精品解析：山东烟台市牟平区2025-2026学年六年级下学期期中数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中质量检测 初一数学试题． （120分钟，120分） 说明：解答应全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（本题共12个小题，每题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 1. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则； ⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短” A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，， ， ，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，长方形纸片沿线折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 7. 若边形恰好有条对角线，则为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，小明进行了如下操作：（）作射线；（）在射线上依次截取；（）在线段上截取；（）分别找到线段，的中点，． 则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 10. 已知：线段，点是直线上一点，直线上共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是（ ） A. B. C. D. 11. 若互为余角，且，则的补角是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发），经过几秒，点、点分别到原点的距离相等（ ） A. 秒 B. 秒或秒或秒 C. 秒或秒 D. 秒 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是__________________． 14. 若是关于x的一元一次方程，则k的值为______． 15. 已知，，三点在同一直线上，，，点为线段的中点，则线段的长为__________． 16. 定义一种新运算“※”，，例如：，则关于的方程 的解是__________． 17. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剪去两个长条后所剩部分的面积（即空白部分）为__________． 18. 如图，，点为上一点，与相交于点，与相交于点．若是的平分线，，则的度数为_______． 三、解答题（满分66分） 19. 解方程： （1）； （2） 20. 如图，点，，是不在一条直线上的三个点，且，过，两点作直线，并连接，． （1）尺规作图：延长至，使得点为的中点，作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，只保留作图痕迹，不用写做法） （2）若，求的长． 21. 若方程的解也是关于的方程的解，则求的值． 22. 如图，小明周末和爸爸妈妈一起去昆嵛山国家森林公园游玩，爸爸妈妈用手指着远处的几个有特色的景点，对小明说：“B景点在A景点的南偏西方向，C景点在A景点的南偏东方向，且．你能说出景点C在景点B的什么方向吗？请你帮小明进行解答． 23. 如图，已知，． （1）请判断与的位置关系并说明理由； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 24. 为响应“乡村振兴·助农兴商”号召，某社区助农驿站第一次用元购进本地特色的甲、乙两种农产品进行线上线下销售，其中乙农产品的件数比甲农产品件数的倍多件，两种农产品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价，农产品销售利润全部用于本地乡村公益建设） 农产品 甲（特色果蔬） 乙（手工杂粮） 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该助农驿站第一次购进甲、乙两种农产品各多少件？ （2）该助农驿站将第一次购进的甲、乙两种农产品全部售完后，所获利润可支持多少元的乡村公益建设？ （3）该助农驿站第二次以第一次的进价再次购进甲、乙两种农产品，其中甲农产品件数不变，乙农产品件数是第一次的倍；甲农产品按原售价销售，乙农产品因推出公益装，在原售价基础上进行打折销售，第二次全部售完后获得的总利润比第一次多元，求第二次乙产品是按原售价打几折销售？ 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 26. 嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图1所示，AB=DE，经研究 发现 （1）如图2，当AB与DE重合时，∠CDF=　　　　°； （2）如图3，将图2中△ABC绕B点顺时针旋转一定度使得∠CEF=156°，则∠AED=　　　　°； 拓展 （3）如图4，继续旋转使得AC垂直DE于点G，此时AC与EF位置关系　　　　，此时∠AED=　　　　°； 探究 （4）如图5，图6继续旋转，使得AC∥DF图5中此时∠AED=　　　　°，图6中此时∠AED=　　　　°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中质量检测 初一数学试题． （120分钟，120分） 说明：解答应全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（本题共12个小题，每题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 1. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则； ⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短” A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据射线的表示法可判断①；根据线段中点的定义可判断②；根据两点之间的距离定义可判断③．可能是的， 也可能是的，可判断④；根据直线的基本事实可判断⑤． 【详解】① ∵ 射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸，方向不同，∴ 不是同一条射线． 故①错误． ② ∵时，点B不一定在线段上（如三角形中），∴ B不一定是的中点． 故②错误． ③ ∵ 点A与点B之间的距离定义为线段的长度． ∴ ③正确． ④ ∵ 点C是线段的三等分点，若是的，则； 但若是的，则． ∴不一定为9． 故④错误． ⑤ ∵ 两颗钉子固定木条依据“两点确定一条直线”，而非“两点之间线段最短”． 故⑤错误． 综上，只有③正确，共1个正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何概念．熟练掌握射线的方向性、中点需共线、三等分点的两种情形以及几何公理的区别，几何概念的准确性是解题的关键． 2. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：若，则，故选项A错误； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C正确； 若，则，故选项D正确； 故选：A． 3. 如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线，角的运算；先求出，再根据角平分线的性质得到，再结合计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， 故选：D． 4. 如图所示，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由对顶角相等可得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 选项符合题意． 5. 如图，长方形纸片沿线折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠性质可得， ，结合长方形性质和平角定义求出、、 的度数，最后由 即可得解． 【详解】解：由折叠性质可得， ， 长方形中，， ， 又， ， ， 即 ， ， ， ， ， ，选项符合题意． 6. 小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．小强漏抄负号后解得的可求出k的值，再代入原方程求解即可． 【详解】小强将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 故选：A． 7. 若边形恰好有条对角线，则为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程得出多边形的边数． 【详解】解：依题意有：即 解得n=0（不合题意舍去）或n=7． 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线条数，解题的关键在于能够熟记多边形与对角线条数的公式． 8. 如图，小明进行了如下操作：（）作射线；（）在射线上依次截取；（）在线段上截取；（）分别找到线段，的中点，． 则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：依题意得：，， ，是线段，的中点， ，， 选项，，说法正确，不符合题意； 选项，，无法说明，说法错误，符合题意； 选项，，说法正确，不符合题意； 选项，，说法正确，不符合题意． 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设绳索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程． 【详解】设绳索为尺，杆子为()尺， 根据题意得：()． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 10. 已知：线段，点是直线上一点，直线上共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“中南点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键． 【详解】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“中南点”,同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“中南点”． 线段的“中南点”的个数是个． 故选：A． 11. 若互为余角，且，则的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为 互为余角，且 ， 要求 的补角，可先将 用 来表示，然后将的补角 中的 用 代替， 即可解出此题； 【详解】设 的补角为 依题意得： 则 即 又 ∵ 故选 C 【点睛】此题考查的是角的性质, 两角互余和为 ，互补和为 ，运用换元的思想来解题 12. 如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发），经过几秒，点、点分别到原点的距离相等（ ） A. 秒 B. 秒或秒或秒 C. 秒或秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】先由题意得出，，点表示的数为，设经过秒，点、点分别到原点的距离相等，此时点表示的数为，点表示的数为，根据题意得出，分情况求解即可． 【详解】解：点表示的数为，， ，，点表示的数为， 设经过秒，点、点分别到原点的距离相等， 此时点表示的数为，点表示的数为， 则有， ① ， ， ； ②， ， ， 综上，经过秒或秒，点、点分别到原点的距离相等， 选项符合题意． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是__________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线解答即可． 【详解】解：∵农民在水田的对边各固定一根木桩，相当于确定两个点，拉紧细线后，细线表示一条直线， ∴这里所运用的数学原理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 若是关于x的一元一次方程，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且） 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 15. 已知，，三点在同一直线上，，，点为线段的中点，则线段的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题分两种情况进行讨论，①当点在的延长线上时，②当点在的延长线上时，分别根据中点的性质求出的长，再结合线段和差关系求出的长即可． 【详解】解：①当点在的延长线上时， ，， ， ， 点是线段的中点， ， ； ②当点在的延长线上时， ，， ， ， 点是线段的中点， ， ， 综上所述，线段的长为或 16. 定义一种新运算“※”，，例如：，则关于的方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将方程左边转化为普通代数表达式，再解一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：根据新运算的定义，得 ， 因此原方程可化为 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ． 17. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么剪去两个长条后所剩部分的面积（即空白部分）为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设正方形的边长为，则宽为的长条的面积为， 宽为的长条的面积为， ∵这两个长条的面积相等， ∴，解得， ∴宽为的长条的面积为，宽为的长条的面积为， 空白面积正方形的面积两个长条的面积． 18. 如图，，点为上一点，与相交于点，与相交于点．若是的平分线，，则的度数为_______． 【答案】##64度 【解析】 【分析】结合平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的性质即可得解． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， 点为上一点， ， 又， ． 三、解答题（满分66分） 19. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 【小问2详解】 解：， 去括号得，， 合并同类项得，， 去括号得，， 去分母得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 20. 如图，点，，是不在一条直线上的三个点，且，过，两点作直线，并连接，． （1）尺规作图：延长至，使得点为的中点，作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，只保留作图痕迹，不用写做法） （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以为圆心，为半径画弧，延长交该弧于点；以为圆心，为半径画弧，延长与该弧相交，并以该交点为圆心，为半径画弧，继续延长与第二条弧相交，该点即为点； （2）由点为的中点，求出、的长，继而可得、的长，最后由即可得解． 【小问1详解】 解：如图所示，点，射线，线段即为所求： 【小问2详解】 解：为的中点， ， ， ， ， ， ． 21. 若方程的解也是关于的方程的解，则求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先算出的，结合方程的解也是关于的方程的解，故把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 去分母得， 去括号得， 移项得， ∴， 解得， ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴把代入， 得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴． 22. 如图，小明周末和爸爸妈妈一起去昆嵛山国家森林公园游玩，爸爸妈妈用手指着远处的几个有特色的景点，对小明说：“B景点在A景点的南偏西方向，C景点在A景点的南偏东方向，且．你能说出景点C在景点B的什么方向吗？请你帮小明进行解答． 【答案】景点C在景点B的北偏东方向 【解析】 【详解】解：由题意可得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 由题意可得：，， ∴， ∴， ∴． ∴景点C在景点B的北偏东方向． 23. 如图，已知，． （1）请判断与的位置关系并说明理由； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，可证得，从而得到； （2）由，平分，，可得，再由，，即可求解的度数． 【小问1详解】 解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）知：， ∴， 又∵，∴， ∴， ∴． 24. 为响应“乡村振兴·助农兴商”号召，某社区助农驿站第一次用元购进本地特色的甲、乙两种农产品进行线上线下销售，其中乙农产品的件数比甲农产品件数的倍多件，两种农产品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价，农产品销售利润全部用于本地乡村公益建设） 农产品 甲（特色果蔬） 乙（手工杂粮） 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该助农驿站第一次购进甲、乙两种农产品各多少件？ （2）该助农驿站将第一次购进的甲、乙两种农产品全部售完后，所获利润可支持多少元的乡村公益建设？ （3）该助农驿站第二次以第一次的进价再次购进甲、乙两种农产品，其中甲农产品件数不变，乙农产品件数是第一次的倍；甲农产品按原售价销售，乙农产品因推出公益装，在原售价基础上进行打折销售，第二次全部售完后获得的总利润比第一次多元，求第二次乙产品是按原售价打几折销售？ 【答案】（1）甲种农产品件、乙种农产品件 （2）元 （3）折 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据总进价列一元一次方程，进而求出两种农产品的购进数量； （2）根据“每件利润数量”分别计算两种农产品的利润，再求和得到总利润； （3）根据第二次的利润变化列方程，进而求出乙农产品的折扣． 【小问1详解】 解：设第一次购进甲种农产品件，则购进乙种农产品件， 可得， 解得，则， 故该助农驿站第一次购进甲种农产品件、乙种农产品件． 【小问2详解】 解：（元）． 故该助农驿站将第一次购进的甲、乙两种农产品全部卖完后一共可获得利润元． 【小问3详解】 解：设第二次乙种农产品是按原价打折销售， 可得 ， 解得， 故第二次乙农产品是按原价打折销售． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 26. 嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图1所示，AB=DE，经研究 发现 （1）如图2，当AB与DE重合时，∠CDF=　　　　°； （2）如图3，将图2中△ABC绕B点顺时针旋转一定度使得∠CEF=156°，则∠AED=　　　　°； 拓展 （3）如图4，继续旋转使得AC垂直DE于点G，此时AC与EF位置关系　　　　，此时∠AED=　　　　°； 探究 （4）如图5，图6继续旋转，使得AC∥DF图5中此时∠AED=　　　　°，图6中此时∠AED=　　　　°． 【答案】（1）105°；（2）24°；（3）平行，30°；（4）75°，105°． 【解析】 【分析】（1）根据度数求和即可； （2）根据∠ABC+∠DEF＝∠CEF+∠DEA＝180°求解； （3）①根据∠CGE＝∠DEF＝90°来说明； ②在直角△CDE中计算∠CED，根据∠CEA＝90°求解； （4）图5在三角形DBH中求解，图6根据∠AED＝∠D+∠A求解． 【详解】解：（1）∵∠CAB＝60°，∠EDF＝45°， ∴∠CDF＝105°， 故答案为：105°； （2）∵∠ACB+∠DEF＝∠CEF+∠DEA＝180°，∠CEF＝156°， ∴∠DEA＝24°； 故答案为：24°； （3）①平行 ∵∠CGE＝∠DEF＝90°， ∴AC∥EF； ②∵∠C＝30°，∠CGE＝90°， ∴∠CEG＝60°， 又∠CBA＝90°， ∴∠AED＝30°； 故答案为：平行，30°； （4）如图5，∵AC∥DF， ∴∠DHB＝∠A＝60°， 又∠D＝45°， ∴∠AED＝75°； 如图6，∵AC∥DF， ∴∠AED＝∠D+∠A＝105°． 故答案为：75°，105°． 【点睛】本题考查三角形和平行线性质，熟练应用三角形内角和及平行线性质是解答关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $