精品解析：辽宁铁岭市铁岭县2025～2026学年度（下）期中质量检测八年级数学试卷

2025～2026学年度（下）期中质量检测八年级数学试卷 考试时间120分钟，试卷满分120分． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 一个矩形的长和宽分别是，，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 2、3、4 B. 5、12、13 C. 1、、2 D. 0.3、0.4、0.5 4. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，则线段的长为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 7. 将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形( ) A. ①③⑤ B. ②③⑤ C. ①②③ D. ①③④⑤ 8. 如图，数轴上点A、B、C分别对应、、，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列，，，，……，则是它的（ ） A. 第23项 B. 第24项 C. 第25项 D. 第26项 10. 如图，已知四边形为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在上，且点D的坐标为，点P是上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 12. 若代数式有意义，则的取值应满足_________． 13. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 14. 如图，四边形为平行四边形，请你添加一个合适的条件_____________，使其成为矩形(只需添加一个即可)． 15. 如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为_______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推导过程） 16. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 17. 在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在四边形中，，，对角线、相交于点O，平分．求证：四边形是菱形． 19. 在中，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，通过比较代数式和的大小，探究的形状（按角分类）． （1）当三边长分别为6，8，9时，为________角形；当三边长分别为6，8，11时，为________三角形； （2）猜想：当________时，为锐角三角形；当________时，为钝角三角形； （3）当时，探究的形状，并求出对应的的取值范围． 20. 如图，已知，，， （1）求的长； （2）求的面积． 21. 如图，中，，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）作于点F，若，求的长． 22. 如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若为中点，则当________时，四边形是正方形（直接写出答案）． 23. 如图，在矩形中，，，延长到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点D运动，设点P运动的时间为t秒． （1）______； （2）连接，当四边形是菱形时，求t的值； （3）请直接写出点P到四边形相邻两边距离相等时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度（下）期中质量检测八年级数学试卷 考试时间120分钟，试卷满分120分． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件． 2. 一个矩形的长和宽分别是，，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形面积公式列式后，再化简二次根式即可解答． 【详解】解：由题意得． 3. 下列四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 2、3、4 B. 5、12、13 C. 1、、2 D. 0.3、0.4、0.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义分别进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A、∵22+32≠42，∴不符合题意； B、∵52+122=132，∴符合题意； C、∵不是正整数，∴不符合题意； D、∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数． 4. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，则线段的长为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的定义求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：A．无法计算，故此选项错误； B．无法计算，故此选项错误； C．，故此选项错误； D．，故此选项正确． 故选：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可，，进而可得即这棵大树在折断前的高度． 【详解】根据题意，米 米 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 7. 将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形( ) A. ①③⑤ B. ②③⑤ C. ①②③ D. ①③④⑤ 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：如图示，两块能完全重合的等腰直角三角形纸片，能够拼成平行四边形、正方形、和等腰直角三角形． 故选A 点睛：两块能完全重合的等腰直角三角形纸片，其内角度数分别为45°、45°、90°，因此能够拼成内角为135°、45°、135°、45°的平行四边形，也能够拼成正方形和等腰直角三角形． 8. 如图，数轴上点A、B、C分别对应、、，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出AD的长，进而得出答案． 【详解】解：根据数轴可知：，， 由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴点对应的数是． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出AD的长是解题关键． 9. 已知数列，，，，……，则是它的（ ） A. 第23项 B. 第24项 C. 第25项 D. 第26项 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察，得出第项为：，再根据，得出方程，解出即可得出答案． 【详解】解：∵数列，…， ∴通过观察，可得：第项为：， ∵， ∴， 解得：， ∴是它的第项． 10. 如图，已知四边形为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在上，且点D的坐标为，点P是上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称解决线段和最小问题．熟练掌握正方形的性质，确定P点位置，是解题的关键． 连接，点A关于的对称点为点C，则，当三点共线时，的最小为的长度，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵四边形为正方形，边长为6， ∴点A关于的对称点为点C，， 连接，则， ∴当三点共线时，的最小为的长度， ∵点D的坐标为， ∴， ∴，即：的最小值为：． 故选D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 12. 若代数式有意义，则的取值应满足_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意得：且， 解得：． 13. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 14. 如图，四边形为平行四边形，请你添加一个合适的条件_____________，使其成为矩形(只需添加一个即可)． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是本题的关键； 根据矩形的判定定理即可解答． 【详解】四边形为平行四边形，， 四边形为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）； 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．利用基本作图得到，则可判断四边形为菱形，根据菱形的性质得到，，，接着利用勾股定理计算出的长，然后根据菱形的面积公式计算． 【详解】解：连接交于点，如图， 由作法， 四边形为菱形， ，，， 在中，， ， 四边形的面积． 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推导过程） 16. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）二次根式混合运算法则，结合二次根式性质，进行计算即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等边对等角，先根据直角三角形的性质和等边对等角证明，则，由此可得，再由三角形中位线定理证明，据此可证明结论． 【详解】证明：∵，点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 18. 如图，在四边形中，，，对角线、相交于点O，平分．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． 先根据平行线的性质及角平分线的定义得出，进而得出，即可得出结论． 【详解】证明：， ， 平分， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形． 19. 在中，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，通过比较代数式和的大小，探究的形状（按角分类）． （1）当三边长分别为6，8，9时，为________角形；当三边长分别为6，8，11时，为________三角形； （2）猜想：当________时，为锐角三角形；当________时，为钝角三角形； （3）当时，探究的形状，并求出对应的的取值范围． 【答案】（1）锐角，钝角 （2）， （3）是锐角三角形，此时；时，是直角三角形；是钝角三角形，此时 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和三角形的性质，熟练掌握“大边对大角，大角对大边”、“三角形任意两边之和大于第三边”是解题的关键． 【小问1详解】 解：当三边长分别为6，8，10时，是一个直角边长分别为6、8的直角三角形，斜边长为10，，所以当三边长分别为6，8，9时，边长为9的边所对的角小于直角，则为锐角三角形； ，所以当三边长分别为6，8，11时，边长为11的边所对的角大于直角，则为钝角三角形； 故答案为：锐角，钝角． 【小问2详解】 解：由（1），猜想当时，为锐角三角形；当时，为钝角三角形； 故答案为：，． 【小问3详解】 解：为最长边， ， 时，是直角三角形； 时，是锐角三角形，此时，即； 时，是钝角三角形，此时，即； 综上，时，是锐角三角形；时，是直角三角形；时，是钝角三角形． 20. 如图，已知，，， （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可； （2）根据勾股定理的逆定理先证明是直角三角形，然后利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 在中，，，， ． ， ， 是直角三角形，且， 的面积为． 21. 如图，中，，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）作于点F，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质，三个角都是直角的四边形是矩形证明即可； （2）根据勾股定理，矩形的性质，三角形面积不变性，解答即可． 本题考查了等腰三角形的三线合一性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形面积性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若为中点，则当________时，四边形是正方形（直接写出答案）． 【答案】（1）见解析； （2）四边形是菱形，理由见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明四边形是平行四边形，利用平行四边形对边相等得． （2）先证四边形是平行四边形，再结合直角三角形斜边中线性质得，从而判定为菱形． （3）结合正方形的判定求解即可 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵是中点，， ∴， 由（）知，且，即， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，四边形是正方形，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵是中点， ∴，即， 由（）知四边形是菱形， ∴菱形是正方形， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握特殊四边形的判定定理与直角三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，在矩形中，，，延长到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点D运动，设点P运动的时间为t秒． （1）______； （2）连接，当四边形是菱形时，求t的值； （3）请直接写出点P到四边形相邻两边距离相等时t的值． 【答案】（1）5 （2）t的值为 （3）t的值为2或或或秒 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可； （2）根据菱形的性质即可求解； （3）当点P在上，若点P到、的距离相等时，则；当点P到、距离相等时，则，证明，得；当点P在上时，若点P到、距离相等时，则，利用面积法求出；若点P到、的距离相等，此时点P与点D重合，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴． 【小问3详解】 解：当点P在上时， 若点P到、的距离相等时，过点P作于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点P到、的距离相等， ∴ ∴； 当点P到、的距离相等时，过点P作于点，则， 同理， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点P在上时， 若点P到、的距离相等，过点P作于点，则， ∵，即， ∴， 解得， ∴； 若点P到、的距离相等，如图，此时点P与点D重合， ∴； 综上所述，t的值为2或或或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $