第5章 分式 计算题专项突破（五大板块） 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦分式运算全链条，以基础运算→混合运算→化简求值→方程求解为逻辑主线，强化运算能力与推理意识的递进式训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式乘除运算|4题|含单式/多项式乘除，强调因式分解与约分|从分式基本性质到乘除法则的直接应用| |分式加减运算|4题|同分母/异分母加减，涉及通分与化简|在乘除基础上构建加减运算体系| |混合运算|5题|含括号与多种运算组合，突出运算顺序|综合运用加减乘除法则解决复杂问题| |化简求值|5题|结合代入求值、不等式解及方程条件|运算能力与应用意识的综合体现| |解分式方程|5题|含整式方程转化、增根检验|从运算到方程求解的逻辑延伸|

计算题专项突破之分式 七年级下册 板块一：分式乘除运算 1.计算：1x2-25 x+5x-5 2.计算： 3.计算： x2-1.x-1 x2+3x-10'x-2 4.计算： 板块二：分式加减运算 1.计算：a+4 a-22-a 2025-2026学年沪科版 (五大板块) ej智品 2.计算： (1)m+” (2)ac+bc m+n m+n a-b'b-a 3.计算： (1)-2ab b a2-b2 +6;2)x-y+2y2 x+y 4.化简： 1)2x-1 x2-4x-2 (2)x2 -x+1 x+1 板块三：分式加减乘除混合运算 1.计算 a2-2a+1 '2a-2 2.化简： 1-5）x2-4x+4 x+3 x2-9 3.化简： ()+2 5.化简代数式1-4)÷亡-2x+1 x+3x2-9 板块四：分式化简求值 1.化简求值： 2m-2n m- 2mn-n2 其中m=3,n=-1. m m 2.先化简，再求值 a2-b2 1a2+b2） ab-ab1+2ab ,其中a=√2，b=1 3.先化简，再求值：1-a-2,-4,其中a=5-2. a a2+a 4先化简，再求值：（会-1）÷芒，其中x是不等式2x-1<6的正整数解. 先化前，再说瓶：已N二2}共中满起r2x5-0 ÷ 板块五：解分式方程 1.解方程 (1)x1 8 x+5=6 y-1 (2)y-4y-2 2.解分式方程： (1)=32)忌= 李=竿-安冈华=+器(0） 盘平、搏9 x(2) x-2x x+x 0= -(1) 8 盘（越五 1生 越C 【答案】 计算题专项突破之分式 七年级下册 板块一：分式乘除运算 1.计算：1xx2-25 x+5x-5 【答案】1 【详解】解：1×2-25 x+5x-5 1 (x+5)(x-5) x+5 x-5 =1. 2.计算： 2y 3x2'2y 【答案】-12y 【详解】解： 2y x3 3x28 12y2· 3.计算： x2-1 x2+3x-10'x-2 【答案】+l x+5 【详解】解：原式=x+5x-2(x- (x+1(x-（x-2) s+1 x+5 4.计算： 2025-2026学年沪科版 (五大板块) (2) 【答案】(1) 3(2)a-3. 【解析】解：(1)原式=b.4c.C=-2 6c2b2a=3 2原式=a-3aa+l.a=a-3. a a-3a+1 板块二：分式加减运算 1.计算：a 4 a-22-a 【答案】a+2 【详解】解：原式=Q-4 a-2a-2 a2-4 a-2 (a+2)(a-2) a-2 =a+2. 2.计算： (1)m+” ;(2)ac bc m+n m+n a-b b-a 【答案】(1)1(2)c 【详解】(1)解：原式=m+n m+n =1; (2)解：原式=ac-bc a-b a-b ac-bc a-b (a-b)c a-b =C 3.计算： 1)、2a6 b a-ba+b:②)x-y+ 2y2 x+y 【答案】①b② x2+y2 a-b x+y 【详解】(1)解：。-行-a+b 2ab b 2ab b(a-b) (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) 2ab ab-b2 (a+b(a-b)(a+b(a-b ab+b2 （a+b)(a-b) b(a+b) (a+b)(a-b) a-bi (2)解：x-y+2y x+y =-y2+2y2 x+y x+y 2+y2 x+y 4.化简： 1 -4分 (2)2 x+1 -x+1 【答案】)12)1 x+2 x+1 【详解】(1)解：-4x-2 2x1 2x-(x+2) (x+2)(x-2) x 2 (x2)(x2) 1 x+2: 2)解： -x+1 x+1 x2 -(x-1) x+1 x2-(x2-10 = x+1 1 x+1 板块三：分式加减乘除混合运算 a2-2a+1 1.计算 2a-2 【答案】 - 解： a2-2a+1 2a-2 a-12(a-10 a(a-1)2 a 5 x2-4x+4 2.化简： 1- x+3 x2-9 【答案】x-3 x-2 【详解】解： 5）.x2-4x+4 x+3 x2-9 x+3-5（x+3)(x-3) x+3 (x-2)2 x-2(x+3)(x-3 x+3 (x-2)2 r-3 x-2 3.化简： x-1 x x+1 x2+2x+1 【答案】-x+ 【详解】解：原式=x-x+)-x2.x+1八 x(x+1) x x2-1-x2(x+1)2 x(x+1) s+1 x2 4.计算： 1÷ 2 1+x2 x-1 x2-2x+1 【答案】 解：原式=1÷2r-1-x x-1 (x-1)2 =1÷2-11 x x-1 x 1 Γx2-1x-1 x+1 (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) 1 x2-11-x2 5.化简代数式1-4)÷x2-2x+1 )÷ x+3 x2-9 【答案】 解0- .x2-2x+1 x2-9 3 4）x+3)(x-3) (x+3x+3 (x-12 =x-1,x+3)(x-3) x+3 (x-12 =-3 x-1 板块四：分式化简求值 1.化简求值： 2m-2n. 2mn-n m m m 【答案】 21 m=n2 【解析】 解：原式=2m-2n m2 2mn-n2 m m m =2m-2nm2-2mn+n2 m m =2(m-n) m m (m-n)2 2 m-n 把3，-1代入得： 其中m=3,n=-1. 2 原式=3-(- 2 3+1 1 =2 2.先化简，再求值 a2-b2 1+ a2+b2） a'b-ab2 其中a=√2，b=1 2ab 【答案】 2 ,2√2-2 a+b 【解析】 解：原式=a+b(a-b) a2+2ab+b2 ab(a-b) 2ab =atby 2ab ab (a+b)? 0+6月 当a=√2，b=1时， 原式=2+1 2 =2×V2-1=22-2 3.先化简，再求值：1-a-2。-4 其中a=5-2. a a-+a 【答案】1， a+2, 3 【解析】 解：原式-1-a-2÷a+2a-2) a(a+1) =1-0-2 a(a+1) a(a+2)(a-2) -1、a+1 a+2 -a+2a+1 a+2a+2 a+2 将a=3-2代入得： 原式= 115 √3-2+2√33 4.先化简，再求值：（会-）÷，其中x是不等式2x一1<6的正整数解. 【答案】原式=一将，当x=3时，原式=-号 1-2-x 【详解】解：原式=x x3-4 x2-2x+1 =器.22 (x-12 .2x-1<6, x<, ,x为正整数， x=1或2或3， 根据分式有意义的条件，x≠1且x≠2， x=3, 当x=3时，原式=-=-月， 5.先化简， 再：已知二中满是42x-5=0 【答案】x2+2x-3;2 【解析】 解：原式=x-9xx-1 x-3x-1 =(x+3)(x-1) =x2+2x-3 :x2+2x-5=0 .x2-2x=5 “原式=5-3=2. 板块五：解分式方程 1.解方程 (1)=1 8 x+56 (2) -1 y2-4y-2 【答案】 解：(1)x-1 x+56' 方程两边乘6(x+5)得，6x=x+5, 解得，1， 检验：当=1时，6（x+5)≠0， 所以原分式方程的解为1. P (2) =y-1, y2-4y-2 方程两边乘(y-2)y+2)得，8=yy+2)-(y2-4), 解得，y2, 检验：当y=2时，(y-2)(y+2)=0,因此y=2不是原方程的解， 所以原分式方程无解， 2.解分式方程： (1①动=器32)品=品 【答案】(1)无解(2)x=-7 (1) 解：去分母得：1=x-1-3x十6， 移项合并得：2x=4, 解得：X=2, 经检验x=2是增根，分式方程无解. (2) 解：品=品 4x-2=3x-9 x=-7, 检验：当x=-7时，(x-3)(2x-1)≠0， :x=-7是原方程的根； 3.解下列方程 1)2+x -=1； (2) xx+3 【答案】 解：4)2+七= xx+3 方程的两边同乘x(x+3),得： 2(x+3)+x2=xx+3, 解得：6， 经检验：x6是原方程的解； 1 (2) -1, 4-x2x+2 方程的两边同乘(x+2)（x-2),得： -x2=x-2-x+2)(x-2), 解得：-2， 经检验：-2是原方程的增根， 故方程无解。 4.解方程： 5 1 (1) =0 x2+x x2-x 【答案】 5 1 解：(1) =0 x(x+1 x(x-1) 去分母得：5x-5-x-1=0, 3 解得：x=二， 2 经检验x=3是分式方程的解。 2 X 8 (2) -1= x-2(x+2x-2】 x2 1 -1 4-x2x+2 (2)x 8 -1= x-2 x2-4 两边都乘以(x+2)(x-2),，得：x(x+2)-（x 解得x=2, 当x=2时，(x+2)(x-2)=0, 所以x2是原方程的增根， 所以原分式方程无解， 5.解下列分式方程： (1)+2=；2)-2=2, 【答案】(1)无解(2)x=1 (1) 解：方程两边都乘(x-2得， 1-x+2x-2=-1, 解得x=2, 检验：当x=2时，x-2=0, x=2是增根，原方程无解； (2) 解：方程两边都乘(x+2x-2得， x-(x+2)=2x-2: 解得x=1, 检验：当x=1时，x+2x-2≠0， x=1是原方程的解。 ‘8=(乙-x)(乙+