计算题专项突破之整式的乘除（六大板块）2025-2026学年浙教版七年级下册

计算题专项突破之整式的乘除2025-2026学年 浙教版七年级下册（六大板块） 板块一：幂的运算 1.计算 (1) (2)(3)(4)(5) 2．计算： (1)；(2)； 3.计算： (1)；(2)． 4．计算： 5．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 板块二：幂的运算公式逆用 1．回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 2.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 3.计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 4.已知：，，． (1)求的值； (2)证明：． 5．已知a3m＝4，b2m＝3，求（bm） 6﹣（a2b） 3m•bm的值． 板块三：乘法公式 1.计算：（1）（2x+3y）（2x﹣3y）．（2）（）（）． 2．利用完全平方公式计算： （1）（a+5b）2；（2）（）2 3.计算：（x﹣y+1）2． 4．利用平方差公式计算： （1）（a+2）（a﹣2）（a2+4）； （2）（5x+6y）（5x﹣6y）﹣（6x+5y）（6x﹣5y）． 5.计算：（x+y﹣3）（x﹣y+3）+（y+3）2． 板块四：简便运算 1．计算： （1）； （2）0.252023×42024﹣8100×0.5300． 2．利用平方差公式计算． （1）108×112．（2）2019． 3．利用平方差公式计算： （1）103×97；（2）100×1022﹣100×982； 板块五：整式的乘除运算 1.计算：（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3． 2.计算：． 3.计算：2x2y3（3x2﹣2xy+3y2）÷（﹣3x2y2）． 4.计算：（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）﹣（x﹣2y+1）2． 5.计算： （1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3； （2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）． 板块六：整式乘除的化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 3．（1）如果，求代数式的值． （2）化简求值：，其中． 4．（1）先化简，再求值． ，其中． （2）已知的展开式中不含项，常数项是6． 若，，求的值． 【答案】 计算题专项突破之整式的乘除2025-2026学年 浙教版七年级下册（六大板块） 板块一：幂的运算 1.计算 (1) (2)(3)(4)(5) 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 2．计算： (1)；(2)； 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． 4．计算： 【答案】 【详解】解： ． 5．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3．（2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 【答案】解：（1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3＝x6+x6﹣2x6＝0； （2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6＝（x+6）6（x+y）12﹣2（x+y）18＝（x+6）18﹣2（x+y）18＝﹣（x+y）18． 板块二：幂的运算公式逆用 1．回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以． （2）解：因为， 所以， 所以． 2.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， （2）解：∵， ∴． ∴． 3.计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)18 (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵． ∴， 解得 4.已知：，，． (1)求的值； (2)证明：． 【答案】(1)125(2)见解析 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 5．已知a3m＝4，b2m＝3，求（bm） 6﹣（a2b） 3m•bm的值． 【答案】解：∵a3m＝4，b2m＝3， ∴（bm） 6﹣（a2b） 3m•bm ＝b6m﹣a6mb3mbm ＝b6m﹣a6mb4m ＝（b2m）3﹣（a3m）2（b2m）2 ＝33﹣42×32 ＝﹣117． 板块三：乘法公式 1.计算：（1）（2x+3y）（2x﹣3y）．（2）（）（）． 【答案】解：（1）（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2． （2）（）（） ＝（﹣3y）2﹣（x）2 ＝9y2x2． 2．利用完全平方公式计算： （1）（a+5b）2；（2）（）2 【答案】解：（1）（a+5b）2； ＝（a）2+2×（a）×5b+（5b）2 a2﹣5ab+25b2； （2）（）2 ＝（x）2﹣2×（x）y+（y）2 x2+xyy2． 3.计算：（x﹣y+1）2． 【答案】解：（x﹣y+1）2 ＝[（x﹣y）+1]2 ＝（x﹣y）2+2（x﹣y）+1 ＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1． 4．利用平方差公式计算： （1）（a+2）（a﹣2）（a2+4）； （2）（5x+6y）（5x﹣6y）﹣（6x+5y）（6x﹣5y）． 【答案】解：（1）（a+2）（a﹣2）（a2+4） ＝（a2﹣4）（a2+4） ＝a4﹣16； （2）（5x+6y）（5x﹣6y）﹣（6x+5y）（6x﹣5y） ＝25x2﹣36y2﹣36x2+25y2 ＝﹣11x2﹣11y2． 5.计算：（x+y﹣3）（x﹣y+3）+（y+3）2． 【答案】解：原式＝[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]+（y+3）2 ＝x2﹣（y﹣3）2+（y+3）2 ＝x2﹣y2+6y﹣9+y2+6y+9 ＝x2+12y． 板块四：简便运算 1．计算： （1）； （2）0.252023×42024﹣8100×0.5300． 【答案】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝4﹣1 ＝3． 2．利用平方差公式计算． （1）108×112．（2）2019． 【答案】解：（1）108×112＝（110﹣2）（110+2）＝1102﹣4＝12100﹣4＝12096． （2）2019（20）（20）＝202399． 3．利用平方差公式计算： （1）103×97；（2）100×1022﹣100×982； 【答案】解：（1）原式＝（100+3）×（100﹣3） ＝10000﹣9 ＝9991； （2）原式＝100×（1022﹣982） ＝100×（102﹣98）×（102+98） ＝100×4×200 ＝80000； 板块五：整式的乘除运算 1.计算：（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3． 【答案】解：（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3 ＝﹣27a6b3﹣4a6•（﹣b3）+3a6b3 ＝﹣27a6b3+4a6b3+3a6b3 ＝﹣20a6b3． 2.计算：． 【答案】解： ＝﹣24x2y+12x﹣8y． 3.计算：2x2y3（3x2﹣2xy+3y2）÷（﹣3x2y2）． 【答案】解：原式＝（6x4y3﹣4x3y4+6x2y5）÷（﹣3x2y2） ＝6x4y3÷（﹣3x2y2）+4x3y4÷3x2y2﹣6x2y5÷3x2y2 ． 4.计算：（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）﹣（x﹣2y+1）2． 【答案】解：原式＝（x﹣2y）2﹣1﹣（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣1＝﹣2x+4y﹣2． 5.计算： （1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3； （2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）． 【答案】解：（1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3 ＝8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3﹣7y3 ＝8x3﹣8y3； （2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2） ＝{（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣[（a+5b）2﹣（a﹣5b）2]}÷（a﹣b）2 ＝（a2﹣6ab+9b2+9a2+6ab+b2﹣20ab）÷（a﹣b）2 ＝（10a2﹣20ab+10b2）÷（a﹣b）2 ＝10（a﹣b）2÷（a﹣b）2 ＝10． 板块六：整式乘除的化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： 当，时， 原式 2．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)，7 (2)，12 【详解】（1）解：原式 当时，原式； （2）解：原式 当，时，原式． 3．（1）如果，求代数式的值． （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）2023；（2），37 【详解】解：（1）原式 ∵， ∴原式． （2）原式 ； 将其中代入 原式． 4．（1）先化简，再求值． ，其中． （2）已知的展开式中不含项，常数项是6． 若，，求的值． 【答案】（1），4；（2）3 【详解】解：（1） ， 因为 ， 所以，原式． （2） ， 由于展开式中不含项，常数项是， 则且， 解得：，； ， ，， 原式 学科网（北京）股份有限公司 $