旋转得到，连接，点F是中点，连接． (1)连接，求的度数（用含的式子表示）； (2)用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）根据旋转的性质，得到是等腰直角三角形，得到，根据角的和差关系即可得出结果； （2）作于点，作于点，根据三线合一和斜边上的中线得到，证明，得到，，进而推出，，在上截取，根据三角形的中位线定理和中垂线的性质，即可得出结果． 【详解】（1）解：连接， ∵旋转， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 作于点，作于点，则， ∵，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 在上截取，则， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵为的中点， ∴， ∴，即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $沪教版（五四制）八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1,如图，在口ABCD中，AB=3,AD=5,在AB上取一点M,以点B为圆心，BM长为半 径作弧，交BC于点N,再分别以点M和点N为圆心，大于)MW的长为半径作弧，两弧 相交于点P,作射线BP,与AD相交于点E,再以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于 点K,作射线AK,与DC的延长线相交于点F,则CF的长度为() p A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，已知菱形A0BC的顶点O(0,0),A-1,2),点B在x轴的正半轴上，则点C的坐 标是() A.（5-1,2 B.（5,2 C.(5+1,2 D.（5-2,2 3.小阳同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显 示的度数，记录结果如表： 时间t(s) 10 15 20 25 30 35 温度计上的度数（℃） 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是() A.当t=25s时，温度计上的度数是14C B.这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是时间t的函数 C.温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 D.当温度计的度数为25C时，经过的时间可能是18s 试卷第1页，共3页 4.函数y=x,,=4的图象如图所示，下列关于函数y=片-为的结论：①该函数的图象 关于原点成中心对称；②该函数图象与x轴没有交点；③当x>0时，y随x的增大而增大： ④当x>2时，y>0.其中正确结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AD=3,AB=5,BC=5,E为边 BC上一点，AB∥DE,则AD,BE之间的距离是() A.4 B.√34 C.√21 D.V29 6.嘉嘉在平面直角坐标系中设计了一个跳棋游戏，将棋子从点P(-2,开始，第一次跳到 与点P关于点O(0,0)对称的点P处，第二次跳到与点P关于点A(0,对称的点P处，第三 次跳到与点D关于点B(0,-1)对称的点￡处，第四次跳到与点￡关于点O对称的点P处，第 五次跳到与点P关于点A对称的点P处按此规律跳下去，则点P26的坐标为() A.(2,-5 B.(-2,5) C.2,-3) D.（-2,1 7.某文具店准备购进甲、乙两种钢笔进行销售，已知花费300元购进甲钢笔的数量和花费 600元购进乙钢笔的数量相等，每支进价和利润如下表： 甲钢笔 乙钢笔 每支进价（元） a a+5 每支利润（元） 2 3 试卷第1页，共3页 若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求进甲种钢笔的 数量不超过乙种钢笔数量的4倍，假设购进的钢笔均能全部售出，则该文具店此次进货的最 大利润是()元 A.734 B.733 C.732 D.731 8.在反比例函数y=(a≠0)中，当x<0时，y随x的增大而减小，且关于x的一元二次方 程2x2-5x+a=0有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数a的值之和为() A.7 B.6 C.5 D.3 9.如图，在ABC中，AC=3,BC=4,∠ACB=90°.点O为BC上一点，将ABC绕 点O旋转180°，得到△A'B'C'.若四边形ABAB是矩形，则BB'的长是() B A C B A.6 B.6.25 C.6.5 D.6.75 l0.某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点(x,y), (x,…,(任y.）,使得兰=上=…=之，则的最大取值为() X X2 y A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每题9分，共72分） 11.在平面直角坐标系中，点P(m+4,m+2)位于第四象限，则m的取值范围为 12.关于x的正比例函数y=(m+)xm-3,若y随x的增大而减小，则m的值为 13.如图，在ABCD中，AD=3,AE平分∠DAB交CD于点E,BF平分∠ABC交CD于 点F,已知EF=1,则口ABCD的周长为· 试卷第1页，共3页 B 14.A,B两地相距80km,甲，乙两人沿同一条路从A地到B地.（甲骑摩托车，乙骑自行 车).甲，乙两人离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数关系如图所 示，下列说法： ①乙比甲提前出发1h; ②甲的速度为40kmh; ③a的值为50： ④0.75h或1.125h时，乙比甲多行10km. 其中正确的是： (填序号)》 s(km) 80 为 a 20 o11.523th) 15.如图，已知矩形ABCD的顶点均在反比例函数y=的图象上，其中顶点A,B在第一象 限（点B在点A右侧），顶点C,D在第三象限（点C在点D右侧），若点A的坐标为 (公2小则点B的坐标为 16.如图，在ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,将ABC绕BC边的中点O逆时针旋转得 到△DEF,顶点E落在AC边上，DF边交AC边于点G. 试卷第1页，共3页 G B (1)EG的长为 (2)连接CF,则△CFG的面积为 三、解答题（每题9分，共72分）》 17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AC=6,BD=8.求菱形ABCD 的高AH的长. C 18.如图，这是某校的平面示意图，以正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向 建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为100m.已知教学楼的坐标为1，-2)，宿舍 的坐标为(2,2). 北 东 宿舍 场 教学楼 (1)在图中画出平面直角坐标系， (2)操场的坐标为 (3)若小明从操场出发，向北走了400m,再向东走了300m到达食堂，请在图中标出食堂的 位置，并直接写出食堂的坐标 19.已知反比例函数y-18的图象经过点(-6，m),判断点2m,)是否在该反比例函数的图 x 象上，并说明理由。 试卷第1页，共3页 20.如图1，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O且互相垂直平分. 】 E B 图1 图2 (I)求证：四边形ABCD是菱形； (2)如图2，若AC=8,BD=6,点E和点F分别为AC,BC上的动点，则BC的长为_，菱 形ABCD的面积为_，BE+EF的最小值为-· 21.某工厂使用甲、乙两不同型号的自动机床加工零件，它们工作时各自的速度均保持不变 已知某天它们同时开始工作，甲机床工作一段时间后停工保养，保养结束后又和乙机床继续 工作.甲、乙两机床加工零件总数量y(个)与乙机床工作时间x(分钟)之间的函数关系 如图所示. (个) 1450 1000 4070 (分钟) (1)甲机床停工保养的时间为分钟；乙机床每分钟加工个零件： (2)求甲机床停工保养结束后，甲乙两机床继续工作期间，y关于x的函数解析式； (3)若两台机床加工零件的总数量为2700个，求乙机床工作时间为多少分钟？并求出甲、乙 两机床各加工多少个零件？ 22.为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地电费采取如下表所示的计费方 式.已知嘉淇家7月份用电量为280千瓦时，缴纳电费164元. 第 月用电量180千瓦时以下（含180千瓦时），每千瓦时价格0.55元 档 第二 月用电量180千瓦时至300千瓦时的部分（含300千瓦时），每千瓦时比第一档提 档 价a元 试卷第1页，共3页 第三 月用电量300千瓦时以上的部分，每千瓦时比第一档提价0.3元 档 (1)求a的值 (2)设某户每月用电量为x千瓦时，应缴纳电费y元，求y与x的函数关系式. (3)某户8月份的电费为194元，求该户8月份的用电量. 23.某工厂2025年3月份至6月份进行为期4个月的环保治污改造，改造过程中月产销额 受到一定影响，改造完成后月产销额直线上升.在此改造过程中月产销额y(万元)与月份 x之间满足反比例函数关系，改造完成后从7月份起满足一次函数关系，如图，点B,C,D 在同一直线上 万元) 200 130 o 678 (月) (1)求今年5月份的产销额： (2)求环保治污改造完成后，10月份的产销额比3月份增长了多少万元？ 24.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为线段AB上一点，连接CD, ∠BCD=a(O°<<45)，将线段DC绕点D逆时针旋转90°得到DE,连接BE,AE,点F 是BE中点，连接DF, E (I)连接CE,求∠ACE的度数（用含o的式子表示）； (2)用等式表示DF与AE的数量关系，并证明. 试卷第1页，共3页