辽宁省沈阳市回民中学2024-2025学年高一下学期5月期中质量监测数学试题

沈阳市回民中学2024级高一下学期期中质量监测 数学 出题人：高一数学组 审题人：高一数学组 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 已知向量、的夹角为，，，则（ ） A. 4 B. C. 5 D. 3. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知△ABC的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数（其中）在上恰有1个零点，则的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知函数，，若，下列说法错误的是（　　） A. 是以为最小正周期的周期函数 B. 关于直线对称 C. 上单调递增 D. 在上单调递减 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分. 9. 在中，角所对的边分别为，，，O为的外接圆的圆心，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的外接圆的半径为2 C. D. 面积最大值为 10. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若 为锐角，则实数 的取值范围是 B. 已知 是单位向量，，若向量 满足 ，则 的最大值为 C. 点 在 所在平面内，若 分别表示 的面积，则 D. 点 在 所在的平面内，满足 且 ，则点 是 的内心 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 如图，扇形的弧的中点为，动点，分别在线段，上，且，若，，则的取值范围是______． 13. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围为______． 14. 设的内角所对的边分别为，已知，点在边上，，且，则的面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知复数，其中. （1）若，求的值； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若对应的点在第一象限，求的取值范围. 16. 中，分别是角A，B，C所对的边，， （1）求的大小； （2）若，求的值． 17 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）若，且，求的值. （3）在中，若，求的取值范围. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）若，求的值； （2）若，平分，求的值； （3）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答：当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求； （2）若，，且点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求的最小值． 沈阳市回民中学2024级高一下学期期中质量监测 数学 出题人：高一数学组 审题人：高一数学组 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或. （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）0 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $