精品解析：广东省江门市怡福中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

2025－2026学年度第二学期八年级数学期中素养练习 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 1、2、2 C. 1、、 D. 8、15、17 3. 下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是平行四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，以点 A 为圆心，为 半径画弧交y 轴正半轴于点 B ，则点 B 的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移 4 个单位长度，所得函数的解析式 是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知，，平分交边于点，则等于（     ） A. B. C. D. 9. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 10. 如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，沿运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（　　） A. B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是__________边形． 12. 若一次函数（k是常数，）的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是________．（写出一个即可） 13. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为_______． 14. 如图，在中，，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为________． 15. 正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标为__________． 三、解答题（本大题共3个小题，每题7分共21分） 16. 计算：； 17. 如图，的对角线、相交于点，，，若，．求四边形的周长． 18. 已知，，若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图1，在一个深的圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度随时间的变化图象． （1）放入的长方体的高度为 ； （2）求所在直线的函数表达式； （3）求该容器注满水所用的时间． 20. 如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A、B、D均在格点上，点E在边上．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）线段的长为 ； （2）在网格内画一点C，使且； （3）直接写出点D到的距离为 ； （4）在边上分别画点O、F，使，． 21. 【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当时： ∵， ∴． ∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： （1）____________，式子的最小值为____________；（用或填空） （2）求分式的最小值； （3）应用：小明同学要做一个面积为平方厘米，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做对角线（）的竹条至少要多长？ 五、解答题（本大题共2小题，22题13分，24题13分，共27分） 22. 已知和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上． （1）如图1，连接． ①请你探究与之间的关系，并证明你的结论； ②求证：． （2）如图2，若，点F是的中点，求的长． 23. 如图1，四边形是平行四边形，延长至点E，使得，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，将沿直线翻折点E刚好落在线段的中点F处，延长与的延长线相交于点H，并且和交于点G，试求线段之间的数量关系． （3）如图3，将沿直线翻折，点E刚好落在线段上的点F处，若，，且，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期八年级数学期中素养练习 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别化简各式，然后利用最简二次根式的概念进行判断即可． 【详解】选项A． ，不能化简． 选项B． =3， 选项C． =2 ， 选项D． =3． 故选A．． 【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，掌握二次根式的化简方法以及最简二次根式的概念是解题的关键，二次根式化简，要把1-20数的平方数记忆，把被开方数化成平方数与其它数的乘积，再开平方． 2. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 1、2、2 C. 1、、 D. 8、15、17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足（为最长边），则为直角三角形。需逐一验证各选项是否满足该条件，同时检查是否能构成三角形． 【详解】选项A：最长边为5，验证，与相等，满足勾股定理，能组成直角三角形； 选项B：最长边为2，验证，与不相等，不满足勾股定理。虽然三边满足三角形存在条件（如），但无法构成直角三角形； 选项C：最长边为，验证，与相等，满足勾股定理，能组成直角三角形； 选项D：最长边为17，验证，与相等，满足勾股定理，能组成直角三角形； 综上，选项B的三边不能组成直角三角形． 故选：B． 3. 下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案． 【详解】解：一次函数图象上的点都在函数图象上， 函数图象上的点都满足函数解析式， A.当时，，故本选项错误，不符合题意； B.当时，，故本选项错误，不符合题意； C.当时，，故本选项错误，不符合题意； D.当时，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键． 4. 如图，四边形是平行四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题关键． 根据平行四边形对角相等得到，进而求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴ ∴． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A.二次根式加法需满足同类项，与非同类项，故A错误； B.，故B错误； C.根据二次根式乘法法则，则，故C正确； D. ，故D错误； 故选：C． 6. 如图，，以点 A 为圆心，为 半径画弧交y 轴正半轴于点 B ，则点 B 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，根据题意可得，则，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移 4 个单位长度，所得函数的解析式 是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，即可求解． 【详解】解：由题意得：，即； 故选：C． 8. 如图，在中，已知，，平分交边于点，则等于（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，根据四边形是平行四边形，得，结合平分交边于点，则，所以，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分交边于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B 9. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故选：B． 10. 如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，沿运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（　　） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，矩形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答． 过点C作于点E，首先根据的面积是得到，然后得到四边形是矩形，设，则，，根据勾股定理求解即可． 【详解】如图，过点C作于点E， 由图象可知，点P从A到B运动的路程是3， 当点P与点B重合时，的面积是， ， 解得， 又，，， ，， 四边形是矩形， ，， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是__________边形． 【答案】 五 【解析】 【分析】设这个多边形边数为n，由多边形的每一个内角都是可得其内角和为 ，结合多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形边数为n， ， 解得， ∴这个多边形是五边形． 12. 若一次函数（k是常数，）的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象：当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行求解即可得出答案． 【详解】解：在函数中，，要使图象经过第二、三、四象限，则， 即：的取值范围是， 则k的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：． 13. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值． 【详解】解：， ∵是整数， ∴n的最小值是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质．能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 14. 如图，在中，，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得，，得出，得出． 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 15. 正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出点的纵坐标是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点、、、…的纵坐标，根据点坐标的变化找出点的纵坐标，依此即可得出结论． 【详解】解：如图，设直线与轴的交点为． ∵直线与轴、轴的交点坐标分别为，， 是等腰直角三角形． 又∵四边形，，，…是正方形， ，，，…都是等腰直角三角形， ，，，，，…， ∴点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， …… 点的纵坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共3个小题，每题7分共21分） 16. 计算：； 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，算术平方根，零指数幂，二次根式的乘法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 首先计算有理数的乘方，算术平方根，零指数幂，二次根式的乘法，然后计算加减． 【详解】解： ． 17. 如图，的对角线、相交于点，，，若，．求四边形的周长． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，先证明四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵，， 四边形是平行四边形， ∴， 四边形是平行四边形， ，， 四边形的周长为． 18. 已知，，若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，估算无理数的大小等知识点，正确化简x，y，求出a、b的值是解此题的关键． 【详解】先化简： ，， 则 又∵x的小数部分为a，y的小数部分为b， ，， ，， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图1，在一个深的圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度随时间的变化图象． （1）放入的长方体的高度为 ； （2）求所在直线的函数表达式； （3）求该容器注满水所用的时间． 【答案】（1）20 （2） （3）容器注满水所用的时间为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解图象的意义是解题的关键． （1）分析函数图象即可求解； （2）利用待定系数法求一次函数解析式； （3）将代入，即可求解容器注满水所用的时间． 【小问1详解】 解：由函数图象得，当时，， 3分钟后图象发生变化，即水面超过小长方体， ∴放入的长方体的高度为， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：设所在直线的函数表达式为：， 则代入得：, 解得：， ∴所在直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，则， 解得：， ∴该容器注满水所用的时间为． 20. 如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A、B、D均在格点上，点E在边上．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）线段的长为 ； （2）在网格内画一点C，使且； （3）直接写出点D到的距离为 ； （4）在边上分别画点O、F，使，． 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用平移的性质作出图形即可； （3）利用等积法求解即可； （4）连接交于点，连接并延长交于点，此时，． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：所作图形如图所示； 【小问3详解】 解：， 设点D到的距离为， ∴，即， ∴， ∴点D到的距离为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：所作图形如图所示， ． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平移的性质、平行四边形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当时： ∵， ∴． ∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： （1）____________，式子的最小值为____________；（用或填空） （2）求分式的最小值； （3）应用：小明同学要做一个面积为平方厘米，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做对角线（）的竹条至少要多长？ 【答案】（1）， （2） （3）厘米 【解析】 【分析】（）根据阅读材料解答即可求解； （）把分式转化为，根据阅读材料解答即可求解； （）根据四边形的面积可得 ，再根据阅读材料解答即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴式子的最小值为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， ∴分式的最小值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ， ∴， ∴， 答：用来做对角线的竹条至少要厘米长． 五、解答题（本大题共2小题，22题13分，24题13分，共27分） 22. 已知和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上． （1）如图1，连接． ①请你探究与之间的关系，并证明你的结论； ②求证：． （2）如图2，若，点F是的中点，求的长． 【答案】（1）①，，理由见解析②证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键． （1）先得到，再证明即可得出，，因为是等腰直角三角形，所以，则，则可证； 由可得，在等腰直角三角形中，由勾股定理可得，又因为，代入即可得证； （2）过点作于，由勾股定理可求的长，由等腰直角三角形的性质可得，可求的长，由勾股定理可求的长． 【小问1详解】 解：①，，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ， ， ∴； ②∵， ， ∵， ， ∵是等腰直角三角形， ∴， ； 【小问2详解】 解：过点作于，如图： 由②得，，， ∴ ， ， ∵点是的中点， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ． 23. 如图1，四边形是平行四边形，延长至点E，使得，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，将沿直线翻折点E刚好落在线段的中点F处，延长与的延长线相交于点H，并且和交于点G，试求线段之间的数量关系． （3）如图3，将沿直线翻折，点E刚好落在线段上的点F处，若，，且，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论； （2）根据平行四边形性质可得进而得到，再根据四边形是平行四边形和翻折性质可得，然后根据线段的和差以及等量代换即可解答； （3）如图3中，过点作于点．求出，可得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵ ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵F是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 由翻折性质可得： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【小问3详解】 解：解：如图中，过点作于点． ∵四边形是平行四边形， ∴，， 由翻折变换的性质可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $