辽宁省沈阳市回民中学2024-2025学年高一下学期5月期中质量监测数学试题

沈阳市回民中学2024级高一下学期期中质量监测

数学

出题人：高一数学组  审题人：高一数学组

试卷满分：150分  时间：120分钟

一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设，则复数的虚部为（   ）

A.  B. 2 C.  D.

2. 已知向量、的夹角为，，，则（    ）

A. 4 B.  C. 5 D.

3. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的最大值是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 已知向量，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知△ABC的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知为锐角，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若函数（其中）在上恰有1个零点，则的值可能是（   ）

A.  B.  C. 2 D. 4

8. 已知函数，，若，下列说法错误的是（　　）

A. 是以为最小正周期的周期函数 B. 关于直线对称

C. 在上单调递增 D. 在上单调递减

二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.

9. 在中，角所对的边分别为，，，O为的外接圆的圆心，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 的外接圆的半径为2

C.  D. 面积的最大值为

10. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 下列结论正确的是（    ）

A. 若 为锐角，则实数 的取值范围是

B. 已知 是单位向量，，若向量 满足 ，则 的最大值为

C. 点 在 所在的平面内，若 分别表示 的面积，则

D. 点 在 所在的平面内，满足 且 ，则点 是 的内心

三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12. 如图，扇形的弧的中点为，动点，分别在线段，上，且，若，，则的取值范围是______．

13. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围为______．

14. 设的内角所对的边分别为，已知，点在边上，，且，则的面积为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知复数，其中.

（1）若，求的值；

（2）若是纯虚数，求的值；

（3）若对应的点在第一象限，求的取值范围.

16. 中，分别是角A，B，C所对的边，，

（1）求的大小；

（2）若，求的值．

17. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）若，且，求的值.

（3）在中，若，求的取值范围.

18. 在中，内角，，的对边分别为，，，．