广东揭阳市榕城区2025 - 2026学年度第二学期期中质检 八年级数学科

2025－2026学年度第二学期期中质检八年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列生活现象中，是平移的是（ ） A. 水平拉动抽屉的过程 B. 将一张纸片对折 C. 教室门的打开 D. 荡秋千 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在数轴上表示了关于的某不等式的解集，则这个不等式可能是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，揭阳古城里有一块由三条路围成的三角形绿地，规划在绿地里面修建一个亭子，使亭子中心到三条路的距离相等，则亭子应该建在（ ） A. 在边两条高的交点处 B. 在边两条中线的交点处 C. 在边两条垂直平分线的交点处 D. 在和两条角平分线的交点处 5. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若（a-2)²+|b-4|=0，则以a、b为边的等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 8. 用反证法证明：中，，，则，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点，交于点，连接，下面结论： ①；②；③为等边三角形，其中结论正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若不等式的解集是，则的取值范围是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，C的坐标分别为，，点B在x轴正半轴上．将沿射线方向平移，若点A的对应点为，则点C的对应点的坐标为_________． 13. 如图，在中，，，，分别是，的垂直平分线，，则_____． 14. 如图，直线与交于点，则不等式的解集是_____． 15. 如图，在等边中，，为边上的高，是上的动点，将点绕顺时针旋转得点，连接，则线段的最小值是_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示； （4）不等式组的解集是_____． 17. 如图，在四边形中，，点E在线段上，．若使成为等边三角形，可增加的一个条件是______． 18. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，，求的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 20. 如图，的顶点坐标分别为，． （1）将向右平移5个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于轴对称的； （3）将绕原点旋转，画出旋转后的 （4）在中：_____与_____成轴对称；_____与_____成中心对称，且对称中心的坐标为_____． 21. （1）如果关于x的方程的解是不等式组的一个解，求m的取值范围； （2）若关于的方程组的解的值都在不等式组的解集内，求实数a的取值范围． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 【材料准备】 素材1 我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm． 素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3∶1，其余每块木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），可制作成两个盒盖，所有盒盖与无盖收纳盒组合成有盖收纳盒． 素材3 义卖时的售价如标签所示： 【问题解决】 任务（1） 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度． 任务（2） 确定分配方案1 ①设用x块木板制作盒盖，则制作盒子的木板数量为__________；制成的有盖收纳盒的数量为__________；制成的无盖收纳盒的数量为__________； ②若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案． 任务（3） 确定分配方案2 在方案1的基础上，为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润． 23. （1）【问题发现】 如图1，在中，，为边上一点（不与点、重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）【探究证明】 如图2，在与中，，，将绕点旋转，使点落在的延长线上时，连接，写出此时线段，，之间的等量关系，并证明； （3）【拓展延伸】 如图3，在四边形中，．若，，请直接写出的长． 2025－2026学年度第二学期期中质检八年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【17题答案】 【答案】，（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的周长为48． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）；；；； 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】任务1：10cm 任务2：①；；；②有四种分配方案：76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖；77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖；78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖；79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖 任务3：76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖，利润最大，最大值为1004元 【23题答案】 【答案】（1）， （2），理由见解答 （3）72 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $