精品解析：广东省江门市新会第二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 3. 化简后，与的被开方数相同的二次根式是( ) A. B. C. D. 4. 在中，，，，则该三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部的A处，则旗杆折断部分的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C. AB∥CD，AD∥BC D. AB＝CD，AD＝BC 7. 一次函数，当时，它的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（　　） A. 35° B. 70° C. 110° D. 130° 9. 关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ） A. 点在这个图象上 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 图象关于原点对称 D. 图象经过一、三象限 10. 下列选项不是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每空3分，共30分） 11. 将直线向上平移2个单位长度后得到函数解析式是_______． 12. 函数的图像经过第______象限（请全部写出）． 13. 已知点、在函数的图象上，那么的值为______ ． 14. 若正比例函数过点，则_______ 15. 已知正比例函数，则的值为_________． 16. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 17. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 18. 矩形的两条对角线所夹的锐角为，较短的边长为12，则对角线长为_______． 19. 在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____cm． 20. 计算：__________． 三、解答题：（每小题6分，共30分） 21. 计算： 22 计算：． 23. 如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 24. 如图，在中，于点E，于点F．求证：． 25. 已知一个函数图象是经过原点的一条直线，并且这条直线经过点，求这个函数的解析式． 四、解答题：（每小题7分，共14分） 26. （1）画出函数的图象； （2）判断点是否在函数的图象上． 27. 已知：如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与、分别交于点E、O、F．求证：四边形是菱形． 五、解答题：（每小题8分，共16分） 28. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，与x轴相交于点C．求： （1）一次函数的表达式； （2）△AOC面积． 29. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：判断一个二次根式是最简二次根式的条件是：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.据此判断，A项中被开方数4，可以写成22，能被开方，不是最简二次根式，B项中的被开方数5，符合条件，所以是最简二次根式，C项中的被开方数是分数，不符合条件，D项中的根式作分母，不符合条件，故选B. 考点：最简二次根式的定义. 2. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴x-3≥0， 解得x≥3． 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 3. 化简后，与的被开方数相同的二次根式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 最简二次根式，，，． 故选C． 4. 在中，，，，则该三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理的运用，根据勾股定理逆定理即可判断该三角形形状． 【详解】解：，，， ，，， 有， 该三角形为直角三角形． 故选：B． 5. 如图，一根垂直于地面旗杆在离地面的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部的A处，则旗杆折断部分的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，旗杆折断部分的高度． 故选：C． 6. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C. AB∥CD，AD∥BC D. AB＝CD，AD＝BC 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断； 平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断； 平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定； 平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形； 故选A． 【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法． 7. 一次函数，当时，它的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的系数与函数图象的关系是解题的关键． 函数图像经过第一、三象限，函数图象与轴的交点在轴的负半轴，由此可求解． 【详解】解：， 函数图像经过第一、三象限， 又∵， 函数图象与轴的交点在轴的负半轴， 故选：C． 8. 在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（　　） A. 35° B. 70° C. 110° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质求解 ． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝70°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 9. 关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ） A. 点在这个图象上 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 图象关于原点对称 D. 图象经过一、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正比例函数的性质，分别应用正比例函数的性质分析即可选择． 【详解】解：A．当时，，所以点在这个图象上，故A选项不符合题意； B．由知，函数值y随自变量x的增大而增大，故B选项符合题意； C．正比例函数图象都经过原点，故C选项不符合题意； D．由知，图象经过一、三象限，故D选项不符合题意； 故选：B． 10. 下列选项不是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题的关键．一般地，形如的函数叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A．，不是一次函数，故A符合题意； B．，是一次函数，故B不符合题意； C．，是一次函数，故C不符合题意； D．，是一次函数，故D不符合题意； 故选：A． 二、填空题：（每空3分，共30分） 11. 将直线向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移的规则是解题的关键． 根据一次函数图象平移的规则，“上加下减常数项”，向上平移只改变常数项，则问题可解． 【详解】解：根据一次函数图象平移的规则，“上加下减常数项”，则直线向上平移2个单位长度，常数项增加2，得到． 故答案为：． 12. 函数的图像经过第______象限（请全部写出）． 【答案】一、三 【解析】 【分析】此题考查的是正比例函数的图像及性质，根据正比例函数的比例系数的符号判断函数所经过的象限是解决此题的关键．根据正比例函数的图像及性质判断即可． 【详解】解：∵中，， ∴函数的图像经过第一、三象限． 故答案为：一、三． 13. 已知点、在函数的图象上，那么的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先把，两点的坐标代入函数，求出的值，进而可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：点、在函数的图象上， ，， ， ． 故答案为：． 14. 若正比例函数过点，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的比例系数，将点代入即可求解； 【详解】解：将点代入得：， 解得：， 故答案为： 15. 已知正比例函数，则值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，注意x的系数不等于0是解题的易错点． 根据x的次数为1、系数不等于0列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故答案为：． 16. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限可得，由此即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 17. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式． 18. 矩形的两条对角线所夹的锐角为，较短的边长为12，则对角线长为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，确定出等边三角形的解题的关键，． 根据题意画出图形，根据矩形的性质以及已知条件证明是等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形矩形， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：24． 19. 在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____cm． 【答案】 【解析】 【详解】分析：直接利用勾股定理计算即可. 详解：由勾股定理得：斜边长= 故答案为 点睛：此题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理计算边长有：（1）已知两边求第三边；（2）已知一边和另两边之间的关系，求第三边. 20. 计算：__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，先计算被开方数的值，再求其算术平方根，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：6． 三、解答题：（每小题6分，共30分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 先去括号，然后合并同类二次根式，即可得出答案． 【详解】解：原式． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，原式根据多项式乘以多项式运算法则去括号以及二次根式化简后再合并即可． 【详解】解： ． 23. 如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．根据平行四边形的性质得出，，根据中点定义得出，，证明，即可证明结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，分别是，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． 24. 如图，在中，于点E，于点F．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定． 根据平行四边形性质可得，进而证明，得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 25. 已知一个函数的图象是经过原点的一条直线，并且这条直线经过点，求这个函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，理解过原点的直线为正比例函数是解题的关键．设过原点的一次函数解析式为，将点代入求解即可． 【详解】解：一个函数的图象是经过原点的一条直线， 设一次函数的解析式为， 将点代入，得， 这个函数的解析式为． 四、解答题：（每小题7分，共14分） 26. （1）画出函数的图象； （2）判断点是否在函数的图象上． 【答案】（1）见解析；（2）点A，B不在图象上，点C在图象上 【解析】 【分析】（1）由“两点确定一条直线”作图； （2）把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式进行一一验证． 【详解】解：（1）∵当时，；当时，， ∴该直线经过点（0，−1），（，0）， 其图象如图所示； （2）∵函数的解析式为， ∴当＝−2.5时，＝2×（−2.5）−1＝−6，即A（−2.5，−4）不在该函数图象上． 当＝1时，＝2×1−1＝1，即点B（1，3）不在该函数图象上． 当＝2.5时，＝2×2.5−1＝4，即C（2.5，4）在该函数图象上． 【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及用描点法化一次函数图象，通过代入法验证点A、B、C是否在该函数图象上． 27. 已知：如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与、分别交于点E、O、F．求证：四边形是菱形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的．由四边形是平行四边形，即可得, 易证得, 可得, 即可证得四边形是平行四边形，又由, 即可证得四边形是菱形. 【详解】证明：四边形是平行四边形， , , , , 又, 四边形是平行四边形， , 是菱形. 五、解答题：（每小题8分，共16分） 28. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，与x轴相交于点C．求： （1）一次函数的表达式； （2）△AOC的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将两点坐标、代入一次函数解析式，求解即可； （2）由图形可得△AOC的面积为，即可求解． 【详解】解：（1）将两点坐标代入一次函数解析式，得： ，解得，即一次函数解析式为：， 故答案为： （2）将代入得，，解得，即 ∴ 由图形可得△AOC的面积为 即△AOC的面积为， 故答案为． 【点睛】此题考查了一次函数与几何的应用，涉及了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握一次函数的性质，正确求得一次函数解析式． 29. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）正比例函数关系式为；一次函数关系式为 （2）或或或 【解析】 【分析】此题主要考查待定系数法求正比例函数和一次函数解析式、勾股定理、等腰三角形． （1）将代入可求正比例函数关系式，将，代入可求一次函数关系式； （2）设点，分别表示三边长度，再分情况列方程求出m，即可得答案． 【小问1详解】 解：将代入得： ， 解得，， ∴正比例函数关系式为； 将，代入得： ， 解得， ∴一次函数关系式为； 【小问2详解】 解：存在y轴上的点P，使为等腰三角形，理由如下： 设点，而，， ∴，，， ①当时，， ∴， ∴或， ②当时，， ∴或（舍去）， ∴， ③当时，， ∴， ∴， 综上所述，为等腰三角形，P坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $