广东省深圳市宝安区航城学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 融合《九章算术》“忽”、杨辉三角等文化素材，结合银杏叶周长、摸球试验等生活情境，通过数形结合、倍长中线等探究性问题，考查幂运算、平行线、三角形全等及统计概率，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、事件类型、幂运算、平行线性质|以《九章算术》“忽”考科学记数法，杨辉三角考展开式系数，渗透文化传承| |填空题|5/15|概率、幂的运算、平行线角度计算、面积问题|结合直角三角板平行线放置求角度，体现几何直观| |解答题|7/61|整式运算、尺规作图、统计概率应用、全等证明、数形结合|通过“倍长中线”构造全等（20题）、数形结合推导恒等式（19题），培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年广东省深圳市宝安区航城学校七年级（下）期中数学试卷 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算（　　） A．0.33×10﹣6 B．3.3×10﹣5 C．0.33×10﹣5 D．3.3×10﹣6 2．（3分）下列事件中，必然事件是（　　） A．打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛 B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C．若a是实数，则|a|≥0 D．六边形的一个内角为120° 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．x4•x3＝x7 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．x2+x2＝2x4 D．（x2）3＝x5 4．（3分）用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 6．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上（　　） A．点G B．点D C．点E D．点F 7．（3分）小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，FG∥DE∥BC，∠FAG＝40°，若设∠ADE＝x°，∠G＝y°（　　） A．x+2y＝180 B．x﹣2y＝60 C．x﹣y＝80 D．x+y＝150 8．（3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　） A．2017 B．2016 C．191 D．190 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张　 　 ． 10．（3分）若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝　 　 ． 11．（3分）如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线a，b之间，则∠1＝ 　 　 度． 12．（3分）有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的长方形得到图甲，B并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32　 　 ． 13．（3分）如图，在三角形ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，已知三角形ABC的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是 　 　 ． 三.解答题（共7小题，共61分） 14．（8分）计算： （1）； （2）3a3b2÷a2+b（a2b﹣3ab）． 15．（7分）先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣2ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1． 16．（8分）如图，AB∥CD． （1）利用尺规作图：过E作∠FEB，使∠FEB＝∠A，交直线CD于F（要求：不写作法保留作图痕迹）； （2）试说明：∠A＝∠CFE． 17．（7分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为 　 　 （精确到0.1）． （2）估算盒子里有白球 　 　 个． （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5 18．（8分）已知：如图点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，CE＝BF．求证：AB∥DE． 证明：∵　 　 （已知）， ∴∠C＝∠　 　 （两直线平行内错角相等）． ∵CE＝BF（已知）， ∴CE+　 　 ＝BF+　 　 （等式的性质）． 即BC＝EF． 在△ABC与△DEF中， ∵， ∴△ABC≌△DEF（ 　 　 ）． ∴　 　 （全等三角形对应角相等）． ∴AB∥DE（ 　 　 ）． 19．（11分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）2﹣b2，图（2）中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积2+b2、（a+b）2、ab的等量关系式是 　 　 ． 【应用】（2）根据（1）所得的关系式，ab＝5，则a2+b2＝　 　 ． 【拓展】（3）若x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，求（11﹣x）2+（x﹣8）2的值． 【知识迁移】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地ABCD，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，经测量种花区域的面积和为，AC＝7 20．（12分）【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD＝3，若AC边的长度为奇数，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使AD＝DE，所以AC＝BE． 【思考发现】（1）如图①，△EDB≌△ADC的理由是　 　 ； A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA （2）请根据小明的方法思考，直接写出AC的长可能为　 　 （写一个值即可）； 【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形（求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中． （3）如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于G，AC＝BF．探究∠AFG与∠GAF的关系，并说明理由； 【深入探究】（4）如图③，在△ABC和△CDE中，CD＝CE，且∠ACB＝∠DCE＝90°，F为AD的中点，连接FC并延长交BE于H，CH＝2，求△BCE的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $