精品解析：山东省烟台市牟平区（五四制）2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题

山东省烟台市牟平区（五四制）2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题 （120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑） 1. 下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的表示方法，熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键．利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可． 【详解】解：在A、B、D选项中，以点为顶点的角不止一个，如果用表示有歧义， 只有C选项能用三种方法表示同一角，没有歧义， 故选：C． 2. 下列生活实例：①从村庄沿垂直于公路的方向修一条村路；②把弯曲的乡间小道改直；③射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中可以用两点确定一条直线来解释的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质、线段的性质和垂线段最短，根据垂线段最短、直线的性质、线段的性质逐一判断即可求解． 【详解】解：①从村庄沿垂直于公路的方向修一条村路，利用了垂线段最短； ②把弯曲的乡间小道改直，利用了两点之间线段最短； ③射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，利用了两点确定一条直线； ④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线； ∴可以用两点确定一条直线来解释有③④． 故选：D． 3. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．将代入一元一次方程，得到关于的一元一次方程，再求出的值即可． 【详解】解：已知关于x的一元一次方程的解为， 将代入原方程，得：， 解得： 故选：A． 4. 已知平面上一点和线段，下列条件：①；②；③；④，其中不能确定点C是线段中点的个数是有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义以及点C的位置逐项进行判断即可． 【详解】解：①由于平面上一点C和线段，当点C在线段上时，有，此时点C不一定是的中点，因此①不能确定点C是线段中点； ②由于平面上一点C和线段，当点C在线段外的平面内一点，虽然满足，但点C不一定是的中点，因此②不能确定点C是线段中点； ③当点C在线段的中垂线上时，均有，因此③不能确定点C是线段中点； ④由于平面上一点C和线段，当点C在线段外的平面内一点，虽然满足，但点C不一定是的中点，因此④不能确定点C是线段中点； 综上所述，①②③④均不能确定点C是线段中点，共4个， 故选：A． 5. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了相反数的定义，解一元一次方程，列出方程是解题的关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故选：B． 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案. 【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行， ， ， ， . 故选：C. 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质. 7. 如图所示，是的平分线，是的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和平面内角的相关计算，理解并掌握角平分线的定义是解题关键． 根据题意可知，结合角平分线的定义可得，由即可获得答案； 【详解】解：∵， ， ∵是的平分线， ， ∵是的平分线， ， ， 故选：B． 8. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 由，系数化为1得 B. 由，移项得 C. 由，去分母得， D. 由，去括号得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由，系数化为1得，则此选项不符合题意， B．由，移项得，则此选项不符合题意， C．由，去分母得，则此选项不符合题意， D．由，去括号得，则此选项符合题意， 故选：D． 9. 下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫出这个角的角平分线；②射线和射线是同一条射线；③；④十边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出7条对角线，这些对角线把这个十边形分成了8个三角形，十边形共有35条对角线；⑤在时刻，时钟上的时针与分针之间的夹角为．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、射线的性质、度分秒的换算、多边形对角线的性质以及钟面角，分别根据角平分线的定义、射线的性质、度分秒的换算、多边形对角线的性质以及钟面角逐一判断即可． 【详解】解：①从角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误； ②射线和射线不是同一条射线，故原说法错误； ③，故原计算结果错误； ④n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形，共有条对角线，所以十边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出7条对角线，这些对角线把这个十边形分成了8个三角形，十边形共有：（条）对角线，故原说法正确； ⑤在时刻，时钟上的时针与分针之间的夹角为，故原说法正确； 所以正确的有2个． 故选：C． 10. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设人数为x，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为钱，由此列出方程即可． 【详解】解：设人数为x， 由题意得，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 11. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 12. 如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，，结合角平分线可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵的平分线交于点F， ∴， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 将一个圆分割成三个扇形，使它们的面积分别占，则面积最大的扇形圆心角的度数比面积最小的扇形圆心角的度数大_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，依据各扇形的面积比等于对应的圆心角的度数比求解即可． 【详解】解：面积最大的扇形圆心角的度数为：， 最小的扇形圆心角的度数为：， ， 即面积最大的扇形圆心角的度数比面积最小的扇形圆心角的度数大． 故答案为：． 14. 如图，点在点的北偏东方向，点在点的北偏西方向，若，则点C在点E的南偏西_______方向． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角的概念，平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，解题关键是掌握平行线的性质． 先利用平行线的性质证得，再利用平行线的性质证得，从而可得，求得，再利用求得，从而可得，再求得即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ，解得：， ， ， ， ∴点C在点E的南偏西方向． 故答案为：． 15. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为_________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：两个平面镜是平行的， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，，．若，则度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ∵， ，， ， ， ， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 17. 定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 即 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键． 18. 某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要求利润率不低于，则至多可打________折． 【答案】九##9 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设可打x折， 由题意得：， 解得：， 即至多可打九折． 故答案为：九． 三、解答题（满分66分） 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解题方法是解答本题的关键． （1）方程两边同乘以得，两边再减去，求出未知数的值即可； （2）先将方程变形为，再根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得． 20. 如图，直线和直线相交于点O，点P在直线上． 求作：直线l的平行直线，使它经过点P．（只保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺柜作图－作平行线，在点P的右边取点C，以为一边在m的上方作即可． 【详解】解：作图如下： 21. 如图，已知线段． （1）按下列要求画图：延长到，使，反向延长到，使； （2）在（1）的条件下，如果，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图以及两点间距离． （1）根据题意作出图形，并且标出相应字母即可； （2）根据，求出，根据，即可求出，进一步即可求出． 【小问1详解】 解：如下图，，为所求： 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，点C在上，．请你找出图中具有平行关系的线（不包括已知的平行关系），并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据已知条件，结合平行线的性质与判定即可得出结论． 【详解】解：． ①对于： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ②对于： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 23. 如图，烟台舰巡航时在O处发现灯塔A在南偏东方向（即大塔A的方位角），同时发现大连舰B和无名海岛C分别在北偏东方向和西北方向． （1）在图中分别画出表示大连舰B和无名海岛C方向的射线；（在图中标注字母和度数） （2）烟台舰在O处发现一艘长岛号渔船D，若的补角是余角的6倍，求长岛号渔船D的方位角； （3）在（2）的条件下，烟台舰在O处还发现一艘青岛号货轮E，若射线是的平分线，则青岛号货轮E的方位角是 ． 【答案】（1）见解析 （2）长岛号渔船D在北偏东方向或南偏西方向； （3）青岛号货轮E的方位角是北偏东方向或南偏东方向． 【解析】 【分析】本题考查了方位角，角平分线的性质，角度的计算，掌握方位角的定义是解题关键． （1）根据题意画出方位角即可； （2）根据“的补角是余角的6倍”，求出，再结合方位角求解即可； （3）在（2）的条件下，结合角平分线的性质求方位角即可． 【小问1详解】 解：如图即为所求作； 【小问2详解】 解：的补角是余角的6倍， ， ， 由题意可知，，， 当时，， 当时，， 即长岛号渔船D在北偏东方向或南偏西方向； 【小问3详解】 解：当射线是的平分线时，， 此时， 当射线是的平分线时，， 此时， 即青岛号货轮E的方位角是北偏东方向或南偏东方向． 24. 某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． （1）求甲、乙两区各有农田多少亩？ （2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 【答案】（1）甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩 （2）100亩 【解析】 【分析】（1）设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，根据甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得； （2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：设甲区有农田亩，则乙区有农田亩， 由题意得：， 解得， 则， 答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩． 【小问2详解】 解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次， 由题意得：，即， 解得， 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 25. 如图所示，将一副三角板的直角顶点O重合叠放在一起． （1）如图1若，则 ；若，则 ； （2）如图2若，则 ； （3）猜想与的数量关系，并结合图1说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算,三角板中的角度计算. （1）根据可求得，根据可求得； （2）根据计算可得； （3）根据，即可求得． 【小问1详解】 ∵，，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ； 【小问3详解】 ，理由如下， ∵ ， ∴． 26. 大三学生小凡参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是型平板电脑一台和2000元现金，当他工作满20天时因故结束实习，结算工资时公司给了他一台型平板电脑和500元现金． （1）这台型平板电脑公司的报价是多少元？ （2）小凡若工作天，将上述约定工资支付标准折算为现金，他应获得多少报酬（用含的代数式表示）？ （3）若某电脑经销商正在经销这款型平板电脑，他按进货价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每台仍可获利340元，这款型平板电脑每台的进货价是多少元？ 【答案】（1）这台型平板电脑公司的报价是2500元 （2）他应获得150n元的报酬 （3）这款型平板电脑每台的进货价是2000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出他应获得的报酬；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设这台M型平板电脑公司的报价是x元，利用日均工资不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用日均工资这台M型平板电脑公司的报价，可求出日均工资，再利用他应获得的报酬=日均工资×小凡的工作时间，即可用含n的代数式表示出他应获得的报酬； （3）设这款M型平板电脑每台的进货价是y元，利用利润=售价-进价，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设这台型平板电脑公司的报价是x元， 由题意，得：， 解得：， 因此，这台型平板电脑公司的报价是2500元； 【小问2详解】 解：由题意，得：， 因此，他应获得150n元的报酬； 【小问3详解】 解：设这款型平板电脑每台的进货价是元， 由题意，得：， 解这个方程，得， 因此，这款型平板电脑每台的进货价是2000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省烟台市牟平区（五四制）2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题 （120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑） 1. 下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列生活实例：①从村庄沿垂直于公路方向修一条村路；②把弯曲的乡间小道改直；③射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中可以用两点确定一条直线来解释的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 3. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 已知平面上一点和线段，下列条件：①；②；③；④，其中不能确定点C是线段中点的个数是有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，是的平分线，是的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 由，系数化为1得 B. 由，移项得 C. 由，去分母得， D. 由，去括号得 9. 下列说法：①把一个角分成两个角射线叫出这个角的角平分线；②射线和射线是同一条射线；③；④十边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出7条对角线，这些对角线把这个十边形分成了8个三角形，十边形共有35条对角线；⑤在时刻，时钟上的时针与分针之间的夹角为．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线，直线l分别交，于点M，N，平分线交于点F，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 将一个圆分割成三个扇形，使它们的面积分别占，则面积最大的扇形圆心角的度数比面积最小的扇形圆心角的度数大_______． 14. 如图，点在点的北偏东方向，点在点的北偏西方向，若，则点C在点E的南偏西_______方向． 15. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为_________ ． 16. 如图，，．若，则的度数为______． 17. 定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么__________． 18. 某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要求利润率不低于，则至多可打________折． 三、解答题（满分66分） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 如图，直线和直线相交于点O，点P在直线上． 求作：直线l平行直线，使它经过点P．（只保留作图痕迹，不写作法） 21 如图，已知线段． （1）按下列要求画图：延长到，使，反向延长到，使； （2）在（1）的条件下，如果，求的长． 22. 如图，点C在上，．请你找出图中具有平行关系的线（不包括已知的平行关系），并说明理由． 23. 如图，烟台舰巡航时在O处发现灯塔A在南偏东方向（即大塔A的方位角），同时发现大连舰B和无名海岛C分别在北偏东方向和西北方向． （1）在图中分别画出表示大连舰B和无名海岛C方向的射线；（在图中标注字母和度数） （2）烟台舰在O处发现一艘长岛号渔船D，若的补角是余角的6倍，求长岛号渔船D的方位角； （3）在（2）的条件下，烟台舰在O处还发现一艘青岛号货轮E，若射线是的平分线，则青岛号货轮E的方位角是 ． 24. 某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． （1）求甲、乙两区各有农田多少亩？ （2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 25. 如图所示，将一副三角板的直角顶点O重合叠放在一起． （1）如图1若，则 ；若，则 ； （2）如图2若，则 ； （3）猜想与的数量关系，并结合图1说明理由． 26. 大三学生小凡参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是型平板电脑一台和2000元现金，当他工作满20天时因故结束实习，结算工资时公司给了他一台型平板电脑和500元现金． （1）这台型平板电脑公司的报价是多少元？ （2）小凡若工作天，将上述约定工资支付标准折算为现金，他应获得多少报酬（用含的代数式表示）？ （3）若某电脑经销商正在经销这款型平板电脑，他按进货价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每台仍可获利340元，这款型平板电脑每台的进货价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $