精品解析：浙江杭州市观成武林中学等校2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

浙江省杭州市观成教育集团2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2. 图中与为内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．根据内错角的定义，解析解答． 【详解】解：根据内错角的定义，选项C中的和是内错角，选项B为内角，其它两个选项什么角都不是； 故选：C． 3. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数0.0000048用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000048用科学记数法表示为4.8×10-6． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，则A符合题意； B、中的次数是，则B不符合题意； C、是一元一次方程，则C不符合题意； D、，未知数的最高次数是，则D不符合题意． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：，B错误； 对选项C：，C正确； 对选项D：，D错误． 6. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式乘积的形式． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式积的形式， 选项A、右边是，是和的形式，不是积的形式，故不是分解因式， 选项B、右边是，含有和的形式，不是乘积的形式，故不是分解因式， 选项C、右边是，是整式积的形式，且左边等于右边，故是分解因式， 选项D、右边是，但左边，故不是分解因式， 故选：C． 7. 金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；由题意可直接列出方程组即可． 【详解】解：由题意可列方程组为； 故选D． 8. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据折叠的性质得，然后根据平角的定义可计算出的度数． 【详解】解：如图所示， ， ， 长方形纸片沿折叠， ， ． 9. 下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式：；结合所给的多项式，分别进行判断即可． 【详解】解：① ， 故①能直接用完全平方公式分解因式； ②不能用完全平方公式分解因式； ③ ， 故③能直接用完全平方公式分解因式； ④ ， 故④能直接用完全平方公式分解因式； 故选：D． 10. 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（    ） A. 图形①与图形②的周长和 B. 图形④与图形⑥的周长和 C. 图形①与图形②的周长差 D. 图形④与图形⑥的周长差 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设长方形的长为x，宽为y，正方形的边长为a，先用字母表示出图形②、⑤的面积，根据题意得到为已知，再用字母分别表示出图形①、②、③、④、⑤、⑥的周长，进行计算即可得出正确的选项． 【详解】设长方形纸片的长为x，宽为y，正方形的边长为a， 图形②的面积， 图形⑤的面积， ， 图形①的周长， 图形②的周长， ∴图形①与图形②的周长和为，故A选项不符合题意； 图形④的周长， 图形⑥的周长， ，故B选项不符合题意； 图形①与图形②的周长差为,故C选项不符合题意； 图形④与图形⑥的周长差为， 根据题意为已知，即为已知，故D选项符合题意， 综上所述，一定能求出的是D． 二．填空题（共6小题） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则y＝_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用含有x的代数式表示y，能够熟练掌握方程的移项是解决本题的关键．将含x的项直接移项即可． 【详解】解：∵， ∴移项得． 故答案为：． 12. 若，则__________ 【答案】5 【解析】 【分析】利用完全平方公式将展开，然后采用整体代入法即可得出答案． 【详解】 故答案为：5． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式与整体代入法是解题的关键． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的除法将原式化为，再逆用幂的乘方化为，进而计算即可． 【详解】解：． 15. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积． 【详解】解：由题意可得： （平方米）； 故答案为：平方米． 16. 已知为整数，若的值都是整数的平方，则满足条件的的最小值为______． 【答案】578 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式，根据平方的非负性，求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∵， ∴时，的值最小， ∴，此时，满足题意； 故答案为：578． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （2）直接计算单项式乘以多项式即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 ， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中a=−1，b=． 【答案】−2ab−1，0． 【解析】 【分析】先用单项式乘多项式，完全平方公式将原式展开，然后去括号，再合并同类项，最后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： =−2ab−1， 当a=−1，b=时， 原式=−2×(−1)×−1=0． 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，涉及单项式乘多项式，完全平方公式，去括号，合并同类项等知识点．准确熟练地利用相应的运算法则进行计算是解题的关键． 20. 如图，在中，，F、G是、上的两点，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 21. 定义，如． （1）若，求x的值； （2）若的值与x无关，求m，n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据新定义得到，求解即可； （2）根据新定义计算，进而根据的值与x无关得到，，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与x无关， ∴，， ∴， ∴． 22. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 观成中学在组织开展数学节活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元； 若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元． 请利用二元一次方程相关知识解决以下问题： （1）A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ （2）李老师计划正好用200元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？ 【答案】（1）A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元 （2）符合题意的购买方案有3种：购买A种款式的奶茶14杯，购买B种款式的奶茶5杯；购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶8杯；购买A种款式的奶茶2杯，购买B种款式的奶茶15杯 【解析】 【分析】（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据素材内容列方程组求解即可； （2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据“正好用200元购买A、B两种款式的奶茶”列出二元一次方程，进而根据m、n均为正整数找出符合题意的购买方案即可． 【小问1详解】 解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元； 【小问2详解】 解：设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯， 由题意得：， 整理得：， ∵m、n均为正整数， ∴或或， ∴符合题意的购买方案有3种： ①购买A种款式的奶茶14杯，购买B种款式的奶茶5杯； ②购买A种款式的奶茶8杯，购买B种款式的奶茶10杯； ③购买A种款式的奶茶2杯，购买B种款式的奶茶15杯． 23. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示、 （2）若，，求的值； （3）若图1中的，图3中，则的值为 ．（用含x，y的代数式表示） 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示、； （2）根据，再变形为：，将，代入进行计算即可； （3）由图1中的，图3中，可得，，再把的右边分解因式，最后代入即可． 【小问1详解】 解：由图1可得， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵图1中的，图3中， ∴，， ∴． 24. 如图1，直线与直线分别交于点G、H，平分交直线于点K，． （1）求证：； （2）如图2，点P在线段上，点N在线段上，平分，若，求的度数； （3）如图3，点M在线段上，点Q为射线上一动点且不与点G重合，连接，作的角平分线与相交于点R，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得，结合可得，即可证明； （2）由三角形外角的性质得，，进而得，，根据平分，得，等量代换得，可得； （3）分“点Q在上，点Q在延长线上”两种情况，利用三角形外角的性质、平行线的性质分别求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴，， 即． ∵平分， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴令，． ∵， ∴． 当点Q在上时，如图所示， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴； 当点Q在延长线上时，如图所示， 同理可得，，， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市观成教育集团2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     2. 图中与为内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数0.0000048用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，已知，则（　　） A. B. C. D. 9. 下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 10. 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（    ） A. 图形①与图形②的周长和 B. 图形④与图形⑥的周长和 C. 图形①与图形②的周长差 D. 图形④与图形⑥的周长差 二．填空题（共6小题） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则y＝_______． 12. 若，则__________ 13. 因式分解：______． 14. 若，，则______． 15. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 16. 已知为整数，若的值都是整数的平方，则满足条件的的最小值为______． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中a=−1，b=． 20. 如图，在中，，F、G是、上的两点，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 21. 定义，如． （1）若，求x的值； （2）若的值与x无关，求m，n的值． 22. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 观成中学在组织开展数学节活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元； 若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元． 请利用二元一次方程相关知识解决以下问题： （1）A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ （2）李老师计划正好用200元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？ 23. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示、 （2）若，，求的值； （3）若图1中的，图3中，则的值为 ．（用含x，y的代数式表示） 24. 如图1，直线与直线分别交于点G、H，平分交直线于点K，． （1）求证：； （2）如图2，点P在线段上，点N在线段上，平分，若，求的度数； （3）如图3，点M在线段上，点Q为射线上一动点且不与点G重合，连接，作的角平分线与相交于点R，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $