2026年河南省平顶山市二模数学试题

参照机密级管理★启用前 2026年中招学科第二次调研试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．在数轴上，表示的点到原点的距离为 A． B． C．4 D．-4 2．2026年清明假期，全国跨区域人员流动量达84269万人次，彰显我国交通出行活力与经济复苏态势．数据“84269万”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是 A．正方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱柱 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．某鞋厂为了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班20名男生进行了调查，结果如图所示，则这20名男生穿鞋尺码的众数为 A．1 B．7 C．37 D．40 6．不等式组中，两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 7．按如图方式，将矩形木板截去一个直角三角形木板，若，则的大小为 A． B． C． D． 8．如图，将一块三角尺的顶点放在上，，分别交于点D，E，连接，已知，的直径为10，则的长为 A． B．10 C．5 D． 9．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长的标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为 A．尺 B．尺 C．尺 D．13尺 10．物质的溶解度会随温度的变化而变化，如图是甲、乙两种固体物质的溶解度随温度变化的曲线，下列说法错误的是 信息1：固体的溶解度表示在一定温度下，某固体物质在溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量． 信息2：①溶质质量+溶剂质量=溶液质量 ②溶液浓度=溶质质量÷溶液质量 ③在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．60℃时，甲、乙两种固体物质的溶解度都为 B．乙种固体物质的溶解度随温度的升高而增大 C．将乙种物质的饱和溶液从升到，需加入乙种物质才能使溶液再次达到饱和 D．30℃时，甲种固体物质的饱和溶液中，含甲种溶质的质量为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个大于2的无理数_____． 12．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_____． 13．平顶山是豫中南地区的中心城市．平顶山境内有多处知名景区，其中尧山、二郎山、画眉谷深受游客喜爱．如图，现有3张景区的卡片，小明将卡片背面朝上放在桌面上（背面完全相同），从中随机翻开1张，记录后放回，再随机翻开1张，则两次翻开的卡片恰好是“尧山”和“二郎山”的概率为_____． 14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点在菱形的边上，且的顶点都在小正方形的顶点上，以为圆心，的长为半径画，则图中阴影部分的面积为_____． 15．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，连接，过点作交边于点．将沿翻折得到，点的对应点为，连接，若是以为腰的等腰三角形，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8道小题，共75分） 16．（10分）（1）计算： （2）化简： 17．（9分）某校为推进“书香校园”建设，对本校的甲、乙、丙、丁四个班级的月度课外阅读量（单位：本）进行跟踪统计，并对四个班级最近10个月的阅读量数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 四个班10个月的阅读量信息统计表 甲 乙 丙 丁 平均数 10 10 10 中位数 10 10 9 方差 4.8 9 11.1 丙班10个月阅读量数据：3，9，8，5，9，13，10，11，9，13 根据以上信息回答下列问题： （1）的值为_____；的值为_____． （2）c_____4.8（填“>”“=”或“<”）． （3）请对该校四个班级学生“最近10个月的课外阅读量”的情况作出评价．（写出一条即可） 18．（9分）学校综合实践小组通过查阅资料得知，当教室与其它功能室之间的水平距离不小于25米时，教室内的噪声可控制在50分贝以内，从而避免噪声对教学的干扰．为了了解学校 实验楼的高度及教学楼与实验楼之间的距离是否符合标准，他们进行了相关测量．如图，测得教学楼的高度米，从实验楼顶部测得教学楼顶部的俯角为，从实验楼底部沿地面向教学楼方向行走18米到达点，此时测得教学楼顶部的仰角为．（参考数据：，，，） （1）判断：两栋楼之间的距离_____（填“符合”或“不符合”）噪声控制标准． （2）求实验楼的高度． 19．（9分）水车是我国古代重要的灌溉工具，也是中原农耕文化的标志性符号．如图，某水车的转轮与水面交于点B，C两点，为其中一个水斗，为的半径． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作半径所在直线的垂线，交直线于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）延长交于点，连接，求证． （3）连接，若，，直接写出水槽的长．（结果保留根号） 20．（9分）如图，点为反比例函数图象上一动点，过点作轴于点，轴于点，在射线上取一点，连接，使，当时，． （1）求反比例函数表达式； （2）当点在轴正半轴上，且时，求线段的长． 21．（9分）为丰富校园文化生活，某中学计划采购甲、乙两款文创书签作为校园读书节的纪念奖品．已知乙款文创书签的单价是甲款文创书签单价的，用20元购买甲文创书签的数量比用20元购买乙文创书签的数量少4个． （1）甲、乙两款文创书签的单价分别是多少元? （2）实际购买时，恰逢降价销售，两款书签的销售规则如下：甲文创书签打七折销售，乙文创书签打八折销售．若学校准备购买甲、乙两款书签共120枚，且乙款书签的数量不超过甲款书签数量的2倍，设购买甲款书签枚． ①求购买这些书签的总费用与之间的函数关系式； ②学校如何购买可使总费用最低？最低总费用是多少？ 22．（10分）如图，抛物线（a为常数）与轴交于，两点． （1）求抛物线的表达式及顶点坐标． （2）作直线轴于点，分别交抛物线于点P，Q两点（在左边），若线段的长为4，求点的坐标． （3）已知，线段的两个端点的坐标为，，且线段和抛物线有且只有一个交点，直接写出的取值范围． 23．（10分）在数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，已知正方形，点，分别在，上，且，连接，试猜想：线段，，之间的数量关系．小明和小红 通过翻折、旋转的方法进行了探索，下面是两位同学的探索过程：小明：如图1，将纸片沿翻折，使点落在点处，连接，易证，所以，又，所以，即点E，G，F在一条直线上，由此小明得到了线段，，之间的数量关系． 小红：将绕点顺时针旋转得到图2，其中点对应点，点与点重合，易知点，B，E在一条直线上， 根据以上探索，回答下列问题： （1）小明得到线段，，之间的数量关系为_____． （2）补全小红的证明过程． （3）拓展应用：如图3，在中，，，点D，E为射线上两点（在的左边）且，，当时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $