9.3 电场 电场强度 （举一反三） 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

9.3 电场 电场强度 第一部分 题型专练 【题型01】电场、电场强度 【电场强度深化理解】 (1)客观性：公式E＝适用于任何电场，电场强度的大小可以由该式计算，但某点的电场强度只由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定，与是否放入试探电荷、放入试探电荷的电性、试探电荷的电荷量多少均无关。 (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的。 (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱和方向，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。 【典例1】下列关于电场的说法不正确的是(　　) A．电场并不存在，是人们想象出来的 B．电场是一种客观存在的物质 C．电荷之间通过电场相互作用 D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用 【答案】A 【解析】电场是一种客观存在的物质，不是人们想象出来的，且电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用，电荷之间通过电场相互作用，故B、C、D正确，A错误。本题选说法不正确的，故选A。 【变式1-1】把一个电荷量为q的试探电荷放在电场中的P点，测得P点的电场强度为E，电场强度的方向向东，已知q为正值，则（　　） A．若在P点不放电荷，则P点的电场强度等于零 B．电场强度的大小与该试探电荷的电荷量q成正比 C．若把电荷量为的试探电荷放在P点，则P点的电场强度仍为E，电场强度的方向仍向东 D．若把电荷量为+2q的点电荷放在P点，则P点的电场强度为2E，电场强度的方向向东 【答案】C 【详解】A．电场强度由电场本身决定，与是否放置试探电荷无关，若在P点不放电荷，则P点的电场强度仍为E，故A错误； B．电场强度由电场本身决定，电场强度的大小与该试探电荷的电荷量q无关，故B错误； C．电场强度由电场本身决定，若把电荷量为的试探电荷放在P点，则P点的电场强度仍为E，电场强度的方向仍向东，故C正确； D．电场强度由电场本身决定，若把电荷量为+2q的点电荷放在P点，则P点的电场强度仍为E，电场强度的方向仍向东，故D错误。 故选C。 【变式1-2】在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设图像的横坐标单位长度电荷量为，纵坐标单位长度的力大小为，根据 可知图像斜率表示电场强度，由图可知， 可得 故选D。 【变式1-3】如图所示，真空中有一静止的正点电荷Q，在其电场中的P点放一个电荷量为q的试探电荷，试探电荷受到电场力大小为F。下列说法正确的是（    ） A．P点电场强度大小 B．若将试探电荷移走，P点电场强度为零 C．P点电场强度的方向沿虚线指向 D．改变试探电荷的电性，P点电场强度的方向改变 【答案】A 【详解】A．根据电场强度的定义式，知P点的电场强度大小为，A正确。 BD．电场强度由场源电荷Q决定，与试探电荷q无关，移走试探电荷后或者改变试探电荷的电性，P点的电场强度大小和方向均不变，故BD错误。 C．正点电荷的电场方向是背离正电荷的，所以P点电场强度方向沿虚线向右，C错误。 故选A。 【题型02】点电荷的电场 【公式E＝与E＝k的区别】 区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质的物理量 适用于一切电场 E＝k 是真空中静止点电荷产生的电场的电场强度决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 真空中静止点电荷的电场 【典例2】如图甲所示，某同学在做静电实验时，使一个球形电极均匀带上电荷，该金属球形成的电场中有、两点，如图乙所示，其中点的电场方向指向球心，、两点到球心的距离相等，关于该金属球产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小小于点的电场强度大小 B．点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C．点的电场强度和点的电场强度相同 D．该金属球带负电 【答案】D 【详解】ABC．、两点到球心的距离相等，可知、两点电场强度大小相等、但方向不同，故ABC错误； D．因点场强指向金属球，故金属球带负电，故D正确。 故选D。 【变式2-1】下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，正确的是（　　） A．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的静电力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它只适用于点电荷的电场 C．是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的带电量，它不适用于匀强电场 D．分析库仑定律的表达式，式中是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的电场强度 【答案】C 【详解】A．是场强的定义式，其中是放入电场的试探电荷的电荷量，而非产生电场的电荷量，故A错误； B．是普适的电场强度定义式，适用于所有电场（包括非点电荷电场），而非仅适用于点电荷电场，故B错误； C．是点电荷场强公式，为场源电荷量，该公式仅适用于点电荷电场，不适用于匀强电场，故C正确； D．库仑定律中，是点电荷在处产生的场强，而非在处的场强，故D错误。 故选C。 【变式2-2】如图所示，有一固定的点电荷Q，在Q的左方30cm处为A点，若A点处有一个电荷量为的负电荷，测出它受到的电场力为，方向水平向右。 (1)求A点的电场强度大小和方向； (2)求电荷Q的电性以及所受电场力的大小和方向； (3)如把A点电荷的电荷量q增大为5q，其他条件不变，求A点的电场强度和该5q电荷受到的电场力。 【答案】(1)，水平向左 (2)Q带正电，，方向水平向左 (3)，水平向左；，方向水平向右 【详解】（1）由于负电荷所受电场力与场强方向相反，则A点的电场强度方向水平向左；大小为 （2）由于A点的电场强度方向水平向左，背向点电荷Q，可知点电荷Q带正电；根据牛顿第三定律可知，电荷Q所受电场力的大小，方向水平向左。 （3）如把A点电荷的电荷量q增大为5q，其他条件不变，由于电场强度由场源电荷决定，所以A点的电场强度保持不变，大小为，水平向左；该5q电荷受到的电场力大小为 方向水平向右。 【变式2-3】在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.4m和0.7m，如图甲.在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，它们受到的静电力均沿x轴负方向、大小跟试探电荷的电荷量的关系分别对应图乙中的直线a、b。求： （1）A、B两点的电场强度； （2）点电荷Q的电性及所在位置的坐标。 【答案】（1）、，电场强度方向均沿x轴负方向；（2）正电，0.85m 【详解】（1）根据图线的斜率可得 由于正试探电荷在A、B两点受到的电场力均沿x轴负方向，可知A、B两点电场强度方向均沿x轴负方向。 （2）由于 且A、B两点电场强度方向均沿x轴负方向，则Q应该带正电，Q在B点的右侧，设其所在位置与B点相距，则有 联立解得 则Q所在位置的坐标为0.85m。 【题型03】电场强度的叠加 【解题方法】电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定要分析计算哪一点的场强； (2)分析有哪几个电场在该点叠加，确定各个电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)利用平行四边形定则求出各个电场在该点的电场强度的矢量和。 【典例3】如图所示，真空中有两个正点电荷和，分别固定在x轴上坐标为0和9cm的位置上。已知x轴上坐标为3cm的位置处电场强度为零，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】x轴上坐标为3cm的位置处电场强度为零，根据场强叠加原理有 其中， 解得 故选A。 【变式3-1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点处电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点处的电场强度大小变为E2.那么，E1与E2之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设两个点电荷的电荷量大小为，圆弧的半径为，根据点电荷场强公式结合场强叠加原则可得， 可得 故选B。 【变式3-2】ΔABC是一等腰直角三角形，，如图所示，在顶点B、C各放置一个电荷量为Q的负点电荷，这时顶点A处电场强度的大小为；若将C处的负点电荷替换为电荷量为Q的正点电荷，B处不变，这时顶点A处电场强度的大小为，则的比值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】在顶点B、C各放置一个电荷量为Q的负点电荷，这时顶点A处电场强度的大小为，方向垂直BC向下，如图所示 A点的场强 若将C点处的负点电荷取走，并放置一个电荷量为Q的正点电荷，方向如图所示 这时顶点A处电场强度的大小为 则有。 故选A。 【变式3-3】真空中有两个点电荷：一点电荷固定在坐标原点O，其带电量为+4q，另一点电荷固定在A点（d，0），其带电量为−q。P点坐标为（x，0），满足d>0，x>2d，不考虑其他影响，静电力常量为k，则P点电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】+4q在P点场强方向向右，−q在P点场强方向向左，方向相反，根据点电荷场强公式及电场叠加原理可知，P点电场强度E为 因为x>2d，所以 则场强E为正值，所以场强大小为。 故选B。 【题型04】电场线、匀强电场 【规律技巧】1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 【典例4】以下关于电场和电场线的说法中正确的是（　　） A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力小 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 【答案】D 【详解】A．电场都是客观存在的一种特殊物质，电场线是为了形象描述电场而假想的线，电场线实际不存在，由于空间某位置的电场强度方向一定，可知，电场线不能在空间相交，又由于电场线分布的密集程度表示电场强弱，而电场强度不可能无穷大，则电场线不能相切，故A错误； B．电场线分布的密集程度表示电场强弱，可知，在电场中，电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强不一定等于零，故B错误； C．电场线分布的密集程度表示电场强弱，可知，同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大，故C错误； D．电场看不见、摸不着，为了形象描述电场，人为引入电场线，电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在，故D正确。 故选D。 【变式4-1】如图各电场中，A、B两点场强相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电场强度是矢量，两点场强相同意味着这两点的电场强度大小相等、方向也相同。 A．图中A、B两点电场强度大小不等，方向相同，故A错误； B．图中A、B两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．图中A、B两点电场强度大小相等、方向也相同，故C正确； D．图中电场是非匀强电场，B点的电场线比A点的密，所以B点场强大于A点场强，A、B两点处电场线的切线方向不同，故D错误。 故选C。 【变式4-2】某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．负电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力 B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右 C．正电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力 D．a点的场强一定小于b点的场强 【答案】B 【详解】ACD．根据电场线的疏密程度可知，a点的场强一定大于b点的场强；根据，可知负电荷在a点受到的静电力一定大于它在b点受到的静电力，正电荷在a点受到的静电力一定大于它在b点受到的静电力，故ACD错误； B．根据图中电场线方向可知，a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右，故B正确。 故选B。 【变式4-3】某匀强电场的电场线如图所示，A、B是电场中的两点，电荷量的正点电荷，放在A点时受到的电场力大小。问： (1)该匀强电场的电场强度大小是多少？ (2)若把另一个电荷量的负点电荷，放在电场中的B点，则它受到电场力的大小多少？方向如何？ 【答案】(1)，方向向右 (2)，方向向左 【详解】（1）根据电场强度公式 得，方向向右。 （2）根据电场强度公式 得，方向向左。 【题型05】两等量点电荷的电场线 【规律技巧】等量异种、同种点电荷的电场的对比 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 电场线分布图 特点 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点O电场强度最小，但不为零，越靠近点电荷电场强度越大； (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即电场强度方向均相同，且总与中垂面(线)垂直； (3)沿中垂面(线)从O点到无穷远，电场强度逐渐减小 (1)两点电荷连线上，电场强度方向总沿连线指向O(等量正点电荷)或远离O(等量负点电荷)，中点O处电场强度为零，此处无电场线，越靠近点电荷电场强度越大； (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场强度方向总沿中垂面(线)远离O(等量正点电荷)或指向O(等量负点电荷)； (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，电场强度先变大后变小 【典例5】如图为真空中两点电荷A，B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能带等量异种电荷 B．A、B可能带不等量的正电荷 C．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反 D．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 【答案】C 【详解】AB．根据电场线起始于正电荷（或无穷远）终止于无穷远处（或负电荷），且电场线关于虚线对称知，A、B带等量的正电荷，故AB错误； C．由对称性可知，a、b两点处场强大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向相反，故C正确； D．电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场的强弱，a、b两点处虽然无电场线，但其电场强度并不为零，故D错误。 故选C。 【变式5-1】（多选）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷甲和乙，它们连线与其中垂线相交于O点，b、c和a、d以及e、f均相对O对称，下列说法正确的是（　　） A．b、c两点场强大小和方向都相同 B．a、d两点场强大小相等，方向相反 C．e、O、f三点比较，O点场强最大 D．b、O、c三点比较，O点场强最小 【答案】ACD 【详解】A．b、c两点相对中垂线对称，故二者的场强大小和方向都相同，A正确； B．a、d两点相对中垂线对称，故二者场强大小相等，但方向相同，B错误； C．在中垂线上，O点电场线分布最密，两侧随着距离增大，电场线分布越来越稀，故O点场强最大，C正确； D．在点电荷的连线上，越靠近点电荷，电场线分布越密，故O点场强最小，D正确。 故选ACD。 【变式5-2】如图所示，M、N两点固定两个等量的正点电荷（场源电荷），其连线的中垂线上A、两点关于O点对称，在A点由静止释放一个带负电的粒子，不计粒子的重力，粒子的电量远小于场源电荷的电量，下列说法中正确的是（　　） A．中垂线上从A到O到电场强度的大小一定先减小后增大 B．粒子运动到O点时加速度为零，速度达最大值 C．粒子在从A点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 D．粒子越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度减小为零 【答案】B 【详解】A．由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，故中垂线上从A到O，电场强度的大小可能先增大再减小故A错误； B．由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，带负电的粒子，从A到O过程一定加速，从O到过程，一定减速，则到O点时加速度为零，速度达最大值，故B正确； C．中垂线上从A到O，电场强度的大小可能先增大再减小，则加速度可能先增大后减小，故C错误； D．从O到过程，电场强度可能先增大后减小，则加速度可能先增大后减小，故D错误。 故选B。 【变式5-3】（多选）如图所示，P、Q是电荷量相等的两个点电荷，O为P、Q连线的中点，c、d是P、Q连线延长线上的两点，a、b是P、Q中垂线上的两点，a与b关于O点对称，c与d 关于O点对称。则（　　） A．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 B．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 C．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 D．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 【答案】BC 【详解】AB．若P、Q为同种电荷，则由对称性可知，a与b点电场强度大小相同，方向相反，c与d点电场强度大小相同，方向相反，A错误，B正确； CD．若P、Q为异种电荷，根据等量异种电荷的电场分布可知，a与b点电场强度大小方向都相同，c与d点电场强度大小方向都相同，C正确，D错误。 故选BC。 第二部分 素养提升练 一、单选题 1．关于电场，下列说法正确的是（    ） A．电场是假想的，不客观存在 B．电场的概念是法国科学家库仑开创性提出的 C．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用 D．电荷在电场中某点受到的电场力方向就是该点的电场方向 【答案】C 【详解】A．电场是物质存在的一种形式，通过电场力作用体现其存在，并非假想，故A错误； B．库仑提出了电荷间作用力的规律（库仑定律），而电场概念由法拉第首次提出，故B错误； C．电场的基本性质是对放入其中的电荷施加力，无论正负电荷均受电场力，故C正确； D．电场方向规定为正电荷的受力方向，若为负电荷，其受力方向与场强方向相反，故D错误。 故选C。 2．电子仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知电子速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电子做曲线运动，所受合外力应该指向轨迹凹侧，速度沿轨迹切线。电子速度减小，则电场力与速度夹角应为钝角。电子带负电受力方向与场强相反，故B选项满足电场力指向轨迹凹侧，且电场力与速度夹角是钝角。 故选B。 3．由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比关系，因此引力场与电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如，电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为，所以点电荷周围电场强度的表达式为。在引力场中也可以用一个类似的物理量来反映各点的引力场强弱。设地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则以下表达式能反映该点引力场强弱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质量为m的物体位于距地心2R处的某点时受到的万有引力为 反映该点引力场强弱的表达式为 故选D。 4．半径为r的圆周上等间距的五点A、B、C、D、E处分别固定如图所示的点电荷，则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，若在A点也放+q的点电荷，可知五个点电荷在O点产生的合电场强度是零，因此B、C、D、E四个点的点电荷在O点产生的合电场强度大小为，方向由O点指向A点，则A点处点电荷的电荷量为−q时，则五个点电荷在O点产生的合电场强度大小为。 故选B。 5．如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。已知静电力常量为k，则（　　） A．A、C两点的电场强度相同 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A点的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．根据电场叠加原理，可知AC两点的场强大小相同，方向不同，A错误； B．根据电场叠加原理，则有 B错误； C．根据电场叠加原理，则有 存在为0的可能性，C错误； D．根据电场叠加原理，则有 D正确。 故选D。 6．在x轴上固定两点电荷，电荷量分别为和，位置如图所示，则x轴上场强为零的坐标是（　　） A．2 B．4 C．6 D．7 【答案】C 【详解】由于正电荷电荷量较大，根据点电荷场强公式 可知合场强为零的点位于x轴上负电荷的右侧，设此位置到O的距离为r，根据该点处两个电荷产生的场强大小、方向相反，可得 解得 所以x轴上合场强为零的点的坐标为 故选C。 7．如图所示，方框内给出的均是电场的部分电场线，则可能是两个等量同种点电荷周围电场线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．该图中电场线相互平行，所以是匀强电场的电场线，故A错误； B．根据该图电场线分布可知，这个可能是等量同种电荷的电场线，故B正确； C．根据该图电场线分布可知，这个可能是等量异种电荷的电场线，故C错误； D．根据该图电场线分布可知，这个可能是点电荷的电场线，故D错误。 故选B。 二、多选题 8．如图所示，静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。图中虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），则（　　） A．带电粉尘带正电 B．带电粉尘带负电 C．带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度 D．带电粉尘在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】BC 【详解】AB．集尘电极带正电，带电粉尘在电场力作用下向集尘电极移动，则带电粉尘带负电，故B正确，A错误； CD．因点电场线较点密集，则点的电场强度较大，根据公式，可知粉尘在点受电场力较大，则带电粉尘在点的加速度小于在点的加速度，故C正确，D错误。 故选BC。 9．下列四个图所示电场中，可以让重力不计的带负电粒子做圆周运动的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】匀强电场不能使带负电粒子做圆周运动，粒子所受电场力提供粒子做圆周运动的向心力，其运动轨迹如图所示 故选ABC。 10．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q。在它们连线的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球以初速度从管口射入，则小球（　　）    A．速度保持不变 B．受到的重力做正功 C．受到的库仑力最大值为 D．受到的库仑力先做负功后做正功 【答案】AC 【详解】A．由等量异种点电荷形成的电场的特点可知，水平中垂线为等势线，所以小球做匀速直线运动，故A正确； BD．小球受到的库仑力水平向右，与运动方向垂直，所以不做功；重力与运动方向垂直，所以不做功，故BD错误； C．在连线中点处库仑力最大，即 故C正确。 故选AC。 11．我国长江内生活着一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图所示的是这种鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度小于B点电场强度 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．若图中CA是某离子的运动轨迹，则A点速率大于C点速率 D．图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹 【答案】BCD 【详解】A．根据电场线的疏密程度代表场强大小可知，A点电场强度大于B点电场强度，故A错误； B．负离子在A点所受的电场力向左，由牛顿第二定律，其加速度方向向左，故B正确； C．若图中CA是某离子的运动轨迹，假设离子从C运动到A，则该离子受到的电场力和速度方向夹角为锐角，电场力做正功，则A点速率大于C点速率，故C正确； D．根据曲线运动的合外力必须指向曲线的凹侧，可知图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹，故D正确。 故选BCD。 12．如图，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q＞0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ）    A．M带正电荷 B．M带负电荷 C． D． 【答案】BD 【详解】AB．若M带正电荷，则N带负电荷，N对M有向右的引力，而匀强电场对M有向右的电场力，可知M不可能平衡；若M带负电荷，则N带正电荷，N对M有向右的引力，而匀强电场对M有向左的电场力，可知M可能平衡，同理N也能平衡，故A错误，B正确； CD．对M受力分析，由平衡可知 即 若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，则 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 13．如图所示，一细线上端固定，下端拴一质量为m电量为的带电小球，将它置于一水平向右的匀强电场中，当细线偏角为时，小球处于平衡状态（重力加速度为g），试问： (1)求出电场强度的大小； (2)若剪断细绳，求小球运动的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球受力分析如图 根据平衡条件，有 解得 （2）若剪断细绳，小球所受的重力和电场力大小不变，则合力为 根据牛顿第二定律有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3 电场 电场强度 第一部分 题型专练 【题型01】电场、电场强度 【电场强度深化理解】 (1)客观性：公式E＝适用于任何电场，电场强度的大小可以由该式计算，但某点的电场强度只由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定，与是否放入试探电荷、放入试探电荷的电性、试探电荷的电荷量多少均无关。 (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的。 (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱和方向，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。 【典例1】下列关于电场的说法不正确的是(　　) A．电场并不存在，是人们想象出来的 B．电场是一种客观存在的物质 C．电荷之间通过电场相互作用 D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用 【答案】A 【解析】电场是一种客观存在的物质，不是人们想象出来的，且电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用，电荷之间通过电场相互作用，故B、C、D正确，A错误。本题选说法不正确的，故选A。 【变式1-1】把一个电荷量为q的试探电荷放在电场中的P点，测得P点的电场强度为E，电场强度的方向向东，已知q为正值，则（　　） A．若在P点不放电荷，则P点的电场强度等于零 B．电场强度的大小与该试探电荷的电荷量q成正比 C．若把电荷量为的试探电荷放在P点，则P点的电场强度仍为E，电场强度的方向仍向东 D．若把电荷量为+2q的点电荷放在P点，则P点的电场强度为2E，电场强度的方向向东 【变式1-2】在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小等于（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】如图所示，真空中有一静止的正点电荷Q，在其电场中的P点放一个电荷量为q的试探电荷，试探电荷受到电场力大小为F。下列说法正确的是（    ） A．P点电场强度大小 B．若将试探电荷移走，P点电场强度为零 C．P点电场强度的方向沿虚线指向 D．改变试探电荷的电性，P点电场强度的方向改变 【题型02】点电荷的电场 【公式E＝与E＝k的区别】 区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质的物理量 适用于一切电场 E＝k 是真空中静止点电荷产生的电场的电场强度决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 真空中静止点电荷的电场 【典例2】如图甲所示，某同学在做静电实验时，使一个球形电极均匀带上电荷，该金属球形成的电场中有、两点，如图乙所示，其中点的电场方向指向球心，、两点到球心的距离相等，关于该金属球产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小小于点的电场强度大小 B．点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C．点的电场强度和点的电场强度相同 D．该金属球带负电 【变式2-1】下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，正确的是（　　） A．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的静电力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它只适用于点电荷的电场 C．是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的带电量，它不适用于匀强电场 D．分析库仑定律的表达式，式中是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的电场强度 【变式2-2】如图所示，有一固定的点电荷Q，在Q的左方30cm处为A点，若A点处有一个电荷量为的负电荷，测出它受到的电场力为，方向水平向右。 (1)求A点的电场强度大小和方向； (2)求电荷Q的电性以及所受电场力的大小和方向； (3)如把A点电荷的电荷量q增大为5q，其他条件不变，求A点的电场强度和该5q电荷受到的电场力。 【变式2-3】在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.4m和0.7m，如图甲.在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，它们受到的静电力均沿x轴负方向、大小跟试探电荷的电荷量的关系分别对应图乙中的直线a、b。求： （1）A、B两点的电场强度； （2）点电荷Q的电性及所在位置的坐标。 【题型03】电场强度的叠加 【解题方法】电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定要分析计算哪一点的场强； (2)分析有哪几个电场在该点叠加，确定各个电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)利用平行四边形定则求出各个电场在该点的电场强度的矢量和。 【典例3】如图所示，真空中有两个正点电荷和，分别固定在x轴上坐标为0和9cm的位置上。已知x轴上坐标为3cm的位置处电场强度为零，则（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点处电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点处的电场强度大小变为E2.那么，E1与E2之比为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】ΔABC是一等腰直角三角形，，如图所示，在顶点B、C各放置一个电荷量为Q的负点电荷，这时顶点A处电场强度的大小为；若将C处的负点电荷替换为电荷量为Q的正点电荷，B处不变，这时顶点A处电场强度的大小为，则的比值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【变式3-3】真空中有两个点电荷：一点电荷固定在坐标原点O，其带电量为+4q，另一点电荷固定在A点（d，0），其带电量为−q。P点坐标为（x，0），满足d>0，x>2d，不考虑其他影响，静电力常量为k，则P点电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【题型04】电场线、匀强电场 【规律技巧】1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 【典例4】以下关于电场和电场线的说法中正确的是（　　） A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力小 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 【变式4-1】如图各电场中，A、B两点场强相同的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．负电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力 B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右 C．正电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力 D．a点的场强一定小于b点的场强 【变式4-3】某匀强电场的电场线如图所示，A、B是电场中的两点，电荷量的正点电荷，放在A点时受到的电场力大小。问： (1)该匀强电场的电场强度大小是多少？ (2)若把另一个电荷量的负点电荷，放在电场中的B点，则它受到电场力的大小多少？方向如何？ 【题型05】两等量点电荷的电场线 【规律技巧】等量异种、同种点电荷的电场的对比 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 电场线分布图 特点 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点O电场强度最小，但不为零，越靠近点电荷电场强度越大； (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即电场强度方向均相同，且总与中垂面(线)垂直； (3)沿中垂面(线)从O点到无穷远，电场强度逐渐减小 (1)两点电荷连线上，电场强度方向总沿连线指向O(等量正点电荷)或远离O(等量负点电荷)，中点O处电场强度为零，此处无电场线，越靠近点电荷电场强度越大； (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场强度方向总沿中垂面(线)远离O(等量正点电荷)或指向O(等量负点电荷)； (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，电场强度先变大后变小 【典例5】如图为真空中两点电荷A，B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能带等量异种电荷 B．A、B可能带不等量的正电荷 C．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反 D．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 【变式5-1】（多选）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷甲和乙，它们连线与其中垂线相交于O点，b、c和a、d以及e、f均相对O对称，下列说法正确的是（　　） A．b、c两点场强大小和方向都相同 B．a、d两点场强大小相等，方向相反 C．e、O、f三点比较，O点场强最大 D．b、O、c三点比较，O点场强最小 【变式5-2】如图所示，M、N两点固定两个等量的正点电荷（场源电荷），其连线的中垂线上A、两点关于O点对称，在A点由静止释放一个带负电的粒子，不计粒子的重力，粒子的电量远小于场源电荷的电量，下列说法中正确的是（　　） A．中垂线上从A到O到电场强度的大小一定先减小后增大 B．粒子运动到O点时加速度为零，速度达最大值 C．粒子在从A点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 D．粒子越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度减小为零 【变式5-3】（多选）如图所示，P、Q是电荷量相等的两个点电荷，O为P、Q连线的中点，c、d是P、Q连线延长线上的两点，a、b是P、Q中垂线上的两点，a与b关于O点对称，c与d 关于O点对称。则（　　） A．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 B．若P、Q为同种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 C．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度相同，c与d点电场强度相同 D．若P、Q为异种电荷，则a与b点电场强度不同，c与d点电场强度不同 第二部分 素养提升练 一、单选题 1．关于电场，下列说法正确的是（    ） A．电场是假想的，不客观存在 B．电场的概念是法国科学家库仑开创性提出的 C．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用 D．电荷在电场中某点受到的电场力方向就是该点的电场方向 2．电子仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知电子速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线） A． B． C． D． 3．由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比关系，因此引力场与电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如，电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为，所以点电荷周围电场强度的表达式为。在引力场中也可以用一个类似的物理量来反映各点的引力场强弱。设地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则以下表达式能反映该点引力场强弱的是（　　） A． B． C． D． 4．半径为r的圆周上等间距的五点A、B、C、D、E处分别固定如图所示的点电荷，则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。已知静电力常量为k，则（　　） A．A、C两点的电场强度相同 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A点的电场强度大小为 6．在x轴上固定两点电荷，电荷量分别为和，位置如图所示，则x轴上场强为零的坐标是（　　） A．2 B．4 C．6 D．7 7．如图所示，方框内给出的均是电场的部分电场线，则可能是两个等量同种点电荷周围电场线的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．如图所示，静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。图中虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），则（　　） A．带电粉尘带正电 B．带电粉尘带负电 C．带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度 D．带电粉尘在a点的加速度大于在b点的加速度 9．下列四个图所示电场中，可以让重力不计的带负电粒子做圆周运动的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q。在它们连线的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球以初速度从管口射入，则小球（　　）    A．速度保持不变 B．受到的重力做正功 C．受到的库仑力最大值为 D．受到的库仑力先做负功后做正功 11．我国长江内生活着一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图所示的是这种鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度小于B点电场强度 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．若图中CA是某离子的运动轨迹，则A点速率大于C点速率 D．图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹 12．如图，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q＞0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ）    A．M带正电荷 B．M带负电荷 C． D． 三、解答题 13．如图所示，一细线上端固定，下端拴一质量为m电量为的带电小球，将它置于一水平向右的匀强电场中，当细线偏角为时，小球处于平衡状态（重力加速度为g），试问： (1)求出电场强度的大小； (2)若剪断细绳，求小球运动的加速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $