辽宁沈阳市回民中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

沈阳市回民中学2028届高一下学期期中考试试题 数学 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（ ） A. 点P距离水面的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数解析式为 B. 点P第一次到达最高点需要20秒 C. 当水轮转动95秒时，点P距离水面1米 D. 当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米 4. 已知向量，，若，则（ ） A. 或 B. 1或 C. 或 D. 1或 5. 在中，若，则一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 6. 要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位 B. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位 C. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 7. 海伦公式是利用三角形的三条边的边长，，直接求三角形面积的公式，表达式为：，；它的特点是形式漂亮，便于记忆．现在有周长为的满足，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12 8. 如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，按选项平均给分，多选不得分，共计18分） 9. 已知为所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. ，则为内心 C. 若，则为的外心 D. 若，则点的轨迹经过的重心 10. 下列关于复数，的说法正确的是（ ）． A. 若，则为实数或纯虚数 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c则（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 在锐角中，不等式恒成立 D. 若，，且有两解，则b的取值范围是 三、填空题（每题5分，共计15分） 12. 已知，则______． 13. 已知，则等于____ 14. 如图，某湖泊沿岸有四个镇，已知镇与镇之间的距离为，镇与镇之间的距离为，测得，，，则两镇之间的距离为__________． 四、计算题（15题13分；16-17每题15分；18-19每题17分；共计77分） 15. 已知复数，，是虚数单位． （1）若复数z是纯虚数，求m的值： （2）当时，复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 16. 向量，函数． （1）求的最小正周期和单调减区间； （2）函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求的解析式，若，且，求的值． 17. 随着机动车数量的增加，对停车场所的需求越来越大．如图，是一块边长为100米的正方形地皮，其中是一座半径为60米的扇形小山，P是弧上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建一个边落在和上的长方形停车场． （1）设，试写出停车场的面积S与的函数关系式； （2）求长方形停车场面积的最大值和最小值（数据精确到个位）．（注：） 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求； （2）设角的平分线交于点，且，求的值． 19. 已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，． （1）求A； （2）若，的面积为，求的周长； （3）若，为锐角三角形，且O为的外心，满足， （ⅰ）求的周长的取值范围； （ⅱ）求的取值范围； 沈阳市回民中学2028届高一下学期期中考试试题 数学 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题6分，按选项平均给分，多选不得分，共计18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、计算题（15题13分；16-17每题15分；18-19每题17分；共计77分） 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； 【17题答案】 【答案】（1）； （2）长方形停车场面积的最大值为4000、最小值为3315. 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）6； （3）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $